法律分析：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》刑事拘留的最高期限是三十日，也就是说三十日之内要么释放要么提请检察院批准逮捕。警方向检察机关提请逮捕，检察机关审察的时间是七天。也就是说刑拘之后，在37天之内是否逮捕必须有一个结果。所以刑拘后三十七天，不逮捕的可能性是有的。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十五条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。