1. 计算：
【答案】.
【解析】根据绝对值、有理数的乘方、立方根、特殊角三角函数值的意义分别进行计算即可求出答案. 原式 .
【考点】实数的混合运算.
2. 计算：（1）【答案】（1）
；（2）
．
，（2）
【解析】（1）分别求出值，再化简；（2）化成最简二次根式，再进行计算． 试题解析：（1）（2）
．
；
【考点】1.负指数次幂2.特殊角的三角函数3.绝对值4.零次幂5.二次根式混合运算． 3. 计算：
．
【答案】3.
【解析】根据特殊角三角函数值、绝对值、零次幂、负整数指数幂、二次根式的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：
=3.
考点: 实数的混合运算. 4. 化简：
．
【答案】8.
【解析】先根据单项式乘以多项式展开，再求出即可． 试题解析：
考点:
5. 计算：
.
【答案】．
【解析】任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．
试题解析：． 【考点】二次根式的化简．
6. 计算：（
－
）÷
＋
．
【答案】．
【解析】先去括号，再计算除法，最后计算加减法． 试题解析：原式=． 【考点】二次根式的混合运算．
7. 计算题：①、【答案】①、
；②、
；②、
【解析】根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析：①、②、
【考点】实数的运算 8. 计算：
【答案】解：原式=
。
．
；
.
【解析】针对特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
9. （1）解方程：
； （2）解方程组：
．
【答案】（1）x＝—6 （2）
【解析】（1）方程两边同乘以，得 ∴ 检验：当时，≠0, 即是原分式方程的解 （2）
解得x=2
把x=2代入x-y=1中，解得y=1 ∴
【考点】分式方程和二元一次方程组
点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程和二元一次方程组的解题过程的掌握，记得分式方程要检验。
10. 计算：
【答案】
【解析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数值、立方根的定义计算即可. 原式=
=
.
【考点】实数的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 11. 【答案】9
【解析】原式= 6分 = 9
【考点】实数的运算
点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0.,
12. 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm， 点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距
离（精确到1cm）．（参考数据：）
【答案】77
【解析】解：过点C作CM⊥DF于点M，交AE于点N
易证CN⊥AE，∴四边形ADMN是矩形，MN=AD=8cm 3分 在中，∠CAN=60° ∴
sin60°=(50+30)×
=
6分
∴cm 9分 答：拉杆把手处C到地面的距离约77cm． 【考点】勾股定理，三角函数的值
点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图
13. （本题满分12分）
如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为
什么？（12）
【答案】解：BD=ID连接BI
∵∵∴∵∠∠∴∴AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD ∠DBC=∠CAD ∠BAD=∠DBC
∠BID=∠BAD+∠ABI DBI=∠DBC+∠CBI ABI=∠CBI ∠BID=∠DBI BD=ID
【解析】解：BD=ID连接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD ∵∠DBC=∠CAD∴∠BAD=∠DBC ∵∠BID=∠BAD+∠ABI ∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID 【考点】外接圆及圆周角性质
点评：本题难度中等。运用同弧的圆周角相等证明即可。
14. 解方程：
【答案】（验根）
【解析】依题意知分式方程中，最简公分母为2x（x+1），方程左右两边同时乘以2x（x+1），得，化简得，解得，检验：把分别代入原方程最简公分母2x（x+1）≠0。所以是原方程的解。 【考点】分式方程求解
点评：本题难度较低。主要考查学生对分式方程求值的学习。通过求最简公分母把分式化简为整式方程，求出方程的解，同时注意要检验方程的解是否会是增根的情况。
15. 计算：
【答案】解：原式。
【解析】实数的运算，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂。
【分析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个解析分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
16. 计算：． 【答案】
………………………………………（8分）
【解析】解：原式
．………………………………………………………………（2分）
17. 化简代数式【答案】解：
，
解不等式①，得x＜－1． 解不等式②，得x＞－2． ∴不等式组
的解集是－2＜x＜－1。
，并判断当x满足不等式组
。
时该代数式的符号。
∵当－2＜x＜－1时，x+1＜0，x+2＞0， ∴
＜0，即该代数式的符号为负号。
【解析】分式的化简求值，解一元一次不等式组，不等式的性质。
先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、
分母能因式分解的先分解，然后约分化简。再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解。
18. 解不等式组 【答案】由由
>
解得
. ……2分
解得>4. ……4分
所以 不等式组的解集是：4< ……6分
【解析】先求出每个不等式的解集，然后再求出它们的公共解集。
19. 计算：【答案】解：原式
. ……………………………5分 【解析】知道sin
20. 解不等式组：
=
,再根据二次根式和幂运算计算
.
