期中检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2015·荆州)将抛物线y＝x－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝(x－1)＋4 B．y＝(x－4)＋4 C．y＝(x＋2)＋6 D．y＝(x－4)＋6 2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( C ) A．160° B．150° C．140° D．120°
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2
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,第2题图) ,第3题图) ,第6题图)
,第8题图)
3．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为( D ) A．40° B．45° C．50° D．55°
4．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( A )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
5．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x y 2
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－3 11 －2 －1 1 0 －1 1 －1 2 1 3 5 且方程ax＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2(x1＜x2)，下面说法错误的是( C ) A．x＝－2，y＝5 B．1＜x2＜2
1
C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x＝时，y有最小值
2
6．(2015·黑龙江)如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是( C )
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
7．若正比例函数y＝mx(m≠0)的y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx＋m的图象大致是( A )
2
1
8．如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为( A ) A．4＋22 B．6 C．2＋22 D．4
9．如图，二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，b－2acc
且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中
4aa正确结论的个数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
2
2
︵
10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是( D ) A．OC∥AE B．EC＝BC C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．抛物线y＝－x－2的开口向__下__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，－2)__． 12．(2015·漳州)如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为__61°__．
2
,第12题图)
,第14题图) ,
2
第15题图)
13．已知二次函数y＝ax＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y … … －1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 2
则当y＜5时，x的取值范围是__0＜x＜4__． 14．如图所示，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为x m，要使养鸡场的面积最大，则鸡场的长为__25__m. 15．(2015·巴彦淖尔)如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，︵∠BAC＝45°，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是︵
劣弧BD的2倍；⑤AE＝BC.其中正确结论的序号是__①②④__．
16．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为__12__.
,第16题图)
18题图)
,第17题图) ,第
17．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直8
线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是__π__．(结果保留π)
318．如图为一个半径为4 m的圆形广场，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为－3＋37____m.
2三、耐心做一做(共66分)
19．(7分)已知二次函数y＝－x＋2m的图象经过点(－1，m)． (1)求m的值和二次函数的解析式；
(2)求二次函数的图象与x轴，y轴的交点坐标．
解：(1)m＝1，y＝－x＋2 (2)二次函数的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，(－2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)
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3
︵
20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，K为AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连结CK，KD.求证：∠AKD＝∠CKF.
︵︵
解：连结BK.∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∠AKB＝∠BKF＝90°，BD＝BC，∴∠BKD＝
∠BKC.又∵∠BKD＋∠AKD＝90°，∠BKC＋∠CKF＝90°，∴∠AKD＝∠CKF
21．(9分)已知抛物线y＝－x＋2x＋2.
(1)该抛物线的对称轴是直线__x＝1__，顶点坐标是__(1，3)__；
(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的平面直角坐标系内描点画出该抛物线；
x y … … … … 2
(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
解：(2)略 (3)y1＜y2
4
22．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数； (2)求证：AE是⊙O的切线； (3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
解：(1)∠ABC＝60°
(2)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°.又∠ABC＝∠D＝∠EAC，∴∠EAC＋∠BAC＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线 (3)∵BC＝4，∠B＝∠D＝60°，∴∠BAC︵1208＝30°，∴AB＝2BC＝8.连结OC，则∠AOC＝2∠D＝120°，∴lAC＝π·4＝π
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23．(10分)(2015·丹东)某商店购进一种商品，每件商品的进价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x y 30 40 32 36 34 32 36 28 (1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元的利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品的销售价定为多少元时，利润最大？
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解：(1)该函数的表达式为y＝－2x＋100
(2)根据题意，得(－2x＋100)(x－30)＝150，解得x1＝35，x2＝45.故每件商品的销售价应定为35元或45元 (3)根据题意，得w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x＋160x－3000＝－2(x－40)＋200.∵a＝－2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价定为40元时，获得利润最大
24．(10分)如图①，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，C是OB延长线上的一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交OC于点E. (1)试探索线段CD与CE的数量关系，并予以证明；
(2)若将图①中的半径OB所在的直线向上平移到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点(如图②)，其他条件不变，试判断(1)中的结论是否仍然成立，并予以证明．
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解：(1)CD＝CE.证明：连结OD，则OD⊥DC，∴∠ODA＋∠EDC＝90°.∵OA⊥OB，∴∠OAE＋
∠AEO＝90°.又∠CED＝∠AEO，∠OAE＝∠ODA，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE (2)CD＝CE仍
然成立，连结OD，延长OA交CE于点G，证法同(1)
25．(12分)如图，抛物线y＝x－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上． (1)求抛物线的顶点A的坐标；
(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，试判断△ABD的形状；
(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：(1)A(1，－4) (2)△ABD是直角三角形，易得B(0，－3)，C(－1，0)，D(3，0)，即
BD2＝32＋32＝18，AB2＝[(－3)－(－4)]2＋12＝2，AD2＝(3－1)2＋42＝20，∴BD2＋AB2＝AD2，
∴∠ABD＝90°，故△ABD是直角三角形 (3)存在，易得直线BD的解析式为y＝x－3，∴直线BD与直线l平行．又点D可看作是由点B向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的，所以若四边形ABDP1是平行四边形，则点P1可看作是由点A向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的，∴P1(4，－1)；若四边形ADBP2是平行四边形，则点P2可看作是由点A向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，∴P2(－2，－7)，故点P的坐标为(4，－1)或(－2，－7)
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