平行线与相交线经典例题汇总

1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

EAGCBFD3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50o ，求：∠BHF的度数。

4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

A- 1 -

2EAGHBCFDDEFG1HBC

5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；

6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF， 垂足为O，求证：AB//CD．

AOC

E

B

F图11

D

7．如图，AC//BD，AB//CD，1E，2F，AE交CF于点O，试说明：AECF.

- 2 -

8．如图，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.

MEA

NFBCP

9．如图，AD是CAB的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点O． 请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、DE//AB、DF//AC中的任一条件 交换，•所得命题正确吗？

10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°， 你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

- 3 -

11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=105o， 求 ∠4的度数。

b 2 a d 1 c 3 4 12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 因为EF∥AD，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB∥ 。

所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。

13．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

A

AD与BE平行吗？为什么？。 2

1

解：AD∥BE，理由如下： ∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠

∴∠3=∠ （ ）

∴AD∥BE（ ）

B

3 C

D F 4

E

- 4 -

14．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分∠DBE吗?为什么. ?

FD2AB1CE15．如图10，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 证明：∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5

∴AB∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180°（ ） 16．如图11，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD， ∴∠2= （ 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥ （

）

（图11）

）

（图10）

∴∠BAC+ =180 o（ ）

∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。

17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

- 5 -

18．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

19、如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，试说明AB∥CD。 解：∵∠1 =∠2（已知）， 又∵∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠ （等量代换） ∴ ∥BF（ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C（已知）

∴∠ =∠B（等量代换）

∴AB∥CD（ ）

20、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数

21、已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且

F

D

3

2 1

A

E

B

C

ADEAED。 试说明DE//FB

A - 6 -

D F C E B

BAPAPD180，12。求证：EF 22、已知：如图，

23、推理填空：如图，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠FDE=∠A 解：∵DE∥AC ∴∠A+∠AED=180o ∵DF∥AB

∴∠AED+∠FDE=180o （ ） ∴∠A=∠FDE（ ）

24、推理填空：如图17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2． 求证：BE∥CF．

证明：∵ AB⊥BC，CD⊥BC ∴ ∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º 又∵ ∠1＝∠2

∴ ∠3＝∠4（ ） ∴ BE∥CF（ ）

25、如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数

A3 A F C 1 E B 2 P D AEF（ ）

BDCCF21BODE- 7 -

26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝40o，∠Ｅ＝30o，求∠Ｄ的度数

27、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数

C

B

28、如图，直线AB∥CD,EF⊥CD，垂足为F，射线FN交AB于M。∠NMB=136º,

则∠EFN为多少度？

A C N

EBADCE

A

D

M

F

E

B D

29、如图，∠ABD=•∠CBD，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•则∠1•与∠2•相等吗？为什么？

- 8 -

130、如图，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．

31、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明：AD∥BE。

B

3 C A

2 1

D F 4

E

32、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 ∵EF∥AD，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ）

∴∠AGD = 。（ ）

33、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE

B C A 2 1 E

D - 9 -

34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.

35、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 ∵EF∥AD，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ）

∴∠AGD = 。（ ）

36、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE

B C 37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.

A 2 1 E

D EACFHKGBDEACF- 10 -

KGHBD

38．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O ，EF经过点O，∠1＝25°， 求∠２，∠３的度数。（7分）

39.如图：AE平分∠DAC，∠DAC=120°，∠C=60°，AE与BC平行吗？为什么？

40.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数。

41.填空完成推理过程：

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2， ∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。 解：∵ ∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠3（等量代换）

∴ ∥ （ ） ∴ ∠C＝∠ABD （ ） 又∵ ∠C＝∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（ ）

∴ AC∥DF（ ）

A3CF21BODEDAECB- 11 -

42如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.

43．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

45．（11分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。完成下列推理过程： 证明：∵ BD是∠ABC的平分线 （ 已 知 ） ∴ ∠ABD=∠DBC ( ) ∵ ED∥BC ( 已 知 )

∴ ∠BDE=∠DBC ( ) ∴ ( 等 量 代 换 ) 又∵∠FED=∠BDE （ 已 知 ）

B

44．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥

A

F

E

D

C

- 12 -

∴ ∥ ( ) ∴ ∠AEF=∠ABD ( ) ∴ ∠AEF=∠DEF ( 等 量 代 换 )

∴EF是∠AED的平分线（ ）

46、 如图，∵AB∥EF（ 已知 ） ∴∠A + =180o（ ） ∵DE∥BC（ 已知 ）

∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）

E C A D B F 1∠2．试判断BE与CF的关系，并说47 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠明你的理由．

解：BE∥CF.

理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD (已知) ∴

__________

=

___________=

90o

( )

1∠2 ( ) ∵∠ ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF

∴________∥________ ( ) 48、本题11分)如图，已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．

- 13 -

49已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由．

50. 如图7，∠B=∠C，AB∥EF

试说明：∠BGF=∠C

答：因为∠B=∠C 所以AB∥CD（ ） 又因为AB∥EF 所以EF∥CD（ ） 所以∠BGF=∠C（ ） 51. 如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3 试说明：AD平分∠BAC

答：因为AD⊥BC，EG⊥BC 所以AD∥EG（ ）

所以∠1=∠E（ ）∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2所以AD平分∠BAC（ ） E

52．（本题10分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3

CAGB图7FCE3A21CG图8DDB的度数.

AE1O2DB3F- 14 -

53．如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：

因为DE∥AC，所以∠1＝∠ .（ ） 因为AB∥EF, 所以∠3＝∠ ．（ ） 因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ） 因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ） 所以∠2＝∠A（等量代换）．

BD412E3CAF因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．

BF2GD1A 图16

EC55、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。 M

1 AB CD

N2第17题

56、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF的度数。

F

D OBA 1

C(第18题) E

- 15 -

57、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE 求∠B的大小。

ECDN

A

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,∠EFG=50º,

(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.

MB若

AB2E1DCM GFN59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

DE∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴________∥_______ （ ） ∴∠C＝∠ABD（ ） ∵∠C＝∠D（ ） ∴∠D＝∠ABD（ ） ∴DF∥AC（ ）

60、如图所示，已知∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你简要说明AB与CD是否平行。

2134FA第19题)BC- 16 -