初中数学公式人教版

初中数学公式

一、幂的运算：

①同底数幂相乘：a·a=a②同底数幂相除：a÷a=amn③幂的乘方：(a)=a;

nmnmnmn; ;

mnmn④积的乘方：(ab)=ab;

nnanan⑤分式乘方：()n（注意：凡是公式都可以倒用）

bb二．完全平方公式：(ab)a2abb

平方差公式ab=（a+b）（a-b）（注意：凡是公式都可以倒用） 三．算术根的性质：

22222a2＝a;(a)2a(a0);abab(a≥0,b≥0);

四.一元二次方程

一般形式：axbxc0(a0)

2abab(a≥0,b＞0)

1、求根公式：x1,2bb24ac2(b4ac0)

2a22．根的判别式：b4ac

2当b4ac＞0时,一元二次方程axbxc0(a0)有两个不相等实数根.反之亦然.

22当b4ac=0时,一元二次方程axbxc0(a0)有两个相等的实数根.反之亦然.

22当b4ac＜0时,一元二次方程axbxc0(a0)没有的实数根.反之亦然.

23．根与系数的关系：x1x2bc,x1x2 aa2逆定理：若x1x2m,x1x2n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：xmxn0。 4．常用等式：x1x2(x1x2)2x1x2

222(x1x2)2(x1x2)24x1x2

5.不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

- 优选

. .

①x1x2(x1x2)2x1x2②

2222211x1x2 x1x2x1x2③(x1x2)(x1x2)4x1x2④|x1x2|(x1x2)24x1x2

⑤(|x1||x2|)(x1x2)2x1x22|x1x2|⑥x1x2(x1x2)3x1x2(x1x2)

22333⑦其他能用x1x2或x1x2表达的代数式。

6.已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：x2(x1x2)xx1x20

7.已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的根

五、列方程（组）解应用题：常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴ 相遇问题(同时出发)：s甲+s乙=sAB;t甲t乙 ⑵追及问题（同时出发）：s甲sACs乙;t甲(AB)t乙(CB)

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

A 甲→ A 甲→

C B 相遇处 ←

B 乙→ （相遇处）C s甲s乙;t甲tt乙

(甲)→ A 乙→

B （相遇处）

⑶ 水中航行：v顺船速水速; v逆船速水速 2.配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.ba(1a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长或降低次数，b为增长量(或降低量) x)n

4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（没告诉工作量时，工作量为1）。 5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数

6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字

7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价） 8.黄金分割法：

ACCB1ABAC250.618；

次长最短1最长次长250.618

- 优选

. .

h垂直高度h9.斜坡的坡度（坡比）:i==.设坡角为α,则i=tngα=.

L水平宽度L六、函数

1、正比例函数

定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 2、一次函数

定义：y=kx+b(k≠0) 3、 二次函数

定义：yax2bxc(a0)(一般式)

a为2次项系数，顶点坐标（h，k），, ya(xh)2k(a0)(顶点式)

y=a(x+x1)（x+x2）（a≠0）（交点式）

a为次项系数，x1，x2为该函数在x轴上的两个交点 顶点公式：（）

对称轴公式：

二次函数的最值：y最大（小）值=

抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

b24ac>0 <===> 抛物线与x轴有2个交点； b24ac=0 <===> 抛物线与x轴有1个交点；

b24ac<0 <===> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；

4.反比例函数三种形式：y七、统计初步

1.样本平均数：

k，ykx1，xy=k(k≠0，x≠0)。 x- 优选

. .

⑴x1(x1x2xn); n''''⑵若x1x1a，x2x2a，…，xnxna,则xxa(a—常数，x1，x2，…，xn接近

较整的常数a);

⑶加权平均数：xx1f1x2f2xkfk(f1f2fkn);

n⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2、样本方差：

⑴s'121[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]; n'221'2'2'2'⑵若xx1a,xx2a,…,xxna,则s[(x1x2xn)nx]（a—接近

n'n2，则x1、x2、…、xn的平均数的较“整”的常数）;若x1、x2、…、xn较“小”较“整”

21222s2[(x1x2xn)nx];

n⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：s八、三角函数

s2

1．定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，则，

，

附：特殊角的三角函数值： sinA 30° 45° 60°

1 22 22 2 1 3 21 23 cosA 3 23 3tanA 2.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα; 九、相似形

第一套（比例的有关性质）：

bd 反比性质：

ac acdcabadbc 或 更比性质：

bdbacd abcd（比例基本定理）

合比性质：

bd

- 优选

. .

acmacma

bdn(bdn0)等比性质:bdnb十.各顶点等分圆周正n边形各边相等,各角相等,且每个内角度数= 度,中心角=外角=度.

n边形内角和度数=（n-2）180° 十一.面积公式:

①S正Δ=3×(边长)2.

4②S平行四边形=底×高.

③S菱形=底×高=×(对角线的积) ④S圆=πR2. ⑤C圆周长=2πR. ⑥弧长lnπR

180n为弧所对的圆心角度数，⑦

R为半径，l为弧长 ⑧弓形的面积公式:(如图5)

(1)当弓形所含的弧是劣弧时, S弓形S扇形S三角形 (2)当弓形所含的弧是优弧时, S弓形S扇形S三角形 (3)当弓形所含的弧是半圆时,

S1弓形2R2S扇形⑨S圆柱侧=底面周长×高.

○

10圆锥面积： - 优选

. .

S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=nπR（底圆周长=弧长）(如右图).

180S表S侧S底面rlr2r(rl)

11反比例函数图象的几何特征:(如图4所示) ○

点P(x,y)在双曲线上，都有S矩形OAPB|xy||k|

频率可以估计概率，但不能说频率等于概率 SAOB11|xy||k| 22

十二、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把n边图4 O A A O B P P B 形分成(n-2)个三角形；这个n边形共有十三、频率与概率

n(n3)条对角线。 2频率频数频数

数据总数实验次数概率的预测的计算方法:某事件A发生的概率:

P事件A包含的基本事件的个数基本事件的总数

- 优选