矩形的性质教案

3.5.1《矩形的性质》教案

学习目标

知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．

过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发

展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维． 学习难点

理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯． 教学过程 一、回顾

1．平行四边形有哪些特征？

2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？

3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由． 二、创设问题情境，引入新课

1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．

拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示． 学生思考如下问题：

（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？ （2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？ 学生凭直觉可以很快地回答上述问题．

随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．

当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？

当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系． （3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．

这就是你们以前学过的长方形．

1

教师根据学生的回答．板书：矩形． 这就是我们今天着手研究的一个课题． （4）那怎样的平行四边形是矩形呢？

2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？ 如果人家问怎样的四边形是矩形呢？

那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形． 大家想一想矩形是平行四边形吗？９是） 那么矩形就具有平行四边形的一切特征．

即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．

3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？ 学生思考以下问题：

（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？

（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．

（3）说出日常生活中的矩形图象． 4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书： （1）矩形具有平行四边形的一切性质． （2）矩形是轴对称图形． （3）矩形的对角线相等． （4）矩形的四个角都是直角． 三、讲解例题

例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？ 学生思考交流后．

师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．

而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=

13cm=•6.5cm． 22

这样通过四个小三角形的周长和得到答案．

点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，•本题应该从这方面入手．

解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，

所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD

则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm） 即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm） 所以矩形ABCD的周长为34cm． 练一练

1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ）

4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形

5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等

C 对角线互相平分 D 对角线相等

例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．

A E B

练习

D

C

1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．

3

五、全课小结，提高认识 【课后作业】

班级 姓名 学号 一、判断题

1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ） 2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ）

A E D

B C

3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（ ） 二、选择题

4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）． A．

32B.535C. D．5 25．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（ ）． A．60° B．45° C．30° D．15°

126．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连

33结AC、EF，那么（ ）．

A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分 C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分 7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（ ）．

A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对 8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）． A．15° B．30° C．45° D．60°

9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）．

A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形

C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形 10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）． A．15° B．30° C．60° D．75°

4

11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（ ）．

A．22．5° B．45° C．30° D．60°

AOEC F B

(1) (2) (3) (4)

D

12．下列叙述错误的是（ ）．

A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 13．下列性质矩形不一定具备的是（ ）．

A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 三、填空题

14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．

15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____． 16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．

17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．

18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．

19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．

20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB•⊥MC，矩形的周长为24，•则AB=•_____，•BC=_______．

21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______． 22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=•AB，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．

23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______． 四、解答题

5

24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC•于E，•若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．

25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB•于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．

DOAFEBC

26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积．

DEAFB C27．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC•边长的点F•处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．

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