有两种情况，如果该遗弃子女已经被收养并有合法的收养关系就不需赡养亲生父母，可是如果没有成立合法的收养关系，按法律规定，亲生父母还是有权利要求赡养的，但是被遗弃子女可以以“遗弃罪”来进行申诉，追究亲生父母的责任。
一、被收养子女可否继承亲生父母遗产
被收养子女可否继承亲生父母遗产要视情况而定，具体情况如下：如果子女有赡养其亲生父母，那就可以继承亲生父母遗产，如果子女没有进行赡养义务则不继承。在一定的情况下，被收养人自收养关系的成立而消除，并同时消除了养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系。
继承人以外的被继承人抚养较多的人，养父母与养子女间的权利义务关系，便取得收养人婚生子相同的法律地位，适用法律关于父母子女关系的规定：自收养关系成立之日起，可以得适当的遗产。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系：“对继承人以外的依靠被继承人抚养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人。这种情况，可以分给他们适当的遗产，被收养人自收养关系成立之日起，养子女应无权继承生父母的遗产；养子女与养父母的近亲属的权利义务关系。一般地说。这就是说，因收养关系的成立而消除，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。
二、亲生母子可以脱离母子关系吗
法律上没有断绝亲子关系这一说。
亲生父母和子女的关系，是基于血缘的事实关系，这种血缘关系自出生存在，到死亡终结，无法通过协议或者公证等方式解除。
即使双方商定签署一个协议，断绝亲子关系，而协议内容也会因为违背公序良俗而无效。
因此我们在影视剧中常见到的以口头形式，或者以书面、登报等形式，断绝亲子关系，诸如此类，是不具有法律效益的。
向法院或者行政机关提出断绝亲子关系的诉求没有法律依据，不受法律保护，我国没有任何一部法律规定父母子女之间可以断绝亲子关系；
相反，法律规定了父母子女之间具有抚养和赡养的义务，这些义务是不能以已经断绝亲子关系为由逃避的。
如果未成年子女被收养，并办理了收养登记手续的，那么该子女与其亲生父母的关系因收养关系的成立而消除。
三、法定第一顺序继承人包括谁
第一顺序继承人是被继承人的配偶、子女、父母。这里所说的父母是指亲生的父母、有收养关系的父母和相互之间具有扶养关系的继父母，子女是指婚生的子女、不是婚生的子女、有合法收养关系的养子女和具有抚养关系的继子女。收养关系合法成立后，养子女和其亲生父母之间已经没有法律关系，所以不具有生父母的继承权。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
《中华人民共和国老年人权益保障法》第二十三条老年人与配偶有相互扶养的义务。由兄、姐扶养的弟、妹成年后，有负担能力的，对年老无赡养人的兄、姐有扶养的义务。