劳动行政管理系统可以通过以下方式推动社会公平和劳动力的结构性改革：
实施公平就业政策：劳动行政管理部门可以推动实施公平就业政策，包括鼓励企业提供平等的就业机会，禁止性别歧视和年龄歧视等行为，保障劳动者的权益。
加强劳动力培训：劳动行政管理部门可以通过建立职业培训机制，促进劳动力的技能提升和转岗培训，帮助劳动者适应经济结构变革的需求。
维护劳动关系稳定：劳动行政管理部门可以加强劳动关系的调解和处理工作，维护劳资双方的合法权益，促进和谐劳动关系的形成。
完善社会保障制度：劳动行政管理部门可以推动完善社会保障制度，包括建立健全的失业保险、养老保险、医疗保险等制度，保障劳动者的基本权益。
强化劳动力市场监管：劳动行政管理部门可以加强对劳动力市场的监管，打击非法用工、欺压劳动者等违法行为，维护劳动力市场的秩序和公平竞争环境。
案例分析：某国劳动行政管理部门推动企业开展技能培训计划，通过政府补贴和税收优惠等激励措施，帮助企业提升员工技能水平，改善劳动力结构，提高就业质量和效益，促进了社会公平和劳动力结构性改革。