侵权责任。
孩子在培训机构打架受伤机构负侵权责任，根据相关法律规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
首先，无民事行为能力人在遭受人身伤害后多无法清晰地描述事发过程，而由于损害发生在教育学校，无民事行为能力人的监护人也无从得知事件发生的真实情况。如果要无民事行为能力人或者其监护人来证明教育学校的过错，显然是有困难的。
其次，与限制民事行为能力人相比，无民事行为能力人的判断能力与自我保护能力非常低，他们既容易侵害他人，也容易遭受他人侵害。这就要求教育学校尽到更高度的注意义务，履行教育和管理的职责。
同时，与无民事行为能力人相比，限制民事行为能力人的心智已渐趋成熟，对事物已有一定的认知和判断能力，能够在一定程度上理解自己行为的后果，对一些容易遭受人身损害的行为也有了充分认识，应当在构建和谐的成长环境的同时，鼓励其广泛地参加各类学校活动和社会关系，以利于其更好、更有效地学习、成长。
由此不难看出，孩子在培训机构打架受伤,机构承担侵权责任，教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。
【本文所涉及的法律依据】：：
《中华人民共和国民法典》
第一千二百零一条
无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任;幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。