线性代数(非理工)2011年12月

2013～2014学年第二学期

班级 换证考试 学号 姓名 考试科目 线性代数[非理工] A卷 闭卷 共 4 页 ···································· 密························封························线································

学生答题不得超过此线

注意：请将答案写在后两页的答题卷上，写在试题卷的答案无效。交卷时请将试题卷和答题卷分开交，订书钉请订在答题卷！ 试 题 卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。 得分 评卷人 在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、若a11a3sa42at4a55是5阶行列式的一项，则s、t之值及该项的符号为（ ） A、s=3，t=2，符号为正 B、s=3，t=2，符号为负 C、s=2，t=3，符号为负 D、s=2，t=3，符号为正 2、设D1是三阶行列式，其值为a，将D1中元素全部乘以2，然后交换2、3列得到行列式D2。则D2的值等于（ ） A 、a B、a C、8a D、8a 3、有矩阵A23,B23，下列运算有意义，且结果为3阶方阵的是 ( ) A、AB B、ABT C、ATB D、BA 4、A、B均为n阶矩阵，且ABO，则一定有（ ） A、A0或B0 B、A0且B0 C、A0 D. B0 0011001005、矩阵A100,B020,C010中，逆矩阵是自己的有（ ） 010003101A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、设向量组1(1,0,1)，2(0,0,1)，3(2,0,1)。则该向量组（ ） A 、线性相关，且3可由1,2线性表出 B、线性相关，但3不能由1,2线性表出 C、线性无关，3可由1,2线性表出 D、线性无关，3不能由1,2线性表出 7、A,B,C为n阶矩阵，A、B都可逆。则下列说法错误的是（ ） A . R(AB)R(A) B. R(AB)R(B) C. R(AC)R(A) D. R(AC)R(C) 8、齐次线性方程组A33X0，R(A)2，则自由未知量有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、A为n阶可逆矩阵，为一个数，有非零向量使A。则正确的是（ ）。 12A 、一定有0 B、方程组AX0有非零解 C、一定有A D、一定有A 10、二次型f(x)x1x2x32x1x2的秩为（ ） A 、 0 B、1 C、2 D、3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 得分 评卷人 2221011、000004003002= _______。12、A为4阶矩阵，有R(A)2，则A _______。 00重庆理工大学考试试卷

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学生答题不得超过此线 13、P112013，则 (PAP)=_______。14、A为5阶矩阵，A*表示A的伴随矩阵，若R(A)3，则R(A*) 。,A120222115、A011，Aij表示元素aij的代数余子式，则A13A23A33_______。 0041111216、A0121，若R(A)2，则k_______。17、设n阶方阵A满足A2EO，则(AE)1 。 000k18、1(1,0,0,0)，2(0,2,0,0)，3(0,0,0,k)，则k 时，1，2，3线性相关。 19、3阶矩阵A的特征值为0，2，3；则AE 。 20、某二次型的矩阵为A12，则该二次型为f(x1,x2) 。 23三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。 得分 评卷人 12310102，求行列式2A的值。 22. A211，求A的伴随矩阵A*。 21．已知A11100121001023.矩阵方程：AXB ，其中：A021，B21。试求X。 11011x1x2x3124．a为何值时，非齐次线性方程组ax1x2x31有无穷多解，并写出通解。 xxaxa231111125．求列向量组(1,2,3,4)0122的一个最大无关组，并将其余列向量用该最大无关组线性表示。 110311A26. 求矩阵的特征值和特征向量。其中：A11 。 四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）。 得分 评卷人 27、设A是n阶可逆矩阵，B是nm矩阵，R(B)r。证明：R(AB)r。 28、A是mn矩阵，证明：AA是对称矩阵。 T重庆理工大学考试试卷

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答题卷 得分 得分 16. 17._________ 18.__________ 1 9.__________ 20.__________ 得分 21、 评卷人 三.、计算题。（每小题8分，共48分） 22、 评卷人 二.、填空题（每小题2分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 评卷人 题号 分数 一 二 三 四 总分 总分人 一.、单项选择题。错选、多选或未选均不得分。（每小题2分，共20分） 1、( ) 2、( ) 3、( ) 4、( ) 5、( ) 6、( ) 7、( ) 8、( ) 9、( ) 10、( ) 23、 24、 重庆理工大学考试试卷

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25、 26、 得分 27、 28. 评卷人 四、证明题。（每小题6分，共12分）