……………………………4分
【答案】
【解析】（1）解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：． ∴不等式组的解集是：
21. （本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；
（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？ （4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）根据题意得
解得
．
所求一次函数的表达式为．··············· （3分） （2） ，······················· （6分） （3）由，得， 整理得，，解得，．
因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元．···· （8分） (4)抛物线的开口向下，当x=90时，w有最大值，此时w＝900 当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．·· （10分） 【解析】 略
22. 计算：
【答案】原式=2+2-2×+1=4 【解析】略
23. 计算：
． 。
【答案】解：原式=【解析】略
24. 计算：【答案】解：原式==1．
【解析】略
25. 计算：【答案】解：原式=【解析】 略 26. 计算:
【答案】解：原式
=4．
．
………………………3分
=
----------------------------------4分
.-------------------------------------5分 【解析】略
27. 计算：
【答案】解：原式=----------4分 =\"10\" ---------------------------------5分 【解析】略
28. 计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 【答案】原式=------4分
【解析】略
29. （本题5分）计算：
【答案】－1 【解析】略
30. （本小题满分5分）计算：计算：
．
------3分
【答案】
【解析】此题考查学生的计算 思路：将式子中的每项分别算出 解：原式
点评：此题属于低档题，但计算要小心。
31. 计算或化简 【1】
【答案】解：原式＝
………………………………………………………………3分
＝． ……………………………………………………………………5分 【2】
【答案】解：原式＝＝
32. 已知：
，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如
然后选择一个
）
………………………………………3分
……………………………………5分
M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足你喜欢的数字代入求值． 【答案】(答案不唯一)l例如：N-M．当
时，原式
．
【解析】略
33. 解方程 【1】
【答案】
【2】【答案】
34. 计算与化简 【1】
【答案】 【2】【答案】
，
；
35. 3x(x－1)=2－2x
【答案】
【解析】此题考查一元二次方程求解
思路：解一元二次方程的两种基本方法：（1）十字相乘法 （2）求根公式解：
点评：解方程后一定要检验结果是否正确
36. （本题10分）(1)计算：(2)先化简
，然后从
；
，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求
值．
【答案】（1）原式＝1-2+3=2……4分 （2）
=…… 4分
当 x=时 …… 1分 ， 原式=2 ……1分 【解析】 略
37. 计算： - 【答案】2
【解析】此题考查学生的计算 思路：将式子中的每项分别算出 解：原式
点评：此题属于低档题，但计算要小心。
38. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点， 且，
．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）． （1）求直线的解析式；
（2）在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式； （3）在点从向运动的过程中，完成下面问题： ①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；
②当经过点时，请你直接写出的值．
【答案】、解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB=∴A（3，0），B（0，4）．
=4．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴直线AB的解析式为
（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F． 【解析】
39. （本小题满分5分）计算：．
【答案】解：原式=
-----------------------------4分
= ----------------------------------------------5分
【解析】分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 解：原式=3
-3×
+1+9（4分）
=2+10．（5分） 故答案为：2+10．
40. 计算：【答案】解： =
……………………………………….(4分)
=3+ …………………………………….(5分) 【解析】此题考查计算能力 思路：分别算出每项后再化简 解：=
=3+
点评：此题属于低档试题，计算要小心
41. （本小题 7 分） 计算：
【答案】解：原式=【解析】略
42. 先化简，再求值：【答案】解：原式=当原式=【解析】略
43. （2011贵州安顺，19，8分）计算：
【答案】原式==2 【解析】略
44. （11·台州）(8分)计算：． 【答案】解：原式＝1＋1＋9 ………………6分 ＝11 ………………2分 【解析】略
45. （11·漳州）（满分8分）｜－3｜＋(－1)0－ 【答案】解：原式＝3＋1－2………………6分 ＝2 ………………8分 【解析】略
46. （11·珠海）（本题满分6分）计算：
【答案】原式＝2＋3－1－4……………………4分 ＝0 ……………………6分
【解析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式=2+3-1-4 =0．
47. 先化简再求值：．其中
．
时，
………………5分
，其中
. ………………3分
【答案】
【解析】此题考查学生运算能力
解：原式 当原式
时，
点评：点评：此题属于低档题，但计算要小心。
48. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，．
【解析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
试题解析：原式， ∴当，时，原式．
【考点】分式的化简求值．
49. （10分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 【答案】见解析
【解析】（1）画树状图或列表法解答即可，注意不要漏掉任何情况．（2）此题可以采用树状图求解．此题为有放回实验，共有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是试题解析：（1）树状图如下：
列表如下：
．
（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C），故所求概率是
.
