万有引力定律习题及解析

1、[2013保定一模] 在2013年的下半年，我国将实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月 球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G，根据以上 数据估算月球的质量是 ( )

A． B． C． D．

答案：B 解析：由题可知，卫星在行星表面上做圆周运动，由万有引力提

供向心力得：,联立即可解得选项B 正确。

2、 [江苏省2012—2013学年度高三年级第一次调研]设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t。登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力G1。已知引力常量为G，根据以上信息可得到 （ ）

A．月球的密度 B．飞船的质量 C．月球的第一宇宙速度 D．月球的自转周期

答案：AC 解析:设月球半径为r,由和得月球的密度

,选项A对；由

得月球的第一宇宙速度

和得，将r代入

选项C对；飞船的质量和月球的自转周期无法由

已知条件求出。答案选AC。 3、 [四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试物理试题]据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为：先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知地球和火星的半径之比为2:1，密度之比为7:5，则v大约为 ( )

A．6.9km/s B．3.3km/s C．4.7km/s D．18.9km/s

答案：B 解析：探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行都是由万有引力充当向心力，根

据牛顿第二定律有 由质量公式可求出它们质量之比， 第一宇宙

速度大小是环绕星球表面飞行的线速度大小，地球第一宇宙速度v=7.9km/s所以探测器绕月

球表面运行的速度大小是3.3km/s。

1

4、 [2013杭州名校质检]如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B。C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是 （ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

答案：B 解析：若弹头在半径为R+h的圆轨道上围绕地球做匀速圆周运动，弹头在C点处

的速度。弹头做椭圆轨道运动到远地点，弹头在C点处的速度。

由万有引力定律和牛顿第二定律，弹头在C点的加速度，选项B正确。

5、 (2013年长春市高中毕业班第二次调研测试)如图所示，曲线1是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R,曲线 II是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面 内：己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是 A. 椭圆轨道的长轴长度为R

B. 卫星在I轨道的速率为v0，卫星在II轨道B点的速率为 VB，则 V0 < VB

C. 卫星在I轨道的加速度大小为a0,卫星在II轨道A点加速度大小为αA，则v0D. 若OA=0.5/?，则卫星在B点的速率

2

【答案】C

【解析】利用开普勒第三定律可知椭圆的半长轴长度为R，所以A项错误；设卫星在B点做匀速圆周运动时的速度为

，根据卫星运行的线速度与轨道半径关系可知

＞vB所以

＞

，卫星

做椭圆运动时，在B点做向心运动则＞vB，故 B选项错误；由牛顿第二定

律F万 = ma，得，则a0＜aA，C项正确；卫星做椭圆运动时得

vB ＜，D选项错误。

6、 [河北省石家庄市2013届高三第一次模拟考试理科综合物理试题]宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A．双星相互间的万有引力不变 B．双星做圆周运动的角速度均增大 C．双星做圆周运动的动能均减小 D．双星做圆周运动的半径均增大

答案：CD 解析：双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，F=, 知万

有引力减小．故A错误．由万有引力定律：＝M1R1＝M2R2，可得M1R1

＝M2R2,，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，

根据万有引力提供向心力，知周期变大，角速度变小，又根据故B错误，C、D

正确。 7、（2013届江西省重点中学高三联考）关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是 （ ）

A．发现了万有引力的存在 B．解决了微小力的测定问题

C．开创了用实验研究物理的科学方法

3

D．验证了万有引力定律的正确性

答案：B D解析：卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献是：解决了微小力的测定问题，验证了万有引力定律的正确性，选项BD正确。 8、（2013江苏徐州摸底）我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km ，静止轨道卫星的高度约为3.60×104km。下列说法正确的是 A．中轨道卫星的线速度大于7.9km/s

B．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期

D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度

答案：C解析：中轨道卫星的线速度小于7.9km/s，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项AB错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C正确D错误。 9、（2013武汉摸底） 2012年6月18日，搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接。交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段等阶段，图示为“远距离导引”阶段。下列说法正确的是 A在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气 B在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气

C.天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s D.天宫一一神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s

答案：BC解析：在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气加速，选项B正确A错误；天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s，选项C正确D错误。 10、（2013安徽江南十校摸底）假设月球绕地球的运动为匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，下列物理量中可以求出地球质量的是（ ） A．月球绕地球运动的线速度和周期 B．月球的质量和月球到地球的距离

