高一数学期中考试试题及答案

高一数学期中考试一试题

第 I 卷选择题（共 60 分）

、选择题：（本大题共

12 小题，每题 5 分，共 60 分?在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合 题目要求的）

1.已知全集 U={0 , 1 , 2, 3, 4} ,

u

M={0 , 1, 2} , N={2 , 3}

，则 (C M)n N =

A?

2,3,4

B?

2

C?

3

D?

0,1,2,3,4

M x 0 x 2

N

y 0 y 2 ,

M

2.设会合

,

给出以下四个图形，此中能表示从会合

到会合函数关系的是

3. 设 f x

3x

3x 8 ，用二分法求方程 3x 3x 8

1,2 内近似解的过程中得

f 1

0, f

1.5

0, f 1.25

0

, 则方程的根落在区间

A. (1,1.25)

B. (1.25,1.5)

C.

(1.5,2) D. 不可以确立

4. 二次函数 f

（ x） x2

4x (x [0,5])

的值域为

A.[ 4,

)

B. [0,5]

C. [ 4,5]

D. [ 4,0]

2 5.log34 3

lg0.01 lne

3

327

N

的

A. 14 B. 0

C. 1

D. 6

6. 在映照 f : A

B中，A B

{(x,y)|x,y

R}，且 f : (x, y) (x y, x y)

，则 A 中的元素 ( 1,2)

在会合 B 中的像为

A. (1,3)

B. (1,3)

2

C. (3,1)

31

D. ( 3,1)

7. 三个数 a 0.31 , b log 2 0.31 , c 2 。

之间的大小关系为

8

已知函数 y f (x) 在 R上为奇 函数，且

x 0

时，

f(x)

x2

2x

，贝

x 0

时，函数

f(x)

当

. 析式为

A . f(x) x(x 2)

B . f(x) x(x

2) C. f(x)

x(x

2)

D . f(x)

x(x

2)

9

函数x

与 y

y a

log a x(a

0,

且

a

1) .

在同一坐标系中的图像只可能是

log

2

10. 设

a

2

0

，则

A.0

B. D.

11. 函数 f(x)

4x

5 在区间 ［ 0, m ］上的最大值

5, 最小值为 1，则实数 m的取值范围是

为

A. [2, B.[2,4 C. [0,4] D. (2,4

12. 若函数

为定义在

]

R上的奇函数，且在

]

0,) 内是增函数，又

f(2)

, 则不等式 xf(x) 0

f (x)

(

0

解集为 -

A . ( 2,0) U(2,) B. (

, 2)U(0,2) 一

C. (

, 2)U(2,)

D. ( 2,0) (0,2)

的解

的

高一数学 期中考试 答题卷

题号

-一- -二二 三 总分

得分

得分

评卷人

、选择题： ( 本大题小共 12 题，每题 个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的

5 分，共 60 分?在每题给出的四

)

8

9

10

11

12

题号 答案

1 2 3 4 5 6 7

得分

评卷人

13. 函数 f(X)X

2x 3 (x

2

z

)

2

(x

2)

，则 f［f( 3) ］的值为

第 II卷非选择题 ( 共 90 分)

、填空题： ( 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)

14. 计算： log

4

3 log

9

8

15. 二次函数 y kx 2 4x 8

在区间 ［5,20 ］ 上是减少的，则实数 k 的取值范围为

_____________________

16. 给出以下四个命题：

① 函数 y |x| 与函数 y c x) 表示同一个函数；

2

② 奇函数的图像必定经过直角坐标系的原点；

2 2

③ 函数 y 3(x 1)

的图像可由 y 3x 的图像向右平移

1 个单位获取；

④若函数⑤设函数起码有一实根；

的定义域为 ［ 是在区间 a,b

0,2 ］，则函数 上图像连续的函数，且 的定义域为

f a f b 0

0,4 ］；, 则方程

x 0 在区间a, b 上

f (x)

f(2x) ［

f x

此中正确命题的序号是

________________ ?( 填上全部正确命题的序号 )

得分 评卷人

三、解答题： ( 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、

证明过程或 演算步骤 )

17. ( 此题满分 12 分)

已知全集 U R，会合 A XX

4, 或 x 1 ， B x 3 x 1 2

，

(1) 求 AB、(CU A) (QB) ；

(2) 若会合 Mx2k 1 x 2k 1 是会合 A 的子集，务实数 k 的取值范围 .

18. ( 此题满分 12 分)

x已知函数 f(x)2

1

2x

1 .

⑴判断函数 f(x) 的奇偶性，并证明 ;

⑵利用函数单一性的定义证明：

f (x)

是其定义域上的增函数

19. ( 此题满分 12 分)

已知二次函数 f(x)

x2 2ax 1 a

在区间 0,1 上有最大值

2，务实数 的值

a

20. ( 此题满分 12 分)

函数

f (x) log

(3 ax)(a 0,a

a

1)

(1) 当 a 2 时，求函数 f (x)

的定义域 ;

(2) 能否存在实数 a，使函数 f (x)

在［1,2 ］ 递减，而且最大值为 1，若存在，求出 a 的值；若不存在，请

说明原因

21. ( 此题满分 13 分)

广州亚运会纪念章拜托某专营店销售，每枚进价 元，同时每销售一枚这类纪念章需向广州亚组委交特许

5

经营管理费 2 元，估计这类纪念章以每枚

20 元的价钱销售时该店一年可销售 2000 枚，经过市场调研发现

每枚纪念章的销售价钱在每枚

20 元的基础上每减少一元则增添销售 400 枚，而每增添一元则减少销售 100

枚，现设每枚纪念章的销售价钱为

X 元 .

