初三数学计算题练习试题集

1. 计算：． 【答案】﹣5．

【解析】针对有理数的乘方，有理数的乘法，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

试题解析：解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．

【考点】1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.有理数的乘法；4.二次根式化简． 2. 计算：

【答案】．

【解析】分别求出特殊角的三角函数，负指数次幂，零指数次幂，立方根，负数的偶次幂，再依据实数的运算法则计算即可． 试题解析：原式=

．

【考点】1.特殊角的三角函数2.负指数次幂3.零指数次幂4.立方根．

3. 计算：|﹣|+

×

+31﹣22．

﹣

【答案】1．

【解析】用绝对值的意义化简第一项，用二次根式的乘法法则计算第二项，用负指数幂法则计算第三项，用乘方的意义化简最后一项，最后用实数的运算法则计算即可． 试题解析：原式=+4+﹣4=1． 【考点】1.实数的运算2.负整数指数幂．

4. 计算：2tan60°﹣|

﹣2|﹣

+（）1．

﹣

【答案】1．

【解析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：原式=2﹣2+﹣3+3=1．

【考点】1.实数的运算2.负整数指数幂3.特殊角的三角函数值． 5. 计算：

【答案】.

【解析】先根据二次根式、绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则分别进行求值即可. 试题解析：原式 .

【考点】实数的混合运算. 6. 计算：

．

【答案】2.

【解析】先计算二次根式、绝对值、零次幂、负整数指数幂，再算加减即可求出答案. 试题解析：原式=3+2-1-2 =2.

【考点】实数的混合运算.

7. 计算：． 【答案】.

【解析】根据二次根式、特殊角的三角函数值、非零数的零次幂及负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案. 试题解析： =

= =

考点:实数的混合运算． 8. 计算：

【答案】

【解析】根据三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出代数式的值. 试题解析：

考点: 实数的混合运算.. 9. 计算：【答案】【解析】解：

.

【考点】二次根式化简.

10. 计算: 【答案】4.

【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算. 试题解析：

考点:（1）二次根式的运算；（2）特殊角的三角函数.

11. 计算：（1）（2）

.

．

【答案】（1）0；（2）． 【解析】（1）原式=； （2）原式=．

【考点】1．实数的运算；2．二次根式的加减法．

12. 计算：． 【答案】解：原式=4﹣1+3=6。

【解析】针对绝对值，有理数的乘方，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

13. 计算：． 【答案】

【解析】针对绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实

数的运算法则求得计算结果。 解：原式=

14. 计算：【答案】

【解析】分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，立方根化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式=

。

15. 计算：； 【答案】 【解析】解：原式=。

针对零指数幂，绝对值，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

16. 计算：

．

。

．

【答案】7-4

【解析】解: 原式=1-3+2-+4=7-4 【考点】实数运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握。为中考必考题型，要牢固掌握。

17. （1）计算：（2）解方程：【答案】(1) －2 (2) 【解析】 （1）=

（4分）

（4分）

=－2 （2）

检验：当X=时，x-1

≠0， 所以X=是分式方程的解. x-2=-2x X=

【考点】解方程

点评：基础题，在解题过程中，应注意分母不为0，考生易忽视“检查”这一步。

18. (1)（配方法） (2) （3）

【答案】（1）（2）（3）（4）

；

；

（4）(

；

)(

)—

【解析】解：

（1）

（2）

采用公式法，则有 （3） （4）

【考点】本题考查了是数的运算

点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查了实数的应运算和基本运算知识，考生在解答此类试题时一定要对实数的基本性质牢牢把握

19. 计算： （1）2+3 （2）5+-7 （3）

+

+

-+

（4）

，（3）

+6a--3a2

-2a

【答案】（1）16，（2）-14，（4）

【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算 解：（1）原式= = （2）原式== （3）原式= （4）原式=