C．月球表面重力加速度和月球到地球的距离 D．地球表面的重力加速度和月球到地球的距离

答案：A解析：由G=m，Tv=2πr，联立解得地球质量M=，或M=，

选项A正确.。 11、（2013温州八校联考）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假

4

如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度到出发点。已知月球的半径为

,万有引力常量为

竖直向上抛出一个小球，经时间后回,则下列说法正确的是（ ）

A．月球表面的重力加速度为

B．月球的质量为

C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为答案：B解析：以初速度

=gt/2解

竖直向上抛出一个小球，经时间后回到出发点，由

得月球表面的重力加速度为2，选项A错误；由G=mg解得M==,选项

B正确；月球第一宇宙速度v==，选项C错误；宇航员在月球表面附近绕月

球做匀速圆周运动的绕行周期为T==π，选项D错误。

12、（2013浙江重点中学协作体高三摸底）宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为上，该星球半径为R，求该星球的质量是

L。.已知两落地点在同一水平面

A． B． C． D．

答案、B解析：由平抛运动规律，可得抛出点距星球表面高度h=gt2，若抛出时的速度增

L)2；而g=GM/R2，

大为原来的2倍，则水平位移增大到原来的2倍，x2+h2=L2，(2x)2+h2=(

联立解得M=。

5

13、（2013安徽师大摸底）北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( ) A．它们运行的线速度一定不小于7.9km/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于空间同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同

答案：C解析：同步卫星运行的线速度一定小于7.9km/s，选项A错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空间同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项C正确D错误。

14、 （2013广西三校联考）如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是 （ ） A．它们做圆周运动的角速度大小相等 B．它们做圆周运动的线速度大小相等 C．它们的轨道半径与它们的质量成反比

D．.它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比

答案：AC解析：它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正确B错误；它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确D错误。

15、（2013唐山摸底）A、B两颗地球卫星绕地球运转的周期之比为2 A．线速度之比为1∶

B．轨道半径之比为8∶1

∶1，则

C．向心加速度之比为1∶2 D．质量之比为1∶1

答案：A解析：由开普勒定律可知，A、B两颗地球卫星绕地球运转的轨道半径之比为2∶

1. 由v=，可得线速度之比为==1∶，选项A正确B错误；由向心加速度公

式a=可得向心加速度之比为1∶4，选项C错误；不能判断A、B两颗地球卫星的质量

关系，选项D错误。 16、（2013湖北摸底）2012年6月18日，搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接。交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段等阶段，图示为“远距离导引”阶段。下列说法正确的是

6

A在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气 B在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气

C.天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s D.天宫一一神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s

答案：BC解析：在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气加速，选项B正确A错误；天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/s，选项C正确D错误。 17、（2013广西三校联考）已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T万有引力常量为G。求：

（1）太阳的质量M; （2）已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9T,求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t。

解析：（1）对于地球绕太阳运动，G=mRω2，ω=2π/T，

解得M=.

（2）根据圆周运动规律，地球再一次与火星相距最近的条件是ω地t-ω火t=2π， ω地=2π/T，ω火=2π/T火，

联立解得：t=≈2.1T。

18、（2013景德镇摸底）如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用

、

、

、

分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半

径。

（1）请用万有引力知识证明：它们遵循,其中K是只与月球质量有关而与卫

星无关的常量；

（2）在经多少时间两卫星第一次相距最远；

（3）请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。

7

解析：（1）设月球的质量为M，对任一卫星均有

得常量

（2）两卫星第一次相距最远时有

（3）对嫦娥1号有

19、（2013中原名校联考）半径R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物

块和斜面间的摩擦因数，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为

正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2．试求： （1）该星球的质量大约是多少？

（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留二位有效数字）

8

解析：（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用过程中，有：F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1， 1s末速度v= a1t1，

小物块在力F2=-4N作用过程中，有：F2+mgsinθ+μmgcosθ=ma2， 且有速度v= a2t2， 联立解得：g=8m/s2。

由G=mg

解得M=gR2/G。代人数据得M=2.4×1024kg。

(2)要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v1要满足mg=m解得v1=

=6.0×103ms=6.0km/s。

,

即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度。

20、 [2013年3月湖北省黄冈市质检]我国的“嫦娥三号”探月卫星将实现“月面软着陆”，该过程的最后阶段是:着陆器离月面h高时速度减小为零,为防止发动机将月面上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆。己知地球质量是月球质量的81倍,地球半径是月球半径的4倍， 地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，不计月球自转的影响(结 果保留两位有效数字).

