□农建诚
【摘要】本文首先引进了导数的基本概念，介绍了经济学中几个常用函数，如成本函数、收入函数和利润函数等，利用导数和
边际收入和边际利润等问题，即边际分析法，并通过举例运用说明其经济意义。边际的经济概念来研究边际成本、
【关键词】经济分析；导数应用；边际分析法
【作者简介】农建诚（1979．3～），男，广西德保人；广西现代职业技术学院助教；研究方向：数学教育及应用数学
在当今社会的经济活动中，利用数量分析的理论和方法研究和解决经济管理领域中的问题，产生了很多经典的理论和方法，例如，研究成本、收入与利润关系的边际分析法，研究商品的市场需求量和价格关系的弹性分析理论。边际分主要是利用导数理析法是经济学理论分析的一个重要方法，
论知识对经济变量的边际变化进行研究和指导的方法。本文主要介绍利用边际分析法进行经济分析。
一、导数的基本概念
设函数y=f（x）在点x0的某一领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（△x≠0，x0+△x仍在该领域内）时，相应地，函数y=f（x）也有增量，且增量△y=f（x0+△x）－f（x0），如果增量△y与增量△x之比lim
△y
，当△x→0时，极限△x
=L（Q）=R（Q）－C（Q）。
三、边际分析法
“已经追加上的最所谓边际的概念就是指处在边缘上的
，“可能追加的下一个单位”，或是是将导数的概后一个单位”
可理解为经济变量的变化率，或者是念加以经济化的应用，
边际函数的导数。
（一）边际成本。在经济分析中，边际成本可定义为当产
也就是总成本对产量的量每增加一个单位时总成本的增量，
变化率，常用C（q）表示。如果C（q）可导，边际成本MC=C＇
（q），即边际成本是总成本函数对产量的导数，由微分近似理C（q+1）－C（q）=△C（q）≈C＇（q），该式子的经济意义论得，
为：边际成本近似等于产量为时再增加一个单位产品所需增加的成本。
（二）边际收入。在经济分析中，边际收入可定义为多销售一个单位产品时总收入的增量，也就是总收入对产品销售量q的变化率。设某产品的销售量为q时，总收入R=R（q），于是当R（q）可导时，边际收入MR=R＇（q），由微分的近
该式子的经济似理论得R（q+1）－R（q）=△R（q）≈R＇（q），
意义为：当边际函数可导时，边际收入近似等于当销售量为q
时再多销售一个单位产品而增加的收入。
（三）边际利润。设某产品销量为q时的总利润为L=L（q），称L（q）为总利润函数。当L（q）可导时，当销量为q时，边际利润为L＇（q），其经济意义为当销量为q时再增加销
因为总利润函数为总收入函售一个单位产品而增加的利润，
L＇数与总成本函数之差，即L（q）=R（q）－C（q），所以有，
（q）=R＇（q）－C＇（q），该式子的经济意义为边际利润是边际收入与边际成本之差。
例1设某产品的需求函数为x=120－5p，其中p为价x为需求量。求边际收入函数，60和80的边格，以及x=20，际收入及其经济意义？
1
（120－x），511
所以，总收入函数R（x）=px=（120－x）x=（120x
55
2
－x），
1
（x）=（120－2x），（20）=16，R＇边际收入函数R＇所以R＇
5
解：因为x=120－5p，于是p=
△x→0
f（x0+△x）－f（x0）△y
=lim存在，则称这个极限值为△x△x→0△x
函数y=f（x）在点x0处的导数。并且说，函数y=f（x）在点x0处的可导，记为f＇（x0），即
f＇（x0）=lim
△x→0
f（x0+△x）－f（x0）△y
=lim，也可记为y＇△x△x→0△x
dydf（x）
|x=x0，|x=x0或|。
dxdxx=x0
二、几个常见的经济函数
（一）成本函数。从事生产活动，就需要有投入，也就是成如所需的场地（厂房）、机器设备、劳动力、能源和原材料本，
等。在成本投入中大体可分为两大部分，其一是在短时间内不发生变化或变化很小以及不明显地随产品增加而变化的，如厂房、设备等，称为固定资本，用C1表示；其二是随产品数量的变化而直接变化的部分，如原材料、能源等，称为变动成本，用C2（Q）表示，其中Q表示产量。这两类成本的总和就是总成本，用C（Q）表示，所以总成本函数C（Q）=C1+C2（Q）。