20. 计算： （1） （4）

（3）

（4）

=

=

【答案】（1）120 （2）15

【解析】本题主要考查了二次根式的乘法. 根据二次根式的乘法法则计算 解：（1）==120 =15 =-20=（4）

21. 计算：【答案】6

=15

=

=．

【解析】解：原式=2－1＋5=6

针对算术平方根，零指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

22. 计算：．111 【答案】

【解析】解：原式＝

针对有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

23. 先化简，再求值：【答案】【解析】解：

，1

=

，其中a是方程

的一个根。

由a是x+2x-1=0的解 得 a+2a=1 (a+1)=2 所以原式=\"1\"

24. 计算：． 【答案】7 【解析】解：原式

25. 计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0． 【答案】2

【解析】解：原式=2+1﹣1=2。

针对绝对值，负数的乘方，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

26. 计算：【答案】10 【解析】解:原式

27. 解不等式

．

，并把解集表示在数轴上．

【答案】 【解析】解: ………………1分 ………………2分 ………………3分

28. （4分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=【答案】4

【解析】 sin(α+15°)=

α=45°，原式=

。计算

的值。

29. （5分） 计算：(1)【答案】-2 【解析】解：

本题考查三角函数的计算。

30. 计算：（每题4分） (2)

【答案】（1）1 （2）-2

【解析】此题考查特殊三角函数值 解：（1）原式=（2）原式=

答案：（1）1 （2）-2

31. 计算：【答案】【解析】略

32. 解方程：【答案】

∴原方程的解为【解析】 略 33.

【答案】解：原式==x+1

当x=-2时，原式=-2+1=-1 【解析】略

34. 计算：

【答案】1

【解析】此题考查特殊角的三角函数 解:原式=答案:1.

35. 求式子的值：

．

，

【答案】解：原式=-----------------3分

=2-2----------------------------5分 【解析】略

36. （2011福建福州，16（1），7分）计算:【答案】解:原式 【解析】略

37. ．（本小题满分6分） 计算：sin30°+ tan 60°一cos45° 【答案】解：原式==

【解析】略

38. 计算：

【答案】解：原式= 2= 2- 【解析】略

-3

-------------------------3分

----------------------- 3分

-1+3 ………………………………………4分

39. （本题满分6分）计算：【答案】解：

【解析】略

40. （2011浙江温州，17，5分）化简：． 【答案】解：

【解析】根据乘法的分配律，去括号，合并同类项即可． a（3+a）-3（a+2）， =3a+a2-3a-6， =a2-6．

41. 用适当的方法解一元二次方程 【1】

【答案】

【2】 【答案】

42. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2， b＝2，求c及∠B．

【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 c2＝a2＋b2＝22＋＝42.

∴c＝4. ………………………………………………………………… 2分

∵ sin B＝＝＝， ∴∠B＝60°．…………………… 4分

【解析】【考点】解直角三角形；勾股定理．

分析：利用勾股定理求出c，解直角三角形求出sinB进而求出角B的值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 c2=a2+b2=22+=42． ∴c=4．…（2分） ∵sin B==

43. 计算：【答案】

。

=

，∴∠B=60°．…（4分）

【解析】本题考查根式的化简与计算 原式= 44.

【答案】解：原式=【解析】 略

45. （本题6分）解分式方程：

【答案】解：2- x+4(x-3)=\"-1\" , (2分) 3x=\"9,\" ∴x=\"3 \" (2分) 经检验:x=3是增根,舍去 (1分) 所以原方程无解 (1分) 【解析】 略

46. （2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的

；

长．

【答案】：解：（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形， ∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°， ∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）过点C作CH⊥BQ于H，

∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，

∴∠DAC=30°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠QBC=∠DAC=30°， ∴CH=BC=×8=4， ∵PC=CQ=5，CH=4， ∴PH=QH=3，

∴PQ=6．

【解析】：（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，即可证得∠ACD=∠BCE，所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE；

（2）首先过点C作CH⊥BQ于H，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．

47. 计算：【答案】解：原式=【解析】略

48. 计算：

．

【答案】解：原式=2-1-3+2，=0． 【解析】略

49. （本题满分8分）计算或化简： （1）

【答案】（1） 3 （2）a 【解析】略

50. （本题满分6分）先化简，再求值：【答案】解：原式= · = · =

，其中

.

