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极限加减运算的前提

来源：欧得旅游网

极限加减运算的前提

极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。

设limf（x）和limg（x）存在，且令limf（x）=A，limg（x）=B，才能进行极限四则运算法则。

拓展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列“收敛”（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

极限加减运算的前提

当limA 与limB都存在时，直接得lim(A+B)=limA+limB。例如lim(x→0) [sinx/x+cosx] 当limA 与limB一个存在一个不存在时，等式“lim(A+B)=limA+limB”是错误的，只能直接得到lim(A+B)不存在。例如lim(x→0) [1/x+sinx]当limA 与limB都是∞时，此为未定式，也不能直接写等式“lim(A+B)=limA+limB”，可考虑化简“lim(A+B)”或者化作0/0，∞/∞用洛必达法则。例如lim(x→0) [1/x-1/ln(1+x)]当limA 与limB是否存在不能难以确定时，也不好直接写“lim(A+B)=limA+limB”，应该先计算limA，与limB，再判断lim(A+B)=存在与否。