2020-2021八年级数学下期末试卷(附答案)(5)

一、选择题

1．若(5x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（ ） A．x＜5

点C的坐标为( )

B．x≤5

C．x≥5

D．x＞5

)，则

2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，

A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－

，－1)

o3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AOB60,BD8，则AB的长为( )

A．3 4．若代数式B．4 C．43 D．5

x1有意义，则x的取值范围是( ) x1B．x≥﹣1

C．x≠1

D．x≥﹣1且x≠1

A．x＞﹣1且x≠1 为菱形的是（ ）

5．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD

A．BA＝BC （ ）

B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD

6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是

A．参加本次植树活动共有30人 C．每人植树量的中位数是5棵 则HE等于（ ）

B．每人植树量的众数是4棵 D．每人植树量的平均数是5棵

7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，

A．20 B．16 C．12

222D．8

8．已知a,b,c是ABC的三边，且满足(ab)(abc)0，则ABC是（ ） A．直角三角形 C．等腰直角三角形

B．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形

9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）

A．300m2 10．函数A．x≠0 11．二次根式A．﹣3

B．150m2 C．330m2 D．450m2

的自变量取值范围是( ) B．x＞﹣3

C．x≥﹣3且x≠0

D．x＞﹣3且x≠0

32的值是（ ） B．3或﹣3

C．9

D．3

12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接

AC交EF于点G，下列结论：①BAEDAF15o；②AG=3GC；③BE+DF=EF；④SCEF2SABE.其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件 时，四边形BEDF是正方形．

14．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．

15．函数y＝

2x中，自变量x的取值范围是_____． x116．已知A1,3、B2,1，点P在y轴上，则当y轴平分APB时，点P的坐标为______．

17．如图，将边长为的正方形痕为

，则线段

的长为____．

折叠，使点落在

边的中点处，点落在处，折

18．如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，

DE交AB于点D，连接CD，则CD=___

19．如图，已如长方形纸片ABCD,O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB的度数是______．

20．已知ab3，ab2，则ab的值为_________． ba三、解答题

21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：

（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB； （2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD． 25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

(21)(21)1，

(32)(32)1， (43)(43)1， (54)(54)1

（1）观察以上规律，请写出第n个等式： (n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：121132143110099 （3）请利用上面的规律，比较1817与1918的大小．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C 解析：C 【解析】 【分析】

因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可． 【详解】 ∵25x=x-5，

∴5-x≤0 ∴x≥5． 故选C． 【点睛】

此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．

2．A

解析：A 【解析】

试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为 （-，1）故选A．

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长. 【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

11AC， BO=BD=4，AC=BD， 22∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=

∴AB=OB=4， 故选B. 【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】 依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直， 则需添加条件：AC、BD互相平分 故选：B

6．D

解析：D 【解析】

试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确； B、∵10＞8＞6＞4＞2，

∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确； C、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），

∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确． 故选D．

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 【详解】

∵D、F分别是AB、BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线，

1AC； 2∵FD=8 ∴AC=16

∴DF=

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，

1AC， 2∴EH=8． 故选D． 【点睛】

∴EH=

本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】

解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或a2-b2-c2=0， 即a=b或a2=b2+c2，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图，

4k+b=1200设直线AB的解析式为y=kx+b，则{，

5k+b=1650解得{k450

b600故直线AB的解析式为y=450x﹣600， 2﹣600=300， 当x=2时，y=450×300÷2=150（m2） 故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得：x+3＞0， 解得：x＞－3． 故选B．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

本题考查二次根式的化简， a【详解】

20)a(a…．

a(a0)(3)2|3|3．

故选D． 【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简．

二次根式a2化简规律：当a≥0时，a2＝a；当a≤0时，a2＝﹣a．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

易证RtVABE≌RtVADF，从而得到BEDF，求得BAEDAF15；进而得到

CECF，判断出AC是线段EF的垂直平分线，在RtnAGF中，利用正切函数证得②

正确；观察得到BEGE，判断出③错误；设BEx，CEy，在RtVABE中，运用勾股定理就可得到2x2xyy，从而可以求出VCEF与VABE的面积比． 【详解】

∵四边形ABCD是正方形，VAEF是等边三角形，

∴BBCDD90，ABBCDCAD，AEAFEF． 在RtVABE和RtVADF中，

22AB＝AD∴RtVABE≌RtVADFHL． AE＝AF∴BEDF，∠BAE=∠DAF

11∴BAEDAFBADEAF906015

22故①正确；

∵BEDF，BCDC，

∴CEBCBEDCDFCF， ∵AEAF，CECF， ∴AC是线段EF的垂直平分线， ∵ECF90， ∴GCGEGF， 在RtnAGF中， ∵tanAFGtan60AGAG3， GFGC∴AG3GC，故②正确； ∵BEDF，GEGF，

