2010年下半年概率论与数理统计(经管类)相沟通复习试题及答案

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、

多选或未选均无分。 1．设事件A，B互不相容，已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=（ ）.

A． 0.1 B．0.4 C． 0.9 D．1

2．已知事件A,B相互独立，P(A)0.5,P(B)0.2，则P(AB)（ ）.

A. 0.6 B. 0.7 C. 0.1 D. 0.3

3． 一袋中共10个小球，2红8黑，从中任取3个，则取出的3个球中恰有1个是红球的概率为（A．

160 B．745 C．1D．

75

15

4．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为（ ）.

A．f(x)1,1x2;3 B．

f(x)3,1x2;0,其他.0,其他. C．f(x)1,1x2;f(x)1D．

,1x2;0,其他.

3

0,其他.x5. 设随机变量X的概率密度为

f(x),2x2; 则P{-140,其他,A. 114

B. 2

C. 34 D. 1

6．设每次试验成功的概率为p(0B．p(1-p)2

C．C13p(1p)2

D．p+p2+p3

7．设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为 X01Y01P0.40.6 P0.40.6 则有( ).

A. P(XY)0 B. P(XY)0.5 C. P(XY)0.52 D. P(XY)1

8．设事件{Xk}表示在n次独立重复试验中恰好成功k次，则称随机变量X 服从（ ）.

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）.

）A. 两点分布 B. 二项分布 C. 泊松分布 D. 均匀分布 9．设指数分布X~e(A.

19312112)，正态分布Y~N(8,16)，则期望E(XY)（ ）.

B.

9712 C. 16 D. 20

Xn服从下列哪10. 设X1,X2,,Xn是取自正态总体N(,2)的一个样本，样本均值为X，则个分布（ ）.

A. N(,2n) B. N(0,1) C. (n1) D. t(n1)

2二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，

若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________.

12. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.

13. 设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=__________. 14. 设连续型随机变量X～N(1，4)，则

X12～______．

15．设离散型随机变量X的分布函数为

x1;0,0.2,1x0;F（x）=0.3,0x1;0.6,1x2;x2,1,则P{X>1}=_________.

16．设随机变量X服从二项分布 B18,1，则3D（X）=_________.

17．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X 1 2 161121 2 18183 1414

则P{Y=2}=___________.

18．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________. 19．设X~N(15,42)，则方差D(2X1)=__________________.

2020. 设总体X~N(,2)，X1，…，X20为来自总体X的样本，则i1(Xi)22服从参数为______的2分布.

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21．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的

置信度为0.95的置信区间是__________．(u0.0251.96,u0.051.645)

22．设总体X服从正态分布N(,2)，X的5个观测值为1，2，3，4，5，则参数的矩估计值为

__________.

23．设随机变量X的E（X）=,D(X)=2，用切比雪夫不等式估计P(|XE(X)|3)（ ）.

ˆ24．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，14x1ax212x3是未知参数μ的无偏估计.

25．已知一元线性回归方程为ya3x，且x=3，y=6，则a=______. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：

（1）该班概率论考试的及格率；

（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 27．设连续型随机变量X的密度函数为：

13x,f(x)40,0x2其它，

求：（1）求X的期望E(X);（2）求X的方差D(X). 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

1ex,x028. 已知连续随机变量X的分布函数为F(x)，求：

0,x0 （1）X的密度函数； （2）YeX的密度函数.

ex,29. 某灯泡寿命X~f(x,)0,x0,x0,(X1,X2,,Xn)为来自总体X的样本，求的极大似然

估计.

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30. 假定某厂生产一种钢索，它的断裂强度服从正态分布N(,40)。从中取出一容量为9的样本，

得到样本均值X780。在0.05的条件下能否认为这批钢索的断裂强度为800？(u0.025

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1.96,u0.051.6452)

2010年下半年概率论与数理统计(经管类)相沟通复习试题答案

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)

1—5 AADAA 6—10 ACBDB

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

11. 12/55 12. 1/16 13. 0.18 14. N(0,1) 15. 0.4 16. 4 17. 1/4 18. 0 19. 64 20. 20 21. (9.804,10.196) 22. 3 23. 8/9 24. 1/4 25. -3 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26. 用D表示学生能及格，则

（1）P(D)P(A)P(D|A)P(B)P(D|B)P(C)P(D|C)=62%

P(CD)P(D)P(C)P(D|C)P(D)45 （2）P(C|D)=0.5

27. （1）E(X)220x2014x2xdx1433

832 （2）E(X)xdx

15275 D(X)E(X)(E(x))2

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） ex,x028. （1）f(x)F'(x)

0,x0 （2）0Y1，yex单调，xlny， fY(y)e(lny)|(lny)'|y29. （1）L()ex111,0y1 1 fY(y)y0,其它ex2exnen(x1x2xn)

（2）Ln(L())nLn(x1x2xn) （3）

dd(Ln(L()))n(x1x2xn)0，ˆnx1x2xn

（4）ˆnX1X2Xn1X

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30. 假设H0：800 0.05 u0.0251.96

X78080040/9|u||/n|||1.51.96

不能否定假设H0，即可以认为这批钢索的断裂强度为800.

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