， （2）

。

．

····················1分

························2分

······························4分

﹣1时，原式=

=

=

·············6分

代入求解即可．

当=

【解析】先根据分式混合运算的法则把式子化简，再把

解：原式=x?=x?=当

，

，

，

时，原式=

．

==．

故答案为：

51. （2011?衢州）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°； （2）化简：

．

【解析】（1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果，

（2）根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果． 解：（1）原式=2-1+2=1+

；

=2． ，

（2）原式=

52. 已知，求的值。 【答案】4

【解析】先把a、b、c的值代入a-b+c中，再根据算术平方根、零指数幂、相反数的知识，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：a-b+c=-20110-（-2）=3-1+2=4．

53. （1）计算：（2）化简：

【答案】解：（1）原式==

（5分）

（2分）

（4分）

（5分）

（4分）

（2）原式===

【解析】（1）各项化为最简根式、去绝对值号、去括号，然后进行四则混合运算即可； （2）先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式 （1）=3（2）=

?

+1

=

÷

=3

-+

-1+2

=

. 已知＝1，求＋x－1的值

【答案】∵＝1 ∴x-1=\"1 \" ∴＋x－1=2-1=1 【解析】本题考察了求代数式的值，难度较小

55. （本题满分10分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点

E．

（1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】（1）详见解析；（2）S= 【解析】（1）过点A作AF⊥ON于点F， ∵⊙A与OM相切与点B ∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON， ∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切线； （2）∵∠MON=60°，AB⊥OM， ∴∠OEB=30°， ∴AF⊥ON， ∴∠FAE=\"60°\"

∴在Rt△AEF中，AF=2 则S=

考点: 圆的切线性质

56. （本题满分12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）求

的值为 .

（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）

=

；（2）详见解析；（3）存在，理由详见解析

【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°， ∴∠BAE=∠FEC， 在Rt△ABE中，AE=

=

，由△ABE∽△ECF 得

=

，

（2）在BA边上截取BK=NE，连接KE， ∵∠B=90°，BK=BE， ∴∠BKE=45°， ∴∠AKE=135°， ∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP， ∵AB=CB，BK=BE， ∴AB﹣BK=BC﹣BE， 即：AK=EC，

易得∠KAE=∠CEP， ∵在△AKE和△ECP中，

，

∴△AKE≌△ECP（ASA）， ∴AE=EP；

（3）答：存在．

证明：作DM⊥AE于AB交于点M， 则有：DM∥EP，连接ME、DP， ∵在△ADM与△BAE中，，

∴△ADM≌△BAE（AAS）， ∴MD=AE， ∵AE=EP， ∴MD=EP， ∴MDEP，

∴四边形DMEP为平行四边形

考点: 正方形的综合运用

57. 计算：【答案】2.

【解析】任何不是零的数的零次幂都是1，试题解析：原式=2－

+1－

. （6分）

=2－+1－=2.

【考点】实数的计算、三角函数的计算.

58. 已知 ，求代数式的值． 【答案】0.

【解析】首先根据已知条件得出m=n，然后将所求的代数式进行化简，然后将m=n代入化简后的代数式进行计算. 试题解析：∵， ∴，∴m=n ∴原式=∴原式=0． 【考点】代数式的求值.

59. 解方程：（1）x2-2x=1 （2）3x（x-2）=2（2-x）

【答案】（1）x1=1+，x2=1-．（2）x1=2，x2=

．

【解析】（1）方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．

（2）移项后分解因式得出（x-2）（3x+2）=0，推出方程x-2=0，3x+2=0，求出方程的解即可． 试题解析：（1）配方得：x2-2x+1=2，即（x-1）2=2， 开方得：x-1=±， 则x1=1+，x2=1-．

（2）移项得3x（x-2）- 2（2-x）=0 分解因式得：（x-2）（3x+2）=0 ∴x-2=0，3x+2=0， 解得：x1=2，x2=

．

【考点】1．解一元二次方程-配方法．2．解一元二次方程-因式分解法．

60. 解方程：

－

=

【答案】x=2.