【考点】画树状图或列表法求概率.
50. （本题共4道小题，每小题5分，满分20分） （1）解方程： （2）分解因式： （3）计算：
（4）先化简，再求值：【答案】（1）
，
；（2）
，其中
．
，
．
；（3）2；（4）
【解析】（1）（2）原式=（3）原式=（4）原式=
，∴
；
，； ；
==，当，原式=．
【考点】1．提公因式法与公式法的综合运用；2．分式的化简求值；3．解一元二次方程-因式分解法；4．实数的运算．
51. （本题满分5分）计算：
【答案】（一个特值1分）（3分）
（5分）
【解析】将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可. 试题解析：
【考点】特殊角的三角函数值.
52. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）
，
；（2）
.
.
【解析】 （2）把常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，最后开平方即可求出方程的解.
（2）配方后，直接开平方即可求出方程的解. 试题解析：（1）∵ ∴ 解得：
，
；
（2）∵ ∴ 解得：.
【考点】解一元二次方程.
53. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差； （2）根据计算结果比较两人的射击水平．
【答案】（1）甲、乙的方差分别是2，1.2；(2)乙的射击水平高． 【解析】（1）根据方差的公式计算即可；
（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立． 试题解析：（1）甲、乙的平均数分别是.（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8， 甲、乙的方差分别是
；
(2)∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高． 【考点】方差
54. 解方程
=2，
（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
【答案】，（注：三种办法皆可) ..8分
【解析】公式法，配方法，因式分解法三种办法皆可，但因式分解法解方程较简单. 试题解析： 解： ，， 所以
，
.
【考点】解一元二次方程.
55. 计算：
．
【答案】
【解析】先计算三角函数值，零指数，负指数，开方再按照实数的运算计算即可. 试题解析：原式=
=
=
.
【考点】三角函数值，零指数，负指数，开方.
56. （4分）解方程 ： . 【答案】.
【解析】观察方程的特点，用公式法求出此方程的解. 试题解析：解： ，
，
.
【考点】一元二次方程的解法.
57. （8分）计算．（cos45°－sin30°）++ 【答案】2
【解析】本题首先根据锐角三角函数以及0次幂和负指数次幂的计算方法分别计算出来，然后进行加减法计算． 试题解析：原式=
×（
－）+1+
=1－
+1+
=2．
【考点】实数的计算．
58. （满分8分）先化简，再求值：【答案】
，
．
，其中
．
【解析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算． 试题解析：原式=当
时，原式=
．
，
【考点】1．分式的化简求值；2．二次根式的化简求值．
59. （本小题满分6分） 【答案】【解析】
【考点】实数的计算
60. 如图：在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
【答案】证明见解析．
【解析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 又已知∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE=DF．
【考点】1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．
61. 计算：= ． 【答案】．
【解析】 先将各个式子化简求值，然后合并即可． 试题解析：原式= =．
【考点】实数的混合运算．
62. 列方程或方程组解应用题
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:利润=售价-进价） 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
甲 乙 35 进价（元/件） 15 售价（元/件） 20 45 【答案】甲种商品购进100件，乙种商品购进60件
【解析】求什么设什么，根据题中的条件：甲、乙两种商品共160件，利润达到1100元和表格的数据来求解。
试题解析：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 1分 根据题意，得 解得
3分
4分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． 【考点】二元一次方程组的应用
63. 计算：
．
【答案】
【解析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=
，求出各项的值即可.原式
【考点】实数的混合运算；特殊角三角函数值
64. 计算：
【答案】1.
