惠来县第一中学xx学年第一学期 高一年级期末考试数学试题
2021年高一期末考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
4．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A、（-2，0）
B、（0,1）
C、（1，2）
D、(2,3)
A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交
5．点A（1，2，3）关于xOy平面对称的点B坐标是（ ） A．（-1，2，3） B．（1，-2，3） C．（1，2，-3） D．（-1，-2，3）
16．已知偶函数f(x)在区间(0，＋∞)单调增加，则满足f(x－1) 7．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ） A． C． B．或 D．或 8．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（ ） A． 5 B． D． 5 实用文档 C． 6 正（主）视图 6 侧（左）视图 俯视图 精品文档 9．圆,则经过点M的切线方程为 （ ） A． 10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当<时，⊙=,则函数=(1⊙)(2⊙) ()的最大值等于（ ） A． B. C. D.12 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11．设函数，则_____________． 12．直线经过抛物线与y轴的交点，且与直线平行，则直线的方程是 13．若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为___________________。 14、下列命题中： ①若集合中只有一个元素，则； ②已知函数的定义域为，则函数的定义域为； ③函数在上是增函数； ④方程的实根的个数是2. 所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分12分） （1）计算： （2）计算： 16.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，。 （1）求过点C且与AB垂直的直线的方程； （2）求以点C为圆心且与AB相切的圆的方程。 17.（本小题满分14分） 实用文档 B． D． C． 精品文档 如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证： （1）PA∥平面BDE； （2）平面PAC⊥平面PBD. P E D C A B 18.（本题满分14分） 已知函数，，． （1）求的解析式并判别的奇偶性； （2）用定义证明：函数在R上是单调递减函数． （3）求函数的值域． 19、（本小题满分13分） 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已 知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元) 项目类别 A产品 B产品 年固定成本 20 40 每件产品成本 m 8 每件产品销售价 10 18 每年最多可生产的件数 200 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去． (1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域； 实用文档 精品文档 (2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划． 20、（本小题满分14分） 知圆，直线过定点A(1，0)． （1）若与圆相切，求的方程； （2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点 为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。 惠来一中xx学年第一学期质检考试 高一数学参考答案及评分标准 一、 选择题：ＡＤＣＢＣ ＣＢＡＡＣ 二、填空题：11. 11 12. 13. 14. [解析]答案：③④.对于①，也符合题意；对于②，的定义域应该是；对于③，画出的图 象，或利用定义可判定在上是增函数；对于④在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2. 三、解答题： 15.解（1）原式= ---------3分 ---------4分 =6 -------- 6分 （2）原式= -------- 7分 -------9分 ---------10分 实用文档 精品文档 =2 -----------12分 16.解：（1）18、解：（1）∵,∴,----------3分 ∴l的方程为，即。-------------------------6分 （2）AB所在的直线方程为，-------------------8分 点C到直线AB的距离， -----------------------------10分 ∴以点C为圆心且与AB相切的圆的方程为.-------------12分 17、证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE. P ∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.-------------------2分 E ∵E为PC的中点，∴EO∥PA。 --------------------4分 ∵PA平面BDE,EO平面BDE, D O ∴PA∥平面BDE.---------------------------------------------6分A B （2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，-----8分 ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. --------------------------10分 ∵,∴BD⊥平面PAC,------- -----------------------------------12分 ∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.----------- ------------------------14分 18. 解：（1）由，得，故，-------------2分 所以， -----------------------------------3分 又且R， 故是奇函数。---------------------------------------5分 （2）设R，且， --------------------7分 ，，又，所以-------9分 即， 函数在R上是单调递减函数。 --------------10分 （3）-----------------------11分 C 2x(0,)2x1(1,)1(0,1)--------------------12分 x21----------------------------------13分 所以函数的值域为（）。 ---------------------------------14分 19.解： (1)设年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1、y2分别为： y1＝10×x－(20＋mx)＝(10－m)x－20 0≤x≤200且x∈N ………………………………………2分 y2＝18×x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40 ＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N. …………………………………4分 (2)∵6≤m≤8，∴10－m>0， ∴y1＝(10－m)x－20为增函数，…………………………………6分 又0≤x≤200，x∈N， 实用文档 精品文档 ∴x＝200时，生产A产品有最大利润为 (10－m)×200－20＝1 980－200m(万美元)．……………………………8分 又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N. ∴x＝100时，生产B产品有最大利润为460(万美元) …………………………10分 作差比较： (y1)max－(y2)max＝(1 980－200m)－460 >0， 6≤m<7.6 ＝1 520－200m＝0， m＝7.6 <0， 7.6 所以：当6≤m<7.6时，投资生产A产品200件获得最大年利润；…………………14分 20.（1）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 ---------------2分 ②若直线斜率存在，设直线为，即．--------------3分 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ， 解之得 。 ------------------------------------------5分 所求直线方程是，。--------------------------------------------------6分 （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在， 且不为0,可设直线方程为-----------------------------------------------7分 由 得．------------------------------------9分 又直线CM与垂直，由 得------10分 k24k34k22k22k23k222∴ AMAN(1)()(1)() ----12分 221k1k2k12k1为定值。 故是定值，且为6。 --------14分 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为。 由 得． 再由 得(1k)x(2k8k6)xk8k210． ∴ 得． 以下同解法一． 解法三：用几何法， 如图所示，△AMC∽△ABN，则， 可得，是定值． 21540 5424 吤i]35213 898D 覍26367 66FF 替20563 5053 偓8 31194 79DA 秚&37976 9458 鑘31641 7B99 箙•37892 9404 鐄 2222 实用文档 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容