【解析】 本题需先把分式方程转化成整式方程，再进行移项即可求出答案． 试题解析：去分母得：x(x+1)-2(x-1)=4 整理得：x2-x-2=0 解得：x1=-1,x2=2 经检验：x=-1是增根.

所以：原方程的根为：x=2. 【考点】解分式方程．

61. （8分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所

示．

（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨； （2）求此次任务的清雪总量；

（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）270；（2）390；（3）．

【解析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨； （2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．

（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式． 试题解析：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨； 故答案为：270．

（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为

=90吨；

∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨；

（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：

【考点】1．一次函数的应用；2．数形结合．

．

，解得

，∴

62. 已知反比例函数(k≠－1)，且该函数的图象经过点(2，－1)．

(1)求k的值；

(2)若点(1，a)在该函数的图象上，求a的值． 【答案】（1）-3（2）-2 【解析】解： (1)∵反比例函数∴

的图象经过点(2，－1)，

解得k＝－3． (2)由(1)可知

．∵点(1，a)在该函数的图象上，∴

．

故a的值为－2．

63. 根据下列条件解直角三角形． (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝35，； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，； (3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∠A＝60°． 【答案】（1）b＝35；∠A＝∠B＝45°（2）∠B＝30°；∠A＝60°； （3）；；∠B＝30°

【解析】(1)是已知斜边和一条直角边解直角三角形．(2)是已知两条直角边解直角三角形．(3)是已知斜边和一个锐角解直角三角形． 解：(1)∵

∴∠A＝45°， ∴∠B＝90°－∠A＝45°， ∴∠A＝∠B，∴b＝a＝35． (2)∵∠C＝90°， ∴∵

．

，

．

∴∠B＝30°． ∴∠A＝90°－∠B＝60°． (3)∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝30°． ∵∴∴

. （本题满分6分）计算：【答案】4

【解析】根据二次根式的化简，负整数指数解.

试题解析：解：原式=3+2-1 =4

【考点】二次根式，幂的运算性质

65. 计算：

，零指数

，可以直接计算求

，

， ．

．

【答案】2-．

【解析】先进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法运算，再根据运算顺序依次计算即可． 试题解析：原式=-1+3--=2-．

【考点】二次根式的化简；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘法运算．

66. 计算：2cos45°＋(π＋3)0－

－

＋

【答案】．

【解析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式=

= =．

【考点】1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂；3．负整数指数幂4．实数的运算．

67. （8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相

同．

（1）求图2中所确定抛物线的解析式；

（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ 【答案】（1）；（2）6． 【解析】（1）设，当x=2时，，代入即可得到答案； （2）设（1≤x≤3），把（1，0），（2，40）分别代入，求得，当x=3时，

，

，设需要开放m个普通售票窗口，所以80m+90×5≥900，解得m≥

，把（2，40）代入

，

因为m取整数，所以m≥6． 试题解析：（1）设，当x=2时，a=10， ∴； （2）设

，∴

，4a=40，解得：

（1≤x≤3），把（1，0），（2，40）分别代入

，当x=3时，

，

得：，解得：

，设需要开放m个普通售票窗口，

∴80m+90×5≥900，∴m≥，∴m取整数，∴m≥6．

答：至少需要开放6个普通售票窗口． 【考点】二次函数的应用．

68. 计算： 【答案】－2

【解析】任何不为零的数的零次幂为1，然后根据除法计算法则、绝对值的计算法则和有理数的加减法计算法则得出答案．

试题解析：原式=（－2）+1－1=－2． 【考点】有理数的混合计算．

69. 计算：． 【答案】．

【解析】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值、三角函数等考点的运算．根据实数的运算法则求计算结果，注意绝对值及三角函数的算法． 试题解析： 解：原式=﹣4×2

+

﹣1+6×+1

=．

【考点】实数的运算．

70. 如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.414，≈1.732）

【答案】2.7m.

