等差等比数列练习题及答案

一、选择题

1、等差数列an中，S10120，那么a1a10（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、已知等差数列an，an2n19，那么这个数列的前n项和sn（ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列an的公差d A．80 B．120

1

，a2a4a10080，那么S100 2

D．160．

C．135

4、已知等差数列an中，a2a5a9a1260，那么S13 A．390 B．195 C．180 D．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0 B. 90 C. 180 D. 360

6、等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

7、在等差数列an中，a26，a86，若数列an的前n项和为Sn，则（ ） A.S4S5 B.S4S5 C. S6S5 D. S6S5

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

39、已知某数列前n项之和n为，且前n个偶数项的和为n(4n3)，则前n个奇数项的和

2为（ ）

A．3n(n1) B．n(4n3)

22C．3n D．

213n 210若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题

1、等差数列an中，若a6a3a8，则s9 . 22、等差数列an中，若Sn3n2n，则公差d . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3a712,a4a64，则前10项的和S10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为项是

*6、两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若

25，偶数项的和为15，则这个数列的第62Sn7n3a，则8 . Tnn3b82、设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S12>0，S13<0， ①求公差d的取值范围； ②S1,S2,

3、己知{an}为等差数列，a12,a23，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数

列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？

一、选择题

1.(广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

2,S12中哪一个值最大？并说明理由.

21 B. C. 2 D.2

222、如果1,a,b,c,9成等比数列，那么（ ）

A、b3,ac9 B、b3,ac9 C、b3,ac9 D、b3,ac9

n3、若数列an的通项公式是an(1)(3n2),则a1a2a10

A.

（A）15 （B）12 （C） D）

a=（ ） 4.设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10S11，则1A.18 B.20 C.22 D.24

5.（2008四川）已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是() A.,1 B.,0D.,11, C.3,

3,

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和

为( )

A.63 B.64 C.127 D.128 7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 A．2 B．4 C．8 9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

（A）3 × 44 （B）3 × 44+1 （C）44 10.(2007湖南) 在等比数列{an}（nN*）中，若a11，a4和为（ ）

D．16

（D）44+1

1，则该数列的前10项81111 B． C． D． 2224210112222112.（2008浙江）已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1=

4A．2（ ） A.16（14C.

n） B.6（12n）

3232nn（14） D.（12） 33二、填空题：

S1，前n项和为Sn，则4 ．

a4214.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a11,s64s3，则a4=

三、13.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a11,s64s3得q=3故a4=a1q=3

3

3

15.(2007全国I) 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 ．

16.已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则为 ．

18：①已知等比数列an，a1a2a37,a1a2a38，则an ②已知数列an是等比数列，且Sm10,S2m30，则S3m=

③在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，则a3a6a9a99 ④在等比数列an中，若a34,a91，则a6 ；若a34,a111，

则a7

⑤在等比数列an中，a5a6aa0,a15a16b，则a25a26

a1a3a9的值

a2a4a10

参考答案一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6

122a111d0S(a1a12)6(a6a7)012aa0672三．．2、①∵,∴a16d0 a70S13(aa)13a0a2d1213113712a6a70a602424解得,,又∵d3,②由d3 a0a07777∴an是递减数列, ∴S1,S2,,S12中S6最大.

3、解：设新数列为bn,则b1a12,b5a23,根据bnb1(n1)d,有b5b14d,

即3=2+4d，∴d

又1

，∴bn2(n1)1n7 444(4n3)7，∴an4ana1(n1)1n1b4n3

即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．

（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。 1 B 3—10ABDCABAB C13 15 14 3 15 1/3 16 13/16

a1a35a11解：①a1a2a3a8 ∴a22 ∴ 或

aa4a4133n1 当a11,a22,a34时，q2,an2

22a14 a1311 当a14,a22,a31时，q,an422 ②S2mSmSmS3mS2mS3m70

2n1

b1a1a4a7a97 ③设b2a2a5a8a98 则b1qb2,b2qb3，且b1b2b356

b3a3a6a9a99 ∴b11qq28 ∴b56 即b1562413b1q232

22 ④a6a3a9 a62 a7a3a11 a72（-2舍去） 44 ∵当a72时，a7a3q4q0

a15a16a15a16a25a26b210q ∴a25a26 ⑤

a5a6a15a16a5a6a

2