2019 年 4 月高等教育自学考试全国一致命题考试
概率论与数理统计 (经管类 )04183
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分。 1.设 P(B) ， P( A B)
0.5 ，则 P( A B)
2.设事件 A 与 B 互相独立，且 P( A) 0.6 , P( A U B) 0.8 ，则 P( B)
3.甲袋中有 3 个红球 1 个白球，乙袋中有 1 个红球 2 个白球，从两袋中分别拿出一个球，则两个球颜色同样的概率的概率是
1 1 1 5
C. A. B. D.
6 4 12 3
4.设随机变量 X 的散布律为
X 0 1 2
1
P c 2c
4
则 P{X>0}= A. 1
4
B. 1
2
C. 3
4
cx,0 0,
D. 1
设随机变量 的概率为
X 5. f ( x)
其余
x 2 ，则 P{X ≤1}=
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
4 3 4 2
6.已知随机变量 X~N(-2,2)，则以下随机变量中，听从 N(0,1)散布的是 A. 1 ( X 2)
2
B. 1 ( X 2)
2 C. 1 ( X 2)D. 2
1
( X 2)
2
7.设二维随机变量 (X,Y) 的散布律为 X Y 1 2
-1 0
则 P{X+Y=1}=
8.设随机变量 X 与 Y 互相独立，且 D(X)=4，D(Y)=2,则 D(3X-2Y)= A. 8
3ax3 是μ的μ19.设 x1 , x2 , x3 是来自整体 X 的样本，若 E(X)=μ(未知)， x1 ax2 无 2
偏预计，则常数 a=
1 1 1 1
A.
B.
C.
D.
6 4 3 2
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(完整版)全国高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
10.设 x1, x2 ,K , xn ( n 1) 为来自正态整体 N ( ,
2
) 的样本，此中 ,
2 均未知， x 和 s2
分别是样本均值和样本方差，对于查验假定 H 0： = 0， H 0： 为α的查验拒绝域为
0
0
0 ，则明显性水平
A. x
0
s
t (n 1) B. x n 2
u n 2
u n
2
C.
x
0
s
t (n 1) D. x n 2
二、填空题：本大题共 15 小题，每题 2 分，共 30 分。
11.设 A,B,C 是随机事件，则“ A,B,C 起码有一个发生”能够表示为 . 12.设 P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则 P(B|A)= .
13.袋中有 3 个黄球和 2 个白球，今有 2 人挨次随机地从袋中各取一球，取后不放回， 则第 2 个人获得黄球的概率为 .
14.已知随机变量 X 听从参数为 的泊松散布，且 P{X=1}=P{X=2} ，则 = 15.设随机变量 X 听从参数为 1 的指数散布，则 P{X ≥1}= . 16.设二维随机变量 (X,Y) 的散布律为 XY 1 2
0 1
则 P{X=Y}= .
.
17.设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f ( x, y)
c,0 x
1,0 y 2,
0,其余,
则常数 c= .
18.设随机变量 X 听从区间[1,3]上的均匀散布， Y 听从参数为 2 的指数散布， X,Y 相 互独立，f(x,y)是(X,Y) 的概率密度，则 f(2,1)= .
19.设随机变量 X,Y 互相独立，且 X~B(12,0.5),Y 听从参数为 2 的泊松散布，则 E(XY)= .
X 20
，由中心极限制理知 Y 近似听从的散布是 20.设 X~B(100,0.2), Y .
4
21.已知整体 X 的方差 D(X)=6, D( x )=
.
x1, x2 , x3 为来自整体 X 的样本， x 是样本均值，则
22.设整体 X 听从参数是 的指数散布， x1, x2 ,K , xn 为来自整体 X 的样本， x 为样本 均值，则 E( x )=
.
23.设 x1, x2 ,K , x16 为来自正态整体 N(0,1)的样本，则 x12 x22 L x162 听从的散布 是
.
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24.设 x1, x2 ,K , xn 为来自整体 X 的样本， x 为样本均值，若 X 听从[0,4θ]上的均匀分
布，θ＞0，则未知参数θ的矩预计
$
.
25.设 x1 , x2 ,K , x25 为来自正态整体
N(μ， 52) 的样本， x 样本均值，欲查验假定
.
H 0： =0, H 0：
0 ，则应采纳的查验统计量的表达式为
三、计算题：本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分。
26.两台车床加工同一种部件，第一台出现次品的概率是，第二台出现次品的概率是，加工出来的部件混放在一同，第一台加工的部件数是第二台加工的部件数的两倍.求：
(1)从中任取一个部件是次品的概率；
(2)若获得的部件是次品，它是由第一台加工的概率 . 27.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
ax2 bx,0 x 1,且 E(X)= 1 . 0,其余， 2
求：(1)常数 a,b；(2)D(X).
四、综合题：本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分。 28.设二维随机变量 (X,Y) 的散布律为 XY 1 0 2
0 A 1 b
且 P{X=2}=0.6.
求：(1)常数 a,b；(2)(X,Y)对于 Y 的边沿散布律； (3)P{X+Y ≤0}.
29.设随机变量 X~N(1,9),Y~N(0,16)，且 X 与 Y 的有关系数为 XY 0.5 ,Z= X Y . 3 2
求：(1)Cov(X,Y)；(2)E(Z),D(Z)；(3)Cov(X,Z). 五、应用题： 10 分。
30.某厂生产的一种金属丝，其折断力
X(单位：kg)听从正态散布 N(
,
2
1
1)，过去的
均匀折断力 =570，今改换资料生产一批金属丝，并从中抽出 9 个样本检测折断力，
算得样本均值 x 576.6 ，样本标准差 s=7.2.试问改换原资料后，金属丝的均匀折断
力能否有明显变化？ (附： 0.05,u 1.96, t (8) 2.306 )
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