【解析】 首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．

试题解析：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G， ∵CE⊥AE，

∴四边形BGEF为矩形， ∴BG=EF，BF=GE， 在Rt△ADE中， ∵tan∠ADE=∴∵∴∴∵∴∴

，

DE=AE•tan∠ADE=15，

山坡AB的坡度i=1：，AB=10， BG=5，AG=5，

EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15， ∠CBF=45°

CF=BF=5+15，

CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7（m），

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．

【考点】1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

71. 解方程

（1）（2x+1）2=3（2x+1）； （2）x2-7x+10=0．

【解析】（1）先移项得到（2x+1）2-3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程．

试题解析：（1）（2x+1）2-3（2x+1）=0， （2x+1）（2x+1-3）=0， 2x+1=0或2x+1-3=0， 所以x1=-，x2=1；

（2）（x-2）（x-5）=0， x-2=0或x-5=0， 所以x1=2，x2=5．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

72. 如图，已知抛物线的对称轴为直线

，交轴于、两点，交轴于点，

其中点的坐标为（3，0）。

（1）直接写出点的坐标； （2）求二次函数的解析式。 【答案】（1）A（-1，0）；（2）， 【解析】（1）因为对称轴为直线，点的坐标为（3，0），所以根据对称性可得出点A的坐标；（2）把A（-1，0）、B（3，0）代入，然后解方程组即可． 试题解析：（1）A（-1，0）

（2）将A（-1，0）、B（3，0）代入，解得，． ∴抛物线的解析式是．

【考点】1．待定系数法求函数解析式、2．抛物线的对称性．

73. 计算：

【答案】

【解析】先将各式的值代入，然后加减计算即可． 试题解析：原式

【考点】实数的计算．

74. 计算： （1） （2）

．

【答案】（1）2；（2）-16．

【解析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；

（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：（1）原式=2×+2+1-2=2；

（2）原式=-16-2+2-1+1=-16．

【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．

75. 计算： 【答案】0．

【解析】根据平方、二次根式、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行有理数的加减法计算．

试题解析：原式=4－6－3+5=0． 【考点】实数的计算．

76. 解方程：

（1）x2+2x﹣5=0；

（2）x（x﹣8）=16 （3）（x﹣2）2﹣4=0．

【答案】（1）x=﹣1±；（2）x1=4+4，x2=4﹣4；（3）x1=4，x2=0．

【解析】（1）把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方． （2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．

（3）先移项，把方程变为（x+a）2=b（b≥0）的形式，用直接开平方法进行解答． 解：（1）∵x2+2x﹣5=0， ∴x2+2x=5，

∴x2+2x+1=5+1， ∴（x+1）2=6， ∴x+1=±， ∴x=﹣1±；

（2）由原方程得到：x2﹣8x=16， x2﹣8x+16=32， （x﹣4）2=32，

所以x1=4+4，x2=4﹣4；

（3）∵（x﹣2）2﹣4=0．即（x﹣2）2=4 ∴x﹣2=±2

∴x1=4，x2=0．

【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．

77. 计算：【答案】

－(3.14－)0＋(1－cos30°)×()2

－

【解析】首先根据绝对值、0次幂、三角函数以及负指数次幂求出各式的值，然后进行加减法计

算，得出答案.

试题解析：原式=-1+(1-【考点】实数的计算

78. 如图，抛物线

与直线

交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接

)×4=-1+4-2

=

AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐

标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？（直接写出答案） 【答案】（Ⅰ）y=x2-x+3．tan∠BAC）；（2）点E的坐标为（2，1）．

【解析】（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；

（Ⅱ）（1）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3-3x），然后把P（x，3-3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当

∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为

．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有；（Ⅱ）（1）（11，36）、（

，

）、（

，

D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形

OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．

试题解析：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得

，解得：．

∴抛物线的解析式为y=x2-x+3． 联立

，解得：

或

，

∴点B的坐标为（4，1）．

过点B作BH⊥x轴于H，如图1．

∵C（3，0），B（4，1），

∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4-3=1， ∴BH=CH=1． ∵∠BHC=90°， ∴∠BCH=45°，BC=． 同理：∠ACO=45°，AC=3， ∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，