（二）收入函数。总收入是销售者售出一定数量商品所Q为商品获得的全部收入，常用R表示。设P为商品价格，R为总收入，量，需求函数P=P（Q），则总收入函数可表示为R=R（Q）=Q·P（Q）。
（三）利润函数。生产一定数量的产品的总收入与总成本之差就是它的总利润函数，常用L表示，所以总利润函数L
.6Industrial&ScienceTribune2012.11.9·179·
2012年第11卷第9期组卷算法的改进与实现
□庞钦存
【摘要】本文讨论了一种组卷算法与人工神经网络相结合的改良策略。设计了一种反馈算法，主要针对在组卷时，试题难度
进而使考试结果更加接近期分布按照考试结果进行适当调整。目的是让试卷的难度更加符合本校学生的实际水平，望的正态分布。
【关键词】组卷算法；反馈算法；人工神经网络；正态分布【作者单位】庞钦存，北华大学
试题难度分布是组卷算法的重要组成部分。在很多组卷算法中，试题难度主要是依据出题人的要求制定的，并不一定符合本校学生的实际水平。让计算机自动生成适合学生作答的试卷，是一个值得关注的问题。
试题难度真正符合学生的实际水平，才能达到考核的目的。教师可以了解到学生的学习情况，有针对性调整教学方法。学生可以对自己学习的情况有一个正确的认识，加强训练薄弱环节。这种良性循环可以让学校的教学达到一种良好的效果。借助学生考试成绩对组卷算法中控制试题难度分布的参数进行适当调整，是一个可行的方案。这种方法称作反馈算法。
一、反馈算法针对的问题
本算法主要是利用考试结果对组卷过程中某些参数进进而使下一次产生不同，更符合要求的试卷。不需行修改，
要人工介入，计算机会自动完成，充份体现智能化和现代化。
二、反馈算法的思路
在一个建立完善的题库中，试题属性如试题类型、试题范围、试题难度，试题区分度等已做出明确的规范。对于某例如选择题，其难度一般应分为三个等一确定类型的试题，
m、l表示中、易。在组卷算法程序中分别用变量h、级—难、
它们应在卷子上所占数量的百分比。这三个变量存储在数（60）=0，R＇（80）=－8，
R＇（20）=16的经济意义为：当销量为20个单位时，再多销售一个单位的产品，总收入约增加16个单位，再增加销量可使总收入增加；R＇（60）=0的经济意义为：当销量为60个单位时，总收入可达最大值，再扩大销售总收入也不会增加；R＇（80）=－8的经济意义为：当销售80为个单位时，再多销售一个单位的产品，反而使总收入减少约8个单位。
例2
设总收入函数和总成本函数（以元为单位）分别
2
为：R（q）=5q0．00．q
据库中，在程序运行时从数据库中读出，作为参数参与程序执行。
在某次考试结束之后，反馈算法通过对参与该次考试学生的成绩进行分析，对组卷时影响试题难度分布的参数变量h、m、l进行修改，从而使计算机在下一次组卷的时候，卷子的难度更加符合本校学生的实际水平，使学生的考试成绩更加接近预期的正态分布。
图1三层前向神经网络结构图
三、反馈算法的实现
人工神经网络（ANN）是由大量的神经元互连而成的网反映了络。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，003q2－（300+1．1q）
2
整理得L（q）=3．9q－0．003q－300，
求导得L＇（q）=3．9－0．006q，
令L＇（q）=0，即3．9－0．006q=0，所以q=
3．9
=6500．006
L（650）=967．59，L（1000）=600，因为L（0）=－300，
所以当q=650时，有最大利润；当q=0时，有最小利润。【参考文献】
1．侯风波．高等数学［M］．北京：高等教育出版社，20022．盛光进．经济应用数学［M］．上海：上海交通大学出版社，2009
C（q）=300+1．1q，其中0≤q≤1000，求获得最大利润时q的数量，怎样的生产水平将得到最小利润？
解总利润函数L（q）=R（q）－C（q），即L（q）=5q－0．
·180·Industrial&ScienceTribune2012.（11）.9.6
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