【解析】 根据特殊角三角函数值、负整数指数幂、有理数的乘方、零次幂、二次根式的化简及绝对值的意义分别求值，然后再进行加减运算即可 试题解析：原式= = =\"1.\"
【考点】实数的混合运算.
65. 某水库原有水160万立方米，由于连降大雨，水库蓄水量达到了190万立方米，为了保证水库安全，该区的防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米．
(1)写出放水时间t(单位：天)与放水量a(单位：万立方米／天)之间的函数关系式． (2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？ 【答案】（1）
(a＞0)；（2）5天
【解析】解：(1)水库蓄水量达到190万立方米需放水30万立方米． 由题意，得ta＝30，即(2)当a＝6时，
．
(a＞0)．
答：5天可以使水库蓄水量达到160万立方米．
66. 化简：【答案】
．
【解析】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可． 试题解析：原式====
．
【考点】分式的混合运算．
67. 计算：（1）（2）
； ．
【答案】（1）5 （2）5
【解析】将零次幂、负指数幂和特殊角的三角函数值代入计算，并根据绝对值、二次根式的化简方法进行化简，最后合并同类项及同类二次根式即可． （1）原式（2）原式
．
．
68. （本题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，DE是⊙O的切线， DE⊥AC
交AC的延长线于点E，FB是⊙O切线交AD的延长线于点F．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长． 【答案】
【解析】（1）连结OD，若要证明AD平分∠BAC，则问题可转化为证明：∠1=∠2；
（2）作DH⊥AB，可证明△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于BF的比例式，计算即可． 试题解析：（1）证明：连结OD， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥OE． 又∵DE⊥AC， ∴AE∥OD． ∴∠2=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠1=∠ADO． ∴∠1=∠2，
即AD平分∠ABC； （2）作DH⊥AB． ∵∠1=∠2，∠E=90°， ∴DH=DE=3． 连结OD， ∴OH=4．
∵BF是⊙O的切线， ∴DH∥BF．
∴△ADH∽△AFB． ∴
．
∴BF=．
【考点】圆的切线，三角形相似
69. （本小题7分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且
==，连接AC，
AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）4．
【解析】（1）连结OC，根据条件证明OC∥AF，得出OC⊥CD即可；（2）连结BC，根据条件
=
=
，可得，∠BOC=×180°=60°，从而可得∠BAC=∠DAC=30°，然后在Rt△ADC和
Rt△ACB中，利用特殊角的三角函数值可求出⊙O的半径为4．
试题解析：（1）证明：连结OC，如图， ∵=，
∴∠FAC=∠BAC， ∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA， ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AF， ∵CD⊥AF， ∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵==，
∴∠BOC=×180°=60°， ∴∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4， 在Rt△ACB中，BC=
， AC=
×4
=4，
∴AB=2BC=4， ∴⊙O的半径为4．
【考点】1．切线的判定；2．圆周角定理及其推论；3．解直角三角形．
70. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E
是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若cos∠BAD=，BE=
，求OE的长．
．
【答案】（1）DE与⊙O相切．理由见解析； （2）
【解析】（1）连结OD、BD，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得ED=EB，则∠2=∠3，加上∠1=∠4，所以∠ODE=90°，然后根据切线得判断定理即可得到DE与⊙O相切；
（2）先证明OE为△BAC的中位线得到OE∥AC，则∠BAD=∠BOE，则在Rt△OBE中，利用余弦的定义得cos∠BOE=
，设OB=3x，则OE=5x，再利用勾股定理得到BE=4x，即4x=
，解得x=，于是利用OE=5x求解． 试题解析：（1）DE与⊙O相切．理由如下： 连结OD、BD，如图， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中， ∵E是BC的中点， ∴ED=EB， ∴∠2=∠3， 而OB=OD， ∴∠1=∠4，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°， 即∠ODE=90°， ∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵OA=OB，BE=CE， ∴OE为△BAC的中位线， ∴OE∥AC，
∴∠BAD=∠BOE，
∴cos∠BAD=cos∠BOE=， 在Rt△OBE中，cos∠BOE=设OB=3x，则OE=5x， ∴BE==4x， ∴4x=
，
，
解得x=， ∴OE=5x=
．
【考点】1．切线的判定；2．解直角三角形．
71. （9分）（2015•天水）计算： （1）（π﹣3）0+（2）若x+=3，求【答案】（1）2
﹣2cos45°﹣
的值．
﹣7；（2）．
【解析】（1）先根据零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂分别计算出
各项的结果，然后再根据实数的运算顺序计算即可；（2）先将分式的分子分母同时除以x2，然后把分母根据完全平方公式配方后整体代入即可求解． 试题解析：解：（1）原式=1+3（2）原式=
﹣2×
﹣8=2
．
﹣7；
【考点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值．
72. （8分）如图，已知点A、P在反比例函数的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且
（
）的图象上，点B、Q在直线，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的
坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值； （2）求
的值．
．
【答案】（1）A（2，﹣5），k=﹣10；（2）
【解析】（1）由点B在直线的图象上，点B的纵坐标为﹣1，可求出B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4可求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入
，即可求出k的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数
的图象上，点Q在直线
，代入计算即可．
试题解析：（1）∵点B在直线的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵
，∴
∵点A在反比例函数
，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）． （
）的图象上，∴k=xy=2×（-5）=﹣10；
的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将
变形为
（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数
的图象上，点Q在直线
的图象上，∴
，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，
m+n=﹣3， ∴
=
=
=
=
．
【考点】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
73. 计算：
-2tan60°+（
-1）0-（）-1．
【答案】-2．
【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：原式=2-2+1-3=-2．
【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
74. 计算：（π-2014）0-2tan45°+（）-1．
【答案】1．
【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：原式=1-2×1+2=1．
【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
75. 已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线
交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，tan∠C=，求线段AB的长，sin∠ADB的值． 【答案】（1）证明详见解析；（2）
．
【解析】（1）连接OD，通过证得△ABO≌△DBO，证得∠ODB=∠OAB=90°，从而证得BD⊥OD，得出BC是⊙O的切线；
（2）通过正切函数求得OC，即可求得AC，然后通过正切函数求得AB，最后根据∠ADB=∠DAB=∠AOB，从而求得sin∠ADB的值． 试题解析：解：（1）连接OD， ∵BA=BD，BO⊥AD， ∴∠ABO=∠DBO， 在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO（SAS）， ∴OD=OA．∠ODB=∠OAB=90°， ∴BD⊥OD，
∴BC是⊙O的切线； （2）∵在RT△ODC中，CD=∴OC=10， ∴AC=18，
在RT△ABC中，AB=AC•tan∠C=18×=24， ∵∠ADB=∠DAB=∠AOB，
=6，
∴sin∠ADB=sin∠AOB==．
【考点】切线的判定．
76. （15分）已知二次函数y=a+bx的图象过点（2，0），（-1，6）． （1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标；
（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？
【答案】y=2-4x；对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-2）；0＜x＜2．
【解析】将两点坐标代入解析式列出二元一次方程组，从而得出a和b的值；将二次函数配方成顶点式，然后得出对称轴和顶点坐标；首先求出函数与x轴的交点，然后得出答案． 试题解析：（1）由题意得0=4a+2b, 6=a-b,解得a=2, b=-4． ∴二次函数的关系式为y=2-4x． （2）∵y=2-4x=2-2， ∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-2）．
（3）当0＜x＜2时，y＜0． 【考点】二次函数的性质． 77. 【答案】．
【解析】根据二次根式的乘法运算法则化简即可． 试题解析：解：原式=． 【考点】二次根式的运算．
78. 已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B。
（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系； （2）若∠A＝30°，则PB与PA有什么数量关系？
【答案】（1）∠BCP＝（90°－∠P）；（2）PB＝PA或PA＝3PB
【解析】（1）根据圆周角定理可知∠BCP=∠A，由三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据圆周角定理可知∠BCP=∠A=30°，则∠ACP=120°，∠P=30°，连接OC，则OA=OB=BP=BC，故PA=3PB；
试题解析：（1）∵∠BCP＝∠A，∠A＋∠P＋∠ACB＋∠BCP＝180°，AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，2∠BCP＝180°－∠P，∴∠BCP＝（90°－∠P）。 （2）若∠A＝30°，则∠BCP＝∠A＝30°。∴∠P＝30°。∴PB＝BC，BC＝PA或PA＝3PB。 【考点】圆周角定理
79. 化简： （1） （2）
【答案】（1）
；（2）
．
AB，∴PB＝
【解析】（1）首先根据单项式乘以多项式的乘法法则和完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项计算；（2）首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法法则进行约分化简．
试题解析：（1）原式=2xy－－－2xy－= （2）原式=
=
=
【考点】分式的化简、多项式的计算．
80. 中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率． 【答案】．
【解析】用字母A表示芝麻馅，字母表示豆沙馅，利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出月饼都是豆沙馅的结果数，然后根据概率公式求解． 解：用字母A表示芝麻馅，字母表示豆沙馅，