∴tan∠BAC=；

（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．

过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．

设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x． ∵PQ⊥PA，∠ACB=90°， ∴∠APQ=∠ACB=90°． 若点G在点A的下方，

①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB． ∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB， ∴△PGA∽△BCA， ∴

．

∴AG=3PG=3x． 则P（x，3-3x）．

把P（x，3-3x）代入y=x2-x+3，得 x2-x+3=3-3x，

整理得：x2+x=0

解得：x1=0（舍去），x2=-1（舍去）．

②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．

同理可得：AG=PG=x，则P（x，3-x）， 把P（x，3-x）代入y=x2-x+3，得 x2-x+3=3-x， 整理得：x2-x=0

，

解得：x1=0（舍去），x2=∴P（

，

）；

若点G在点A的上方，

①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB， 同理可得：点P的坐标为（11，36）．

②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA． 同理可得：点P的坐标为P（

，

）．

综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；

（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．

在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°=∴点M在整个运动中所用的时间为

作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，

则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°， ∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN． 根据两点之间线段最短可得：

当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小． 此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°， ∴四边形OCD′N是矩形，

∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC． 对于y=x2-x+3， 当y=0时，有x2-x+3=0， 解得：x1=2，x2=3． ∴D（2，0），OD=2，

∴ON=DC=OC-OD=3-2=1， ∴NE=AN=AO-ON=3-1=2， ∴点E的坐标为（2，1）． 【考点】二次函数综合题

79. （1）计算：（2）解不等式组：

．

AE，即AE=

EN， ．

【答案】（1）9；（2）﹣4＜x≤1．

【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集． 试题解析：（1）原式=1+﹣1﹣+9=9； （2）

，

由①得x≤1，

由②得：x＞﹣4，

则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．

【考点】实数的运算；解一元一次不等式组．

80. 计算：．

【答案】．

【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则

计算即可得到结果． 试题解析：原式=

=

．

【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

81. 计算：

【答案】2016．

【解析】根据绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂依次计算后，合并即可．

试题解析：原式=（

-）＋1＋2×

－2×

＋2015=

-＋1＋

－

＋2015=2016

【考点】实数的运算．

82. 计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+

﹣4tan45°．

【答案】6.

【解析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可． 试题解析：原式=4+5+1﹣4×1=6． 【考点】实数的运算.

83. 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△A1B1C1与△ABC的位似比是 ；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的

坐标是 ．

【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)(-2a，2b).

【解析】(1)、根据位似图形可得位似比即可；(2)、根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)、根据三次变换规律得出坐标即可．

试题解析：(1)、△ABC与△A1B1C1的位似比等于=

；

(2)、如图所示

(3)、点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．

【考点】(1)、作图-位似变换；(2)、作图-轴对称变换

﹣

84. 计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）2+． 【答案】7

【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式

﹣

（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）2+的值是多少即可．

﹣

试题解析：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）2+

=1+6﹣2（﹣）2+4

﹣

=7﹣2×2+4 =7﹣4+4 =7

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

85. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）1+|1﹣

﹣

|﹣2sin60°．

【答案】1

【解析】首先根据零次幂、负指数次幂、三角函数以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.

试题解析：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+【考点】实数的计算

86. （1）计算：（2）化简：

.

﹣1﹣2×=﹣1+1+2+

﹣1﹣

=1．

；

【答案】（1）0；（2）

【解析】（1）根据特殊角的三角形函数值和零指数幂的性质可直接求解； （2）根据分式的通分，分式的加减乘除运算，约分即可. 试题解析：（1）计算： =1+1﹣2 =0 （2）化简： ==

