一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（ ）
A．2 B．2
C．4 D．4
参考答案：
D
【考点】斜二测法画直观图．
【分析】把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可． 【解答】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示； 设该梯形的上底为a，下底为b，高为h， 则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；
∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，
∴（a+b）?h==4
∴该梯形的面积为4．
故选：D．
【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．
2. 执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的结果为（ ）
A．
B．
C.
D．
参考答案：
C
3. 若点
在函数
的图象上,则
的值为( )
A．0 B.
C．1 D．
参考答案：
D
4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）． A.
B.
C.
D.
参考答案：
B 【分析】
判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可
【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，
可得f（﹣1）f（0）＜0．
由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）． 故选：B．
【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．
5. 若
则（ ）.
A． B．
C．
D．
参考答案： .D
6. 412°角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
A
【分析】412°=360°+52°，写出结果即可． 【解答】解：412°=360°+52°， ∴412°与52°终边相同． 故选：A
【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．
7. .函数在区间的简图是（ ） A.
B.
C. D.
参考答案：
A 【分析】
根据函数解析式可得当x
时，y＝sin[（2
]＞0，故排除A，D；
当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．
【详解】解：当时，，故排除A，
D；
当时，，故排除C；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题． 8. 若
，且
，则
的最大值为
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C 9. 若
，则
（ ）
A．9 B．17 C.2 D．3
参考答案：
D
，令
则
所以
，则
故选C
10. 分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（ ）
A．异面 B．平行 C．相交 D．可能共面，也可能异面
参考答案：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设
为锐角，若
，则
的值为 ．
参考答案：
略
12. 已知圆C:
0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,
则a= .
参考答案：
-2
13. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份
一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.
参考答案： 258.3
14. 对函数y=f（x）=4sin（2x+
）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 ④函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣
对称
其中正确的命题是 ．
参考答案：
①③
【考点】正弦函数的对称性．
【分析】利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答． 【解答】解：①f（x）=4sin（2x+）=4cos（
﹣2x﹣
）=4cos（2x+
﹣
）=4cos（2x﹣
）
②最小正周期T==
=π，②不正确； ③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0） 2x+=kπ，x=（）
k∈Z
（﹣
，0）满足条件
④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足
2x+=（k+）π；x=（k+）
x=﹣
不满足
故答案为：①③
15. 若函数
的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相
邻两条对称轴之间的距离为
，则
= ．
参考答案：
3
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可． 【解答】解：
的最大值为3，最小值为﹣1，
∴， 解的A=2，B=1，
再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为
=2×
，求得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x﹣）+1， ∴
=2sin（3×
﹣
）+1=2sin
+2=3，
故答案为：3
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．
16. 某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元.
参考答案：
10 【分析】
根据题意，列出关系式，
，然后化简得二次函数的一般式，然后根据
二次函数的性质即可求出利润的最大值. 【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为
，整理得
，则当x=10时，利润最大.
【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.
17. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于 ．
参考答案：
90°
【考点】异面直线及其所成的角．
【专题】空间角．
【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．
【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，
满足条件AC=AB=AA1，
且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，
∴∠CAB=90°． 故答案为：90°．
【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理
运用．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函数h（x）的定义域．
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域． 【专题】综合题．
【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；
（2）根据定义域是对称的，求出f（﹣x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可．
【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2
所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2} （2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x） ∴函数h（x）为偶函数
【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题． 19. (本小题满分14分)
如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x 轴的正半轴上自O开始向右移动. 设OE = x，过E作OA的垂线l，
记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并
在下面给出的平面直角坐标系中画出
的大致图象.
参考答案：
20. 提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；函数的性质及应用．
【分析】（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；
（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60； 当30≤x≤210时，设v（x）=ax+b，
由已知可得，解得．
所以函数．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数， ∴当x=30时，其最大值为1800．…
当30≤x≤210时，
，
当x=105时，其最大值为3675．…
综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…
【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最
值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题． 21. （本小题满分12分）已知全集
，
,求
及
.
参考答案：
=
=
------------------4分 =
------------------8分
= {x|1 参考答案： 解析：解法一 设l：y－2＝k(x－1)(k<0)， 令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－， S＝(2－k) (1－)＝4， 即k2＋4k＋4＝0. ∴k＝－2， ∴l：y－2＝－2(x－1)， 即l：2x＋y－4＝0. 解法二 设l：＋＝1(a>0，b>0)， 则 a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4. 直线l：＋＝1. ∴l：2x＋y－4＝0. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容