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数列极限收敛是什么意思

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数列极限收敛是什么意思

数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子:

数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数。

它的定义是:数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>;N时,恒有|Xn-a|。

数列收敛的性质:

1、唯一性

如果数列xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。

2、有界性

定义:设有数列xn,若存在M>;0,使得一切自然数n,恒有|Xn|

折叠收敛数列与其子数列间的关系:

子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|

若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。

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