概率论与数理统计期末试卷

概率论与数理统计期末试卷 2010年3月1日星期一 姓名：班级：学号：得分： 一.选择题（18分，每题3分）

1.如果，则事件A与B必定（）

独立；不独立；相容；不相容.

2. 已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选

4人，则4人血型全不相同的概率为：（）

0.0024；； 0. 24；.

3.设则与为（）

独立同分布的随机变量；独立不同分布的随机变量；

不独立同分布的随机变量；不独立也不同分布的随机变量. 4.某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.7 5. 则射击次数的

数学期望与方差分别为（）

；；； (D) ．5.设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（）

；；

；．

6. 检验假设时，取统计量，其拒域为（）（）

；；；.

二. 填空题（15分，每题3分）

1.已知事件，有概率，，条件概率，则 ． 为 .

3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 .

次数，则，.

5．设是从正态总体中抽取的样本 ，则概率

2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件

4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的

.

度为的单侧置信区间的下限为. 三. 计算题（54分，每题9分）

5.设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信

1．自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒

内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。

2．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为

求：边缘密度函数.

3.已知随机变量与相互独立，且,，， 试求：.

4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。

5. 设总体X的概率密度为为未知参数.

已知是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数θ的矩估计量； (2) 未知参数θ的极大似然估计量； (3) 的极大似然估计量. 6. 为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23

设测量误差服从正态分布.试检验（）

（1）以前认为这块绿地的面积是 1.23，是否有必要修改以前的结果？（2）若要求这次测量的标准差不超过，能否认为这次测量的标准差显著偏大？

四. 证明题（6分）设是相互独立且都服从区间上的均匀

分布的随机变量序列，令，证明. 五．是非题（7分，每题1分） 1.设样本空间，事件，则 . （） 试验中，

事件出现的次数未必为5X .（）

3．设a, b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数. 若F(a) < F(b), 则a < b. （）

4. 若随机变量，则（）

2. 设次独立重复试验中，事件出现的次数为X，则 5次独立重复

5.是与相互独立的必要而非充分的条件.（）

6. 若随机变量，则概率的值与自然数无关.（）7．置信度确定以后，参数的置信区间是唯一的. （）

附分布数值表

参考答案

一. 选择题（15分，每题3分） C A C A D

二. 填空题（18分，每题3分） 1. ； 2.. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. .

三. 计算题（54分，每题9分）

1．解：令 A={抽出一球为白球}，={盒子中有t个白球}， . 由已知条件，，,，（3分）

由全概率公式，, （3分） 由Bayes公式，. (3分) 2. 解：

（5分）

（4分） 3．解： （3分）

（3分）

（3分）4．解：设为第i盒的价格，则总价（1分） （2分）

.

. （2分）

（4分）

5．解：（1）矩估计量（3分）

（2）极大似然估计量（3分）

（3）的极大似然估计量（3分）

6. 解：（1）假设. （1分）

当为真，检验统计量（3分）

，拒绝域（3分）

，，接受. （2分） （2）假设. （1分）

，拒绝域. （3分）

，拒绝 . （2分） 四. 证明题（6分） 证：

当为真，检验统计量（3分）

的密度为

（3分）

即，所以 . （3分）五．是非题（7分，每题1分） 非非是是是是非.