河南省郑州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

河南省郑州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．下列各数中，（ ）是无理数． A．0

B．-2

C．

 2D．0．4

2．如图，ACB90，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，

S3，且S11，S23，则S3为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．9

3．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作3,1，那么“相”的位置可记作（ ）

A．2,8 B．2,4 C．8,2 D．4,2

4．已知直线MN∥EF，一个含30角的直角三角尺ABCABBC如图叠放在直线MN上，斜边AC交EF于点D，则1的度数为（ ）

试卷第1页，总8页

A．30 B．45 C．50 D．60

5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为5,3，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）

A．

5,3

B．(5,3)

C．

5,3 D．3,5

6．某文具超市有A,B,C,D四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）

A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元

7．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．

A．yx1

y2x1B．yx1

y2x1C．yx1

y2x1D．yx1

y2x18．下列各命题是真命题的是（ ） A．如果a2b²，那么ab B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数

试卷第2页，总8页

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．三角形的任意两边之和大于第三边

9．如图，BP、CP是ABC的外角角平分线，若P60，则A的大小为（ ）

A．30 B．60 C．90 D．120

10．如图，等边三角形ABC中，AB4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线ABC运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的（ ）

A． B． C．

D．

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．计算：91________．

12．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为0,2，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．

13．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．

试卷第3页，总8页

14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为

40m的半圆，其边缘

ABCD20m，点E在CD上，CE5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他

滑行的最短距离约为_________m．（边缘部分的厚度忽略不计）

15．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A2,0，点C0,4，点D和点

E分别位于线段AC，AB上，将ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使AEP为等腰三角形，则点P的坐标为___________．

评卷人 得分 三、解答题

16．阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组2x4y13,①

4x3y3.②解：①2，得4x8y13，③ ②③，得5y10，

y2．

把y2代入①，得2x813，

2x813，

x5． 2试卷第4页，总8页

5x∴该方程组的解是2

y2以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．

17．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，

ABC的顶点都在格点上．

（1）直接写出点A,B,C的坐标；

（2）试判断ABC是不是直角三角形，并说明理由．

18．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：

班级 一班 平均数（分） 8．76 中位数（分） 9 众数（分） 9 方差 S121.06 2S21.38 二班

8．76 8 10 请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．

19．已知二元一次方程xy5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：

试卷第5页，总8页

x -1 m 5 25 25 6 y

6 5 0 n 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标

x2xy5系中的一个点，例如：方程的解的对应点是2,3．

y3（1）表格中的m________，n___________；

（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程xy5的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________； （3）若点P2a,a1恰好落在xy5的解对应的点组成的图形上，求a的值．

20．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示． 进价（元/个） 售价（元/个）

大桶 18 20 小桶 5 8

试卷第6页，总8页

（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？

（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．

请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？

21．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式： 方式一 方式二

月租费/元 8 28 流量费（元/G） 1 0.5

（1）设一个月内用移动电话使用流量为xGx0，方式一总费用y1元，方式二总费用y2元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出y1和y2关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．

22．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在ABC内部，试问ABP，ACP与A的大小是否满足某种确定的数量关系？

试卷第7页，总8页

（1）特殊探究：若A55，则ABCACB_________度，PBCPCB________度，ABPACP_________度；

（2）类比探索：请猜想ABPACP与A的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP与A满足的数量关系式．

试卷第8页，总8页

参

1．C 【解析】 【分析】

根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可. 【详解】

A选项，0是有理数，不符合题意； B选项，-2是有理数，不符合题意； C选项，

是无理数，符合题意； 2D选项，0.4是有理数，不符合题意； 故选：C. 【点睛】

此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 2．B 【解析】 【分析】

先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边AB，即可得出S3. 【详解】 ∵S1=1， ∴BC2=1， ∵S2=3， ∴AC2=3，

∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2， ∴S3= AB2=1+3=4； 故选：B. 【点睛】

此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题. 3．C 【解析】

答案第1页，总13页

【分析】

根据“卒”所在的位置可以用3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置. 【详解】

用数对分别表示图中棋子“相”的位置：8,2； 故选：C. 【点睛】

此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义. 4．D 【解析】 【分析】

首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB. 【详解】

∵含30角的直角三角尺ABCABBC ∴∠A=30°，∠ACB=60°∵MN∥EF ∴∠1=∠ACB=60°故选：D. 【点睛】

此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题. 5．B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解. 【详解】 由题意，得

点B的坐标为(5,3)

答案第2页，总13页

故选：B. 【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题. 6．D 【解析】 【分析】

首先设这天该文具超市销售的水笔共有x支，然后根据题意列出关系式求解即可. 【详解】

设这天该文具超市销售的水笔共有x支，则其单价的平均值是

510%x425%x340%x1.225%x0.5xx1.2x0.3x3

xx故选：D. 【点睛】

此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 7．A 【解析】 【分析】

首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可. 【详解】

由图象，得直线l1、l2的交点坐标是（2,3），将其代入，得 A选项，满足方程组，符合题意； B选项，不满足方程组，不符合题意； C选项，不满足方程组，不符合题意； D选项，不满足方程组，不符合题意； 故选：A. 【点睛】

此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题. 8．D 【解析】 【分析】

答案第3页，总13页

逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题. 【详解】

A选项，如果a2b2，那么a不一定等于b，假命题； B选项，0.30.40.5，不是勾股数，假命题；

C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题； D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题； 故选：D. 【点睛】

此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题. 9．B 【解析】 【分析】

首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解. 【详解】 ∵P60

-∠P=180°-60°=120° ∴∠PBC+∠PCB=180°

∵BP、CP是ABC的外角角平分线 ∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°

-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120° ∴∠ABC+∠ACB=180° ∴∠A=60°故选：B. 【点睛】

此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题. 10．A 【解析】 【分析】

根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，△APC的面积即为△ABC的面积，求出即可判定图象.

