新七年级数学下册 二元一次方程组测试卷百度文库

一、选择题

5x2y131．方程组的解是（ ）

3xy10A．x3

y1B．x1

y3C．x3

y1D．x1 y32xy72．已知方程组，则5x5y10的值是( )

x2y8A．5

B．-5

C．15

D．25

3．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号

abcd称为22阶行列式，并且规

定：

abcdadbc，例如，

32123(2)2(1)624．二元一

DxD，其中DyDxa1xb1yc1次方程组的解可以利用22阶行列式表示为axbyc222ya1b1a1b1a1c1D，Dx，Dy．问题：对于用上面的方法解二元一次方程

a2b2c2b2a2c23xy1组时，下面的说法错误的是（ ）． ．．x3y7A．D311310

B．Dx10 D．Dy20

x1C．方程组的解为

y2x3y74．下列各组数是二元一次方程的解是( )

yx1x1A．

y2x0B．

y1x7C．

y0x1D．

y22x3y115．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．

2x5y5A．2y6 B．8y16 C．2y6 D．8y16

6．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )

A．2 B．4 C．6 D．8

7．用“代入法”将方程组A．3(7y)y17 C．2x10

xy7中的未知数y消去后，得到的方程是（ ）

3xy17B．3x(7x)17 D．x(3x17)7

8．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )

18xy36018xy36018xy36018xy360A． B． C． D．

24xy36024xy36024xy36024xy3609．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）

A．425cm2 B．525cm2 C．600cm2 D．800cm2

10．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放( )只． A．20

B．18

C．16

D．15

11．若二元一次方程组A．9 A．m=1，n=0

axby4x2的解为，则a+b的值是( )

bxay5y1C．3 C．m=2，n=1

D．1 D．m=2，n=3

B．6 B．m=0，n=1

12．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）

二、填空题

13．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小

时水池的水刚好注满．

14．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．

15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．

16．某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元． 17．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．

ax5y15(1)18．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程

4xby2(2)x3x5组的解为；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为；计算

y1y4a20181b102019________．

19．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．

20．已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 21．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．

22．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．

x3y4a23．已知关于x、y的方程组xy3a，其中3a1，有以下结论：①当a2时，x、y的值互为相反数；②当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解；③若x1，则ly4.其中所有正确的结论有______(填序号)

24．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中

A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为

58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （商品的利润率=商品的售价-商品的成本价100%）

商品的成本价三、解答题

ax2by225．对x，y定义一种新运算T，规定Tx,y（其中a，b是非零常数且

ayxy0），这里等式右边是通常的四则运算．

a32b129abam24b如：T3,1，Tm,2． 314m2（1）填空：T4,1_____（用含a，b的代数式表示）； （2）若T2,02且T5,16． ①求a与b的值；

②若T3m10,3mT3m,3m10，求m的值．

26．用如图1所示的A,B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？

（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）

（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2a,a,2a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？

27．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售

出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；

（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．

28．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

价格（万元/台） 产量（吨/月） 甲型机器 a 240 乙型机器 b 180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元． （1） 求a、b的值；

（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ （3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．

29．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：

(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

30．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a,b?表示a、b中的较大值，

min{a,b?4， min{2,4?2， 表示a、b中的较小值.如： max{2,4?1y?3. 按照这个规定，解方程组： {min{3x9,3x11?4ymax{x,x?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

利用代入消元法即可求解． 【详解】 解：5x2y13①，

3xy10②由②得：y3x10③，

把③代入②可得：5x23x1013， 解得x3，

把x3代入③得y1， 故方程组的解为故选：A． 【点睛】

本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．

x3，

y12．A

解析：A 【分析】

将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】

2xy7① 解：x2y8②①-②，得：x-y=-1，

∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】

本题考查了用加减法解二元一次方程组.

3．D

解析：D 【分析】

分别根据行列式的定义计算可得结论．

【详解】 A、D31133×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；

B、Dx=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意； C、方程组的解：x=

10201，y=2，计算正确，不符合题意． 1010D、Dy=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．

4．A

解析：A 【解析】

分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择． 详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x． 代入方程x+3y=7，得：

x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=2． ∴解为x1． y2 故选A．

点睛：本题要注意方程组的解的定义．

5．D

解析：D 【分析】

方程组两方程相减消去x即可得到结果． 【详解】 解： ①2x3y11?

2x5y5? ②②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D． 【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6．C

解析：C 【分析】

由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程

组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论． 【详解】

x22yy依题意得：，

x2y26x8解得：，

y2∴x﹣y=8﹣2=6． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7．B

解析：B 【分析】

第一个式子中用x表示y，代入到第二个式子中即可． 【详解】 解：xy7①

3xy17②由①得y7x③，

将③代入②中得3x(7x)17, 故选：B． 【点睛】

本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．

8．A

解析：A 【详解】

根据题意可得，顺水速度为：xy，逆水速度为：xy，所以根据所走的路程可列方程组为18xy360，故选A．

24xy3609．B

解析：B 【解析】 【分析】

设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 【详解】

解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：x10＝3y，

2x＝2y40解得：x＝35， y＝15则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．

10．D

解析：D 【解析】 【详解】

试题分析：设1个碗的高度为xcm，没加一个碗的高度增加的高度为ycm，列方程组

{x5 ，解得 ，

x8y21y2x5y15设可摆k个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15， 故选D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．