(1) 写出该专营店一年内销售这类纪念章所获收益

y( 元) 与每枚纪念章的销售价钱

x( 元) 的函数关系式

( 并写出这个函数的定义域

) ；

(2) 当每枚纪念章销售价钱

x 为多少元时，该特许专营店一年内收益

y( 元 ) 最大，并求出最大值 .

22. ( 此题满分 13 分)

()

设 f

X是定义在 R上的奇函数，且对随意 a 、b R，当 a b 0

时，都有 丄? 理 0. a b

(1) 若 a b ，试比较 f (a) 与 f (b) 的大小关系； (2) 若 f(9 X2 3 X) f (2 9

X

k) 0对随意 x [0,) 恒建立，务实数k 的取值范围

、选择题 :

题号

1 2 3 4 5 6 答案

C

D

B

C

B

D

、填空题 :

参照答案

1

3

1

1

3.

15

?(,0)

(0, ]8

4

10

三、解答题：

17.

(1)

B

x 3 x

1 2

x 2 x 3

AB

x1x 3 ,

(C A) (C

B) xx

1, 或 x

3

U

U

(2) 由题意： 2k 1

1 或 2k 1

4 ,

5

解得： k 1

或 k5

.

2

18.

(1) f (x) 为奇函数 .

2

1

0, f (x)

R

x

的定义域为

，

又1 1 2 x

2X

1

f( x)

2%

f

2

x

1 1 2x

2X

1

(x)

f (x) 为奇: 函

数

7 C

16.8 A

③⑤

9 A

10 B

11 B

12 D

? 2 分

? 4 分

6 分 10 分

12 分? 1 分

(2)

f(x)

1

2

任取 x 、 x

2x 1R , 设 x

X ,

1

1 2

2

f(xj f(X

2

)(1 J J(1

2

2

)

2(

)

2(2 x1

10，

2x2 )

X

1

1

x2

0 1)(2x2 1)

x1 x2

2x1

2，2x2 x1

2

x2

0, 又 2x11 0,2

1

f(xj f(X

2

)

0， f(xj

f(X 2) .

f (x)

在其定义域R上是增函数 分

12

19. 函数 f (x) 的对称轴为： x a ,

当 a 0 时， f(x) 在［ 0,1 ］ 上递减 ,

f (0) 2

，即 1 a 2, a 1

；

当 0 a 1 时， f(x) 在［ 0,a ］ 递加，在 ［ a,1 ］上递减 ,

f(a)

2，即 a2

a 12，解得： a

与 0 a 1 矛盾；综上： a 1 或 a 2

12 分

20.(1)

由题意： f(x) log

2

(3 2x) ，

3 2x

，即 卩 0

x

因此函数 f(x) 的定义域为 (

(2 ) 令 u 3 ax ，则 u

3 ax 在［1,2 ］上恒正 ,

a 0, a

3 a 2

0

，即卩

a (0,1)

( %)

又函数 f(x) 在［ 1,2 ］ 递减，

u

3 ax 在［1,2 ］上单一递减 ,

1，即又 函数 f (x)

在［ 1,2 ］ 的最大值为 1，

f(1

即 f (1) log(3 a 1)

)

a

，

3

1

3

不存在 .

与 a (1,

) 矛盾，

a

a

2

2

21.

400(20

[2000

依题意 y

x

x)](

7), 7x 20, x N

(1)

[2000

100(x

20)](x

7),

20

x 40, x N

2

400[(x

佝 2

81],

7 x

20, x N

y

47 2

10

100[(x

2)

4 ]

,

20

x

40, x N

定义域为 x N

7 x

40

⑵

?- y

400[(x 16)2 81],

7 x 20, x N

2

0

100[( ^

], 20 x 40,x N '

x

4

3 ax 在

a d,|)

1,2］上单一递减 ,

11 分

???当 0

当 2

综上：当 x 16 时 ,

22. (1) 由于 a b ，

―0，因此

［

12 分

10 分

13 分

f (9

x

2 3 x)

f (2 9

x

k)

0 对随意 x

[0,

) 恒建立，

f (9

x

2 3 x )

9x 2

3

x

k

即 k 小于函数 u 3 9

x

令 t 3 x ，则 t [1,

k 1.

f (2 9

x k) ，即 f(9

x

2 9 x

,

k

3923

X2 3 X,x [0,)

的最小值 .

x

)

u 3 9 x 2 3 x

x

2 3 x)

f(k 2 9

x

) ,

x

对随意 x [0,) 恒建立，

x

2

1 2

3t 2 2t 3(t

3

1 - 1,3

.....9 分

..... 11 分

13 分

. ...