概率论与数理统计考试重点

管理系本科《概率论与数理统计》考试复习重点及复习题

复习重点：（考试时间：2011/12/22） 1. 概率的一般加法公式； 2. 条件概率； 3. 全概率公式； 4. 贝叶斯公式；

5. 常见的离散型随机变量的概率分布：两点分布，二项分布，泊松分布； 6. 离散型随机变量的分布函数； 7. 连续型随机变量的分布函数；

8. 连续型随机变量的概率密度函数；

9. 常见的连续型随机变量的概率分布：均匀分布，指数分布，正态分布； 10. 随机变量函数的分布： 离散型（列举法） 连续型（分布函数法） 11. 二维随机变量的联合分布函数； 12. 二维离散型分布的联合分布列；

13. 二维连续型分布的联合分布密度函数（联合密度函数）； 14. X的边缘分布函数，边缘分布列，X的边缘密度函数； 15. 怎样验证X与Y是否；

16. 常见离散型随机变量的期望：两点分布，二项分布，泊松分布； 17. 连续型随机变量期望的算法；

18. 常见连续型随机变量的期望：均匀分布，指数分布，正态分布； 19. 期望的简单性质，方差的简化公式； 20. 常见分布的期望及方差P77表格；

21. 二维随机变量的数字特征，协方差和相关系数的计算； 22. 切比雪夫不等式； 23. 样本的数字特征；

24. U统计量，卡方统计量，t统计量；

25. 矩估计法的计算过程（极大似然估计法）； 26. 怎样验证无偏性？

27. 区间估计中正态总体均值的区间估计：当方差已知时，均值的区间估计。当方差未知时，均值的区间估计。正态总体方差的区间估计； 28. 判断假设检验中第一类错误和第二类错误；

29. 正态总体均值的假设检验：当方差已知时均值的检验（U检验法），当方差未知时均值的检验（t检验法）。

30. 正态总体方差的假设检验：单个正态总体方差的检验（卡方检验法）。

复习题（包括随堂测试的习题）：

1. 甲箱中有2个白球、4个红球，乙箱中有1个白球、2个红球，从甲箱中取1球放入乙箱中，求从乙中取球为白球的概率。

2. 设X所有取值为1，2，3，4且F（X=k）=ak（a为常数）。 1.求X的分布列 2.F（X） 3.P{x<=3}。

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3. 某年级学生的某门课成绩X服从正态分布，N(75,θ^2)，其中90分以上占学生总数的5%。求：1.低于60分学生的百分比P{x<60}。 2.成绩在65~80分学生的百分比P{65C（3+2x），24. 设x的概率密度为P(x)= 1.求常数C 2.P{15. 设随机变量x的分布函数为F（x）=A+Barctanx（—∞< x <+∞） 1.求常数A、B 2.P（∣x∣<1） 3.随机变量x的密度函数

6. 设X~N（0,1），证明σX+a~N（a, σ^2），其中a,σ是两个常数，且σ>0。

7. 设X的分布列

X 0 1 2 3 P θ^2 2θ(1-θ) θ^2 1-2θ

θ为未知参数，已知总体X的一组样本值（3,1,3,0,3,1,2,3，），求θ的矩估计。

8. 甲袋中有5个白球、5个黑球，乙袋中有3个白球、6个黑球，现从甲袋中任意取1个球放入乙袋中，再从乙袋随机地抽取1个球，求最后取出的1个球是白球的概率。

9. 三个人地破译一个密码，他们能单独破译出的概率分别是1/5，1/3，1/4，求此密码被破译的概率。

10. 设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。

A.A与B互不相容 B.A与B相容

C.P（AB）=P（A）P（B） D.P（A-B）=P（A）

11. 考虑一元二次方程x^2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子连续掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率P和有重根的概率。

12. 设A，B为两个事件，且B包含于A，则下列式子正确的是（ ）。

A.P(A+B)=P(A) B.P(AB)=P(A)

C.P(B∣A)=P(B) D.P(B-A)=P(A)-P(B)

13. 从1，2，3，4中任选一个数，记为X，再从1，… ，X中任取一个数，记为Y，则P（Y=2）= 。

14. 一射手对同一目标地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 。

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15. 设随机变量X的密度为 求1.常数A 2.X的分布函数。

2x, 00, 其他.

16. 设X在[0,5]上服从均匀分布，求方程4x^2+4Xx+X+2=0,有实根的概率。

17. 某种公共汽车车门的高度是按照成年男子与车门顶碰头的概率在0.01一下设计的，设成年男子身高（单位：cm）X~N(175,36)，问该公交汽车车门应设计为多高？

18. 设随机变量X的分布列为 X -2 -0.5 0 2 4 P 1/8 1/4 1/8 1/6 1/3

求下列随机变量函数的分布列：1.X+2 2.-X+1 3.X^2。

19. 设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为

Ke^[-(3x+4y)], x>0,y>0 P(x,y)= 0, 其他.

1.求系数k 2.求P(0<=X<=1,0<=Y<=2) 3.证明X与Y。

20. 设随机变量X的概率密度为 2(1-x), 021. 设随机变量X的密度为

e^(-x), x>0 P(x)= 0, x<=0 求Y=2X+1的均值。

22. 已知随机变量X的密度为

1+x, -1<=x<=0 P(x)= 1-x, 0工程技术学院管理61001班

23. 设随机变量的联合分布列为 Y 0 1 X 0 0.3 0.2 1 0.4 0.1 求E(X),E(X-2Y),E(3XY),D(X),D(Y),cov(X,Y),ρxy。

24. 设随机变量X，Y相互，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=2，D(Y)=3，求D(XY)。

25. 设随机变量X1，X2，X3的数学期望分别为9,20,12，方差分别为2,1,4求：

Y=2X1+3X2+X3， Y= X1-3X2+5X3 的数学期望与方差。

26. 设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ^2，则由切比雪夫不等式，有P(∣X-μ∣>=3σ)<= 。

27. 有一批出口灯泡，从中随机抽取100个进行检验，测得平均寿命为1000小时，标准差为200小时，求这批灯泡平均寿命的置信区间。（α=0.05）