11．C

解析：C 【分析】

根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】 解：将x2axby4代入方程组得 y1bxay52ab4 2ba5解得： 

a1

b2

∴a+b=1+2=3． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和

灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．

12．C

解析：C 【分析】

根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可． 【详解】 解：根据题意，得mn1，

mn21解得m2． n1故选：C．

二、填空题 13．． 【分析】

设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】

设每个进水口每小时进

38． 17【分析】

解析：

设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入【详解】

设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，

124%中即可求出结论．

3x2y53x4y115%依题意，得：，

24x3y115%解得：∴

x0.17，

y0.085124%38．

3x2y1738． 17故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14．7件． 【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y

解析：7件． 【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答． 【详解】

解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品． 则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．

∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性， 又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，

12xy＝8xy＝24xy＝∴或或．

xy＝2xy＝4xy＝6解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．

符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件． 同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件． ∴C买了7件，c买了11件． 故答案为：7件． 【点睛】

此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．

15．100或85． 【分析】

设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】

解：设所购商品的标价是x元，

解析：100或85． 【分析】

设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小

于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】

解：设所购商品的标价是x元，则 ①所购商品的标价小于90元， x﹣20+x＝150， 解得x＝85；

②所购商品的标价大于90元， x﹣20+x﹣30＝150， 解得x＝100．

故所购商品的标价是100或85元． 故答案为100或85． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．

16．824 【分析】

先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意列方程求出 【详解】 解：∵甲产品每

解析：824 【分析】

先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为(8m)元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意列方程求出 【详解】

解：∵甲产品每份含200克A、200克B，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A原料和100克B原料的成本为8元

设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为(8m)元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意可得出：

4x3y120 16x(2m8m)y16x2(8m)my688整理得出：my4y344

∴餐厅每天实际成本W16x(m8)y16x12y344 ∵4x3y120 ∴16x12y480

∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824（元）． 故答案为：824．

【点睛】

本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．

17．24 【分析】

设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系．再设70头牛吃可以吃

解析：24 【分析】

设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系．再设70头牛吃可以吃y天，列出方程，把关于a、b的代数式代入即可得解． 【详解】

解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：

a96b＝9620x a60b＝6030x解得：b=

10x，a=1600x， 310x，a=1600x代入得：y=24（天）． 3当有70头牛吃时，设可以吃y天，则 a+yb=70xy，把b=故答案为：24． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．

18．0 【分析】

根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果． 【详解】

解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2

解析：0 【分析】

x3x52b根据题意，将代入方程（）可得出的值，代入方程（1）可得出a的

y1y4值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．

【详解】 解：根据题意，将x3代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；

y1将x5代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1， y420191∴a2018b10故答案为：0． 【点睛】

=1-1=0．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

19．【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论． 【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒， ∵每种规格都要有且

解析：【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论． 【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒， ∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，

∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数， 则10x+9y+6z＝108，

1089y6z3(363y2z)＝，

1010∵0＜x＜10，且为整数， ∴36﹣3y﹣2z是10的倍数， 即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，

∴x＝

当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝

262z， 3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24， ∴z＝

5231711（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z＝（舍）2222或z＝1，

当z＝10时，y＝2，x＝3， 当z＝7时，y＝4，x＝3， 当z＝4时，y＝8，x＝3

当z＝1时，y＝8，x＝3， 当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝

162z， 3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

1371（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）

222当z＝5时，y＝2，x＝6， 当z＝2时，y＝4，x＝6，

62z当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，

3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数， ∴6﹣2z＝3，

3∴z＝（舍）

2即：满足条件的不同的装法有6种， 故答案为6． 【点睛】

∴z＝

此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．

20．536 【分析】

由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1

解析：536 【分析】

由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数. 【详解】

∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5， ∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.

∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60， ∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5； ②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5； ③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10. ∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大. 当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；

当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4； ∴a=5.

当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5. 解得：0≤b≤3，1≤c≤6，

∴由a、b、c组成的最大三位数为536. 故答案为：536. 【点睛】

本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.

21．26、24或22 【解析】 【分析】

通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答． 【详解】

解：假设购买小纪念册

解析：26、24或22 【解析】 【分析】

5+大纪念册本数通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数××7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答． 【详解】

解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数． 则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142， 解得：x，y有4组整数解即：x27x20x13x6,,, y1y6y16y11即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本． 故答案为28、26、24或22本． 【点睛】

本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．

22．48 【分析】

设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】

设选信息技术的有x人，选

解析：48

【分析】

设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】

设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，

a1x85xy① ， 根据题意得：ax8yxx824②②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③， ①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，

123x2y；

x8①-③，得x+3y=20． ∵x、y都是正整数，

即a=

x17x14x11x8x5x2∴或或或或或

y3y5y1y2y4y6x17x14x11x8x5当、、、、，

y3y5y1y2y4123x2ya=都不是整数，不合题意．

x8x2123x2y=3． 当时，a=

y6x8∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，

由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目， 所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）． 故答案为48 【点睛】