BAE15，GAE30，BAGE90 ∴BEGE

∴BEDFEF，故③错误；

设BEx，CEy，

则CFCEy，ABBCxy，AEEFCE2CF2在RtVABE中，

∵B90，ABxy，BEx，AE∴(xy)2x2(2y)2． 整理得：2x22xyy2． ∴SVCEF：SVABE

y2y22y．

2y，

11CE?CF:AB?BE 22CE•CF:AB?BE=y2：xyx

2x22xy:x2xy2:1．

∴SVCEF2SVABE，故④正确； 综上：①②④正确 故选：C. 【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把xxy看成一个整体）是解决本题的关键．

2二、填空题

13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°

解析：∠ABC=90° 【解析】

分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形. ,四边形DEBF是正方形. 详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°理由:∵DE∥BC,DF∥AB, ∴四边形DEBF是平行四边形 ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠EBD=∠FBD, 又∵DE∥BC,

∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE.

故平行四边形DEBF是菱形,

当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形. . 故答案为:∠ABC=90°

点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.

14．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE

解析：3﹣1 【解析】 【分析】

首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BG，AD=BC， ∴∠DAE=∠G=30°， ∵DE=EC，∠AED=∠GEC， ∴△ADE≌△GCE， ∴AE=EG=AD=CG=1，

在Rt△BFG中，∵FG=BG•cos30°=3， ∴EF=FG-EG=3-1， 故答案为3-1． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

15．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分

解析：x≠1 【解析】 【分析】

根据分式有意义的条件即可解答. 【详解】 函数y＝

2x中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1， x1故答案为：x≠1． 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

16．【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点∵点A关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：0,5

【解析】 【分析】

作点A关于y轴对称的对称点A，求出点A的坐标，再求出直线BA的解析式，将x0代入直线解析式中，即可求出点P的坐标． 【详解】

如图，作点A关于y轴对称的对称点A ∵A1,3，点A关于y轴对称的对称点A ∴A1,3

设直线BA的解析式为ykxb

将点A1,3和点B2,1代入直线解析式中

3kb 12kb解得k2,b5

∴直线BA的解析式为y2x5 将x0代入y2x5中 解得y5 ∴P0,5 故答案为：0,5．

【点睛】

本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．

17．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角

△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性 解析：

【解析】 【分析】

根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长． 【详解】

设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x， 而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知

整理得16x=48，所以x=3． 故答案为：3. 【点睛】

本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．

，即

18．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的

解析：5 【解析】 【分析】

由DE是AC的垂直平分线可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD ∴∠CAD=∠ACD

∵AB10，AC8，BC6 又∵62+82=102 ∴AC2BC2AB2 ∴∠ACB=90°

, ∠CAB+∠B=90°∵∠ACD+∠DCB=90° ∴∠DCB=∠B ∴CD=BD

1AB5 2∴CD=BD=AD=故答案为5 【点睛】

1AB5 2本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.

19．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边

解析：30° 【解析】 【分析】

根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数. 【详解】

解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P

1CD, △ABO≌△APO 2∵四边形ABCD为长方形

∴DP=PC=

∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30° ∵△ABO≌△APO ∴∠PAO=∠OAP=∴∠OAP=

1∠BAP 2111-30°)=30°∠BAP=(∠DAB-∠DAP)=(90°

222故答案为：30° 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.

20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运 解析：

32 2【解析】 【分析】

先把二次根式进行化简，然后把ab3，ab2，代入计算，即可得到答案. 【详解】

解：ababab baba=

(ab)ab， ab3232； =22∵ab3，ab2， ∴原式=

故答案为：【点睛】

32. 2本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.

三、解答题

21．（1）该一次函数解析式为y=﹣

x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提

示加油，这时离加油站的路程是10千米． 【解析】

【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b， 将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得

，解得：

，

∴该一次函数解析式为y=﹣（2）当y=﹣解得x=520，

x+60=8时，

x+60；

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析. 【解析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

OD＝OBDOE＝BOF， OE＝OF∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．

（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可． 【详解】

解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC． 又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC． ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形． （2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°． ∴△EBC是等边三角形． ∴菱形的边长为4，高为23．

∴菱形的面积为4×23=83． 24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】

试题分析：画图即可. 试题解析： 如图：

25．（1）(n1n)(n1n)1；（2）9；（3）18171918 【解析】 【分析】

(1)根据规律直接写出,

(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.

(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】

解：（1）根据题意得：第n个等式为(n1n)(n1n)1； 故答案为：(n1n)(n1n)1；

（2）原式21321009910011019； （3）18171181711817，191811918，

Q11918，

18171918．

【点睛】

本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.