画树状图：
共有6种等可能的结果数，其中月饼都是豆沙馅的结果数为2， 所以月饼都是豆沙馅的概率==． 【考点】列表法与树状图法．
81. 计算：【答案】
．
．
【解析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式=
【考点】特殊角三角函数值．
82. 计算：
=
=
．
【答案】3．
【解析】注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意符号． 试题解析：原式=2+1-2+2=3． 【考点】实数混合计算．
83. （2015秋•金乡县期末）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB
的长为2．
（1）求点A的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由．
（4）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（1，0）；（2）y=x2﹣4x+3；（3）G点坐标为（2，﹣3）；（4）在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0）
【解析】（1）求值直线y=﹣x+3与x轴的交点B，然后根据AB的长，即可求得OA的长，则A的坐标即可求得；
（2）利用待定系数法求得二次函数的解析式；
（3）由于A、B两点关于抛物线的对称轴即直线x=2对称，所以G点为直线CA与直线x=2的交点，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，再令x=2，求出y的值，进而得出G点坐标； （4）分成
=
，∠PBQ=∠ABC=45°和
=
，∠QBP=∠ABC=45°两种情况求得QB的长，据
此即可求解．
解：（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，即B（3，0）， 由AB=2，得3﹣2=1， A的坐标为（1，0）；
（2）根据题意得：解得：
，
，
则抛物线的解析式是：y=x2﹣4x+3；
（3）延长CA，交对称轴于点G，连接GB，则|GC﹣GB|=GC﹣GA=AC最大． ∵抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、点B（3，0），且对称轴为直线x=2， ∴点A的坐标为（1，0）．
设直线AC的解析式为y=kx+m， ∵A（1，0），C（0，3）， ∴解得
， ，
∴y=﹣3x+3，
当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3， ∴G点坐标为（2，﹣3）； （4）①当即
=
=
，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．
∴BQ=3，
又∵BO=3，
∴点Q与点O重合， ∴Q1的坐标是（0，0）． ②当即
==
，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC． ，
QB=． ∵OB=3，
∴OQ=OB﹣QB=3﹣= ∴Q2的坐标是（，0）．
∵∠PBx=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，
∴∠PBx≠∠BAC．
∴点Q不可能在B点右侧的x轴上
综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0）
【考点】二次函数综合题．
84. 计算：
．
【答案】2．
【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可．
试题解析：原式==2．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
85. 计算：． 【答案】
．
【解析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：原式=
=
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
86. 计算：（+1）0+（– ）–1 – –2sin45° 【答案】-1-2．
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：原式=1+（-3）-+1-2×
=1+（-3）-+1- =-1-2．
【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．
87. 计算：． 【答案】．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案． 试题解析：原式=
=．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
88. 计算：|﹣
|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）2．
﹣
【答案】5
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：|﹣=
+1﹣2×
|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）2 +4
﹣
=5．
【考点】实数的运算
89. （本小题满分7分）完成下列各题： （1）如图，在矩形中，AF=\"BE.\" 求证：DE=CF； （2）如图，是的直径，与相切于点A. 连接点 连接，， 求的度
交于点，的延长线交于
数．
【答案】（1）证明见解析；（2）40°．
【解析】（1）要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可．根据全等三角形的判定定理，可以得出结论．
（2）（2）先求出∠EBO，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC，从而求出∠C的度数．
试题解析：（1）∵矩形ABCD， ∴∠A=∠B、AD=BC， ∵AF=BE， ∴AE=BF，
在△ADE与△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）． ∴DE=CF；
（2）（2）∵AC是⊙O的切线， ∴∠CAO=90°．
又∠AOC=2∠ABD=50°， ∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．
【考点】1.切线的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质．
90. 先化简，再求值：【答案】
；
，其中x=
．
【解析】首先将分式的分子和分母进行因式分解，将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析：原式=当x=