本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．

23．①②③ 【分析】

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可． 【详解】 解方程组，得， ，

，，

当时，，，x，y的值互为相反数，结论正确； 当时，，，方程两

解析：①②③ 【分析】

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可． 【详解】

x12ax3y4a解方程组xy3a，得y1a，

3a1，

5x3，0y4，

①当a2时，x12a3，y1a3，x，y的值互为相反数，结论正确；

②当a1时，xy2a3，4a3，方程xy4a两边相等，结论正确； ③当x1时，12a1，

解得a0，且3a1，

3a0， 11a4，

1y4结论正确，

故答案为①②③． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．

24．【解析】

【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程

8解析：

9【解析】

【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得. 【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分： 品种 类别 甲 乙 A B 3 1 1 1 2 2 C 58.5=45（元），

130%甲中A的成本为：3×6=18（元），

由题意可得甲的成本价为：

则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元）， 设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有 （45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b， 整理得：2.7a=2.4b， 所以，a：b=8：9， 故答案为

8. 9【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.

三、解答题

a116ab525．（1）；（2）①；②m

33b1【分析】

（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；

（2）①根据新运算规定和T（-2，0）=-2且T（5，-1）=6，得关于a、b的方程组，解方程组即可；

②把①中求得的a、b代入新运算，并对新运算进行化简，根据T（3m-10，m）=T（m，3m-10）得关于m的方程，求解即可． 【详解】

a42b(1)216ab解：（1）T(4,1)； 413故答案为：

16ab； 3（2）①∵T2,02且T5,16，

4a2,2∴

25ab6.4a1,解得：

b1.②∵a=1，b=1，且x+y≠0， ∴T(x,y)x2y2xy(xy)(xy)xyxy．

∴T3m10,3m3m103m6m10，

T3m,3m103m3m106m10

∵T3m10,3mT3m,3m10， ∴6m106m10， 解得：m【点睛】

本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键

26．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个． 【分析】

（1）设制作甲x个，乙y个，则需要A，B型号的纸板如下表：

5． 3 甲 乙 合计 从而可得答案， A B 2x 3x 4y 160 y 70 （2）设制作甲m个，乙k个，则需要A，B型号的纸板如下表：

甲 乙 合计 A B 2m k n 3m 4k 30 由方程组的正整数解可得答案， （3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案． 【详解】

解：（1）设制作甲x个，乙y个，则

3x4y160， 2xy70解得：x24 ，

y22即制作甲24个，乙22个． （2）设制作甲m个，乙k个，则

2mkn ， 3m4k304n6， 5因为：m,n为正整数，

消去k得，mn10n15所以：m2,m6.

k6k3综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个． （3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B型纸板， 所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B型纸板，

而制作1个甲纸盒要4块B型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B型纸板， 设制作甲c个，乙d个，则4c4.5d42， 因为c,d为正整数，所以c6,d4， 即可以制作甲6个，乙4个． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题． 27．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元． 【分析】

（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x台，自动型汽车y台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论． 【详解】

解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x台，自动型汽车y台，

xy960依题意，得：，

130%x125%y1228x560解得：．

y400答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台． （2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）． 答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28．（1）a30；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8

b18台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；

10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器. 【解析】 【分析】

（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题. 【详解】

（1）解：由题意得ab12,

2a3b6解得，a30； b18（2）解：设买了x台甲种机器 由题意得:30＋18(10－x)≤216 解得：x≤3 ∵x为非负整数 ∴x＝0、1、2、3 ∴有 4 种方案：

3 台甲种机器，7 台乙种机器； 2 台甲种机器，8 台乙种机器； 1 台甲种机器，9 台乙种机器； 10 台乙种机器.

（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890 解得：x≥1.5 ∴1.5≤x≤ 3 ∴整数 x＝2 或 3

2＋18×8＝204(元) 当 x＝2 时购买费用＝30×

3＋18×7＝216(元) 当 x＝3 时购买费用＝30×

∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器. 【点睛】

本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.

29．(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元. 【分析】

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；

（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；

（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可. 【详解】

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

3x2y17 依题意列方程组为：2x3y18x3 解得y4答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨. （2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35 ∴a=

354b 3∵a、b都是整数 ∴a9a5a1或或 b2b5b8答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆．

（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元） 方案二需租金：5×200+5×240=2200（元） 方案三需租金：1×200+8×240=2120（元） ∵2280＞2200＞2120

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.

3x15{ 或 {? 30．

y39y5x【解析】

x＝y，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝y；当x＜－x时，－x＝分析： max{x，131313x＋11＝4y所表示的方程为3x＋9＝4y，y；因为3x＋9＜3x＋11，所以min{3x＋9，3则可得到两个二元一次方程组.

1x＝1x＝y1. 3详解：当x≥－x时，x＝y，原方程组变形为：{，解得{y＝333x＋9＝4y31x＝x＝y15. 3，解得{当x＜－x时，－x＝y，原方程组变形为：{933x＋9＝4yy＝5点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.