几种主要的判断方法：
一、作差法。根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。
二次根式型---分子有理化。 二、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
三、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
四、运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。这种方法的根据有如下四种： ⑴增+增=增⑵增-减=增 ⑶减+减=减⑷减-增=减
如何看外层函数的单调性
方法1：看图像，从左到右上升的为增函数，反之为减函数，如果一会增一会减的可以说在某个区间增（减）。
方法2：用定义，设定义域内的X1<X2，用f(X1)-f(X2)如果大于0则为减函数，小于0则为增函数。
方法3：用导数，如果导数为正则增，为负则减。
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