时，原式=
=
=
=
【考点】分式的化简求值
91. 计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012
+（）3．
﹣
【答案】9
【解析】分别利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
试题解析：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012-+（）3
﹣
=2+1×1﹣2+8 =9．
【考点】绝对值；零指数幂的性质；立方根；负整数指数幂的性质．
92. 如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC． （1）求证：BF=EF；
（2）求证：AB=AE．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析
【解析】(1)、根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；(2)、根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．
试题解析：(1)、∵点F是CD 的中点， ∴CF=DF， 在△BCF和△EDF中
， ∴△BCF≌△EDF（SAS）， ∴FB=FE；
(2)、∵△BCF≌△EDF， ∴FB=EF，
∠BFC=∠EFD， ∵AF⊥CD， ∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD， ∴∠BFA=∠EFA， 在△ABF和△AEF中【考点】全等三角形的判定与性质．
93. 计算：
， ∴△ABF≌△AEF（SAS）， ∴AB=AE．
【答案】1+2，
【解析】根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．
试题解析：原式=（﹣2）2﹣1+（
﹣2）+2×
=4﹣1+
﹣2+
=1+2
，
【考点】(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．
94. (2014四川乐山)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1． (1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面
积．
【答案】（1）BD＝6；（2）S平行四边形ABCD＝12
【解析】解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD， ∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC， ∴△MND∽△CNB， ∴∴∴
．
，即
，即BN＝2DN．
，
∵M为AD中点，
设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1． 由x＋1＝2(x－1)， 解得x＝3， ∴BD＝2x＝6．
(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1︰2， ∴MN︰CN＝1︰2，
∴S△MND︰S△CND＝1︰2． ∵△DCN的面积为2， ∴△MND的面积为1，
∴△MCD的面积为3．
设□ABCD的边AD上的高为h， 则S平行四边形ABCD＝AD·h，
，
∴S平行四边形ABCD＝4S△MCD＝12．
95. (2014浙江湖州)如下图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比
例函数的图象上，过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B．
(1)求k和b的值； (2)求△AOB的面积． 【答案】（1）
（2）
和y＝x＋6，得
解得
【解析】解：(1)把点A(2，5)的坐标分别代入(2)过点A作AC⊥x轴于点C，如下图． 由(1)得直线AB的解析式为y＝x＋3， ∴点B的左边为(－3，0) ∴OB＝3，
∵点A的坐标为(2，5) ∴AC＝5 ∴
96. 若函数【答案】-1
【解析】解：由题意，知
是反比例函数，求m的值．
．
解得m＝－1．所以m的值是－1．
97. 计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 【答案】(1) ；(2) －
.
【解析】（1）根据特殊角的三角函数值代入原式计算即可； （2）根据特殊角的三角函数值代入原式计算即可． 试题解析： (1)原式＝3×(2)原式＝(
98. 用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)． 【解析】用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．
)2－2×
＋
－2×
＝
＋－.
＝；
＋＝3－ +＝－
试题解析：
∵y＝x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
99. 用适当方法解下列方程： (1) ；
(2) 2（x+2）2－8=0； (3)； (4)(5x-2)(x-7)=9(7-x).
【答案】（1）x1=\"0\" ,x2=\"6\" ；（2）x1=\"0,\" x2=\"-4\" ；（3）x1=+1 ，x2=-1 ；（4）x1=\"7\" ，x2=-
【解析】(1)移项，因式分解法解方程 ；
（2）化成一般形式，再因式分解法解方程； （3）配方法解方程；
（4）先化成一般形式，再因式分解法解方程； 试题解析： （1）x2=6x, x2-6x=0, x(x-6)=0 x1=\"0\" ,x2=6;
(2) 2（x+2）2－8=0, 2x2+8x=0, 2x(x+4)=0,
x1=\"0,\" x2=\"-4\" ； (3) , ,
x-=
x1=+1 ，x2=-1 (4) (5x-2)(x-7)=9(7-x), 5x2-28x-49=0, (x-7)(5x+7)=0, x1=\"7\" ，x2=-.
100. 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2==20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：的根的情况． 【答案】有两个不相等的实数根．
【解析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．
试题解析：∵2☆a的值小于0，∴＜0，解得：a＜0． 在方程中，△=≥﹣8a＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 【考点】根的判别式；新定义．
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