答案第4页，总13页

222

【详解】

作CD⊥AB交AB于点D，如图所示：

由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，△APC面积逐渐增大，此时，

S△APCS△ABC11ABCD42343 22即当x4时，S43，

即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；

当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称， 故选：A. 【点睛】

此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系. 11．-2 【解析】 【分析】

按照二次根式运算法则进行计算即可. 【详解】

91312

故答案为：-2. 【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题. 12．答案不唯一，如y=-x+2； 【解析】 【分析】

首先根据函数增减性判定k的正负，然后根据与y轴的交点坐标即可得出解析式. 【详解】

答案第5页，总13页

由题意，得k＜0

∵与y轴的交点坐标为0,2

∴满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一； 故答案为：答案不唯一，如y=-x+2. 【点睛】

此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题. 13．两条直线都与第三条直线平行； 【解析】 【分析】

根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定. 【详解】 由题意，得

该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行； 故答案为：两条直线都与第三条直线平行. 【点睛】

此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题. 14．25 【解析】 【分析】

A、滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离． 【详解】

将半圆面展开可得： AD=

d224020米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，

在Rt△ADE中，AEAD2DE220152225米，

即滑行的最短距离为25米， 故答案为：25.

答案第6页，总13页

【点睛】

此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题． 15．(，0)或(,0) 【解析】 【分析】

首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标. 【详解】

∵矩形OABC，A2,0，C∴OA=BC=2，OC=AB=4

∴ACOA2OC2224225 由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=∠DAE=∠BAC ∴△ADE∽△ABC ∴

12920,4

1AC=5，∠ADE=∠ABC=90°，2ADAE5AE，即 ABAC4255 2∴AE∵x轴上有一点P，使AEP为等腰三角形， 当点P在点A左侧时，如图所示：

APAE5 251 22答案第7页，总13页

∴OPAPOA2

0)； ∴点P坐标为(，当点P在点A右侧时，如图所示：

12

APAE5 259 22∴OPAPOA2∴点P坐标为(,0)；

92

12190)或(,0). 故答案为：(，22【点睛】

0)或(,0) 综上，点P的坐标是(，9

2

此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度. 16．①；②；加减． 【解析】 【分析】

逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解. 【详解】

第一步中，①2，得4x8y13，③ 等式右边没有2，应该为4x8y26③ 第二步中，②③，得5y10， 应该为，11y29，

根据题意，得此解法是加减消元法； 故答案为：①；②；加减．

答案第8页，总13页

【点睛】

此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.

17．（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标； （2）利用勾股定理逆定理进行判定即可. 【详解】

（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）； （2）△ABC是直角三角形．

证明：∵AB=32425，BC=12225， AC=224225，

∴AC2BC2(25)2(5)225AB2.

由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°． 【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题. 18．答案不唯一． 【解析】 【分析】

答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可. 【详解】

答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．

如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.

再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.

答案第9页，总13页

【点睛】

此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键. 19．（1）0，-1；（2）见解析；（3）-6． 【解析】 【分析】

（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解；

（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可； （3）将点P代入即可得出a的值. 【详解】

（1）根据表格，得m55，6n5 ∴m=0，n=-1；

（2）如图所示，即为所求：

该图形是一条直线；

①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）； （3）把x=﹣2a，y= a-1代入方程x+y＝5中，得 -2a+（a-1）=5， 解之，得a=-6． 【点睛】

此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题. 20．（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个． 【解析】 【分析】

答案第10页，总13页

（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设小桶作为赠品送出m个,由题意列出方程求解即可. 【详解】

（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得

xy800, 18x5y7900,解之，得x300,

y500,答：该超市购进大桶300个，小桶500个； （2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得

300(2018)300(85)(500300m)(851)5m1550

解之，得m50．

答：小桶作为赠品送出50个． 【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式. 21．（1）y1x8，y2【解析】 【分析】

（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；

（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A，其实际意义即为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元； （3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可. 【详解】

（1）根据表格，即可得y1x8，

1x28；（2）点A的坐标为（40，48）；（3）见解析． 2y21x28； 2yx8, （2）由题意得，1yx28,2答案第11页，总13页

x40,解之，得

y48.即点A的坐标为（40，48）；

点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；

（3）当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱； 当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样； 当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱． 【点睛】

此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.

22．-∠A，证明见解析；（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°（3）结论不成-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°-∠A． 立．∠ABP-∠ACP=90°或∠ACP - ∠ABP =90°【解析】 【分析】

（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；

-∠A； （2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定. 【详解】

-∠A=180°-55°=125度，-∠P=180°-90°=90度， （1）∠ABC+∠ACB=180°∠PBC+∠PCB=180°

-90°=35度； ∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°

-∠A； （2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°

-∠A， 证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°

∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB， -∠A， ∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A， ∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°又∵在Rt△PBC中，∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°，

=180°-∠A， ∴（∠ABP+∠ACP）+90°

-∠A． ∴∠ABP+∠ACP=90°

答案第12页，总13页

（3）判断：（2）中的结论不成立．

-∠A， 证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°

∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP， -∠A， ∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°又∵在Rt△PBC中，∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°，

-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90° ∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A． 或∠ACP - ∠ABP =90°【点睛】

此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.

答案第13页，总13页