=

【考点】1、实数的运算，2、分式的混合运算

87. 计算：

．

【答案】3

【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式

的值是多少即可．

试题解析：

=3﹣1×1﹣3+4 =3﹣1﹣3+4 =3

【考点】1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂

88. 计算：|﹣

|+（﹣）2﹣50+4sin30°．

﹣

【答案】+5．

【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：原式=

+4﹣1+4×=

+4﹣1+2=

+5．

【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．

. 计算（）2+（

﹣

）0×|﹣1|

【答案】4

【解析】本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：原式=4+1×=4．

【考点】实数的运算．

90. 计算：|﹣|﹣2cos45°+（2016﹣π）0﹣． 【答案】

【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果． 试题解析：原式=

﹣2×

+1﹣3

=1﹣3

．

【考点】1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值

91. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 【答案】（1）；

（2）

小明顺利通关的概率为：；

（3）建议小明在第一题使用“求助”．

【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．

试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：； 故答案为：；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：；

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；

∴建议小明在第一题使用“求助”． 【考点】列表法或树状图法求概率．

92. 计算：【答案】

﹣cos30°+（1-sin45°）0．

【解析】利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：===

．

﹣cos30°+（1-sin45°）0

【考点】1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值

93. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足

S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3．（2）对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．

【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．

（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标． 试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3， ∴﹣1+3=﹣b， ﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3． （2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）． （3）设P的纵坐标为|yP|， ∵S△PAB=8， ∴

AB•|yP|=8， ∵AB=3+1=4， ∴|yP|=4， ∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8． 【考点】1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征．

94. 如图，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与

该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

⑴甲出发几小时，乙才开始出发

⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ ⑷乙行驶的速度是多少？

【答案】解：（1）1小时 （2）乙行驶 80分钟赶上甲 这时两人离B地还有（3）每小时10千米 （4）每小时25千米

【解析】（1）从横轴P、M点相距一个单位判断甲出发1小时后乙才出发。 （2）根据QR线段和MN线段相交于点此时离甲地50—

=

千米。

可判断乙在

时（即80分钟）后追上甲，

千米

（3）根据QR线段，2-5小时（即时间为3小时）所行路程=50-20=30千米，所以速度=10千米/小时。

（4）乙从t=2走到t=4走完全程，说明路程为50千米，时间为2小时。速度=25千米/小时 【考点】函数图像与实际应用

点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像的学习。根据坐标与直线解决路程问题。为中考常考题型。

95. 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围；

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 【答案】（1）m≤∴m≤

（2）-3

解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，

(2)∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1， ∴－6＋(m－1)＋10＝0， ∴m＝－3， ∵m≤

，

∴m的值为－3

【解析】（1）根据方程有两个实数根，可得△≥0，代入求得m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系求得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，代入后解方程即可求得m的值. 试题解析：

(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，

∴m≤

(2)∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1， ∴－6＋(m－1)＋10＝0， ∴m＝－3， ∵m≤

，

∴m的值为－3

96. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根． 【答案】（1）

；（2）

．

【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac），一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．

（1）由关于x的方程x2-4x+3a-1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．

试题解析：(本小题满分5分) 解：（1）∵关于的方程有两个实数根， ∴． 解得

．

．

∴的取值范围为（2）∵

，且a为正整数，

∴． ∴方程可化为． ∴此方程的根为． 【考点】根的判别式．

97. 已知关于的一元二次方程：两根为，． （1）若，求的值；（2）若，求的值． 【答案】

【解析】（1）由方程有两个实数根即可得出△0，代入数据即可得出m的值；（2）利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算得出结论． 解：（1）由题意得： ∴

(2) 由题意得：， ∵ ∴∴当∴

时，的值为

，其中

.

98. 先化简，再求值：【答案】

2－

【解析】可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。试题解析：解：

= ==当x=

÷×

时，== =2－

99. 计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）2．

﹣

【答案】4．

【解析】先求出绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

试题解析：原式=﹣1+1﹣+4=4．

【考点】1.绝对值2.零指数幂3.负整指数幂4.特殊角的三角函数．

100. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-

3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

【答案】（1）y=-x2+4x-3，顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上．

【解析】（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；

（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x2，进而得出答案． 试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）， 可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3）， 把C（0，-3）代入得：3a=-3， 解得：a=-1，

故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3）， 即y=-x2+4x-3，

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴顶点坐标（2，1）；

（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上．

【考点】1．二次函数图象与几何变换；2．待定系数法求二次函数解析式．