根据法律规定，爷爷的遗产可以通过遗赠扶养协议和遗嘱由孙子继承，不能通过法定继承。有遗赠扶养协议的，协议优先；没有协议，有遗嘱的，遗嘱继承；既没有协议，也没有遗嘱的，就按照法定继承。
一、继承私生子的财产如何分割
私生子可以通过下列方式继承财产：
1、有遗赠扶养协议的情况下就优先遗赠扶养协议；
2、没有协议，有遗嘱的情形下就优先遗嘱继承；
3、上述协议都没有的，按法定继承的规则继承。第一顺序继承人是配偶、子女、父母；第二顺序继承人是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、母亲死后继承权是谁
母亲去世后遗产要先看母亲有没有遗赠扶养协议的，有的就按照协议办理。如果没有遗赠抚养协议，则要看有没有遗嘱，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。如果既没有遗赠抚养协议也没有遗嘱，则按法定继承。继承人、受遗赠人可以协商继承遗产份额，如果协商不成可以向人民法院起诉继承遗产。
三、五保户的遗产一般由谁继承
五保户的遗产如果有遗嘱的则按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条第一款、第二款
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。