(1)若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；

(2)由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能。理论证明，若取离月心无穷远

处为引力势能的零势点，距离月心为r的物体的引力势能，式中G为万有引

力常数，M为月球的质量，m为物体的质量。求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引 力范围所需的最小速度。

解析： (1)设月球质量为M、半径为R，月面附近重力加速为g，着陆器落到月面时的速度

为υ， 忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足： ①

设地球的质量为M0，同理有： ②

着陆器自由下落过程中有：υ2=2gh ③ 由①②③式并带入数据可得：υ=3.6m/s

(2)设着陆器以速度υ0，从月面离开月球，要能离开月球引力范围，则至少要运动到月球的零引力处，即离月球无穷远处。

在着陆器从月面到无穷远处过程中，由能量关系得：

④

9

由①②④式并带入数据可得：υ0=2.5×103333m/s 。 1、（辽宁省五校协作体2012-2013学年度上学期高三期中考试物理试题）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿 ( )

A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论

C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1、m2 D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

答案：ＡＢＣ 解析：卡文迪许根据大量实验数据得出了比例系数G的大小，故D错。 2、（2013北京朝阳区期中考试）潮汐现象是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动。某同学查阅资料，得知太阳的质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍。则太阳和月球对地球上相同质量海水引力的大小之比约为 （ ） A．102 B．104 C．10-2 D．10-4

答案：A 解析：根据有，选项A正确。

3、（2013年长春市高中毕业班第二次调研测试）如图所示，曲线1是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R,曲线 II是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面 内：己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是 （ ） A．椭圆轨道的长轴长度为R

B．卫星在I轨道的速率为v0，卫星在II轨道B点的速率为 vB，则 v0 < vB

C．卫星在I轨道的加速度大小为a0,卫星在II轨道A点加速度大小为aA，则a0D．若OA=，则卫星在B点的速率

10

答案：C 解析：利用开普勒第三定律可知椭圆的半长轴长度为R，选项A错误；设卫星在B点做匀速圆周运动时的速度为

，根据卫星运行的线速度与轨道半径关系可知

＞vB所以

＞

，

卫星做椭圆运动时，在B点做向心运动则＞vB，选项 B错误；由牛顿第二

定律F万 = ma，得，则a0＜aA，选项C正确 ；卫星做椭圆运动时

得vB ＜，选项D错误。

4、（2013河南三市联考）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，已知其轨道半径为r，同期为T，引力常 量为G，地球表面的重力加速度为g。根据题目提供的已知条件，可以估算出的物理量有

A.地球的质量 B.同步卫星的质量

C.地球的平均密度 D.同步卫星离地面的高度

答案：ACD解析：根据题目提供的已知条件，可以估算出的物理量有地球的质量，地球的平均密度和同步卫星离地面的高度。 5、（2013四川自贡一诊）如右图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的地球卫星，c是地球同步卫星，对于a物体和b、c两颗卫星的运动情况，下列说法中正确的是（ ）

A．a物体运动的周期小于b卫星运动的周期

B．b卫星运动受到的万有引力一定大于c卫星受到的万有引力 C．a物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度 D．b卫星减速后可进入c卫星轨道

答案：．C

解析：a物体运动的周期大于b卫星运动的周期，由于不知bc卫星质量关系，所以b卫星运动受到的万有引力不一定大于c卫星受到的万有引力，选项AB错误。由于ac运动的角速度相等，所以a物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度，选项C正确；b卫星加速后做离心运动，可进入c卫星轨道，选项D错误。 6、（2013安徽皖南八校联考）2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球圆周运动，速率为v0，轨道高度为340 km.。“神舟九号”飞船连同三位宇航员的总质量为m，而测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成．下列描述错误的是

11

A．.组合体圆周运动的周期约1.5 h

B．.组合体圆周运动的线速度约7.8 km/s

C．.组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大

D．.发射“神舟九号”飞船所需能量是

答案：D解析：.组合体圆周运动的周期约1.5 h，组合体圆周运动的线速度约7.8 km/s，组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大，ABC说法正确，发射“神舟九号”

飞船所需能量是再加上飞船的引力势能，选项D描述错误。

7、（2013沈阳二中测试）我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则( )

A．卫星运行时的线速度为

B．卫星运行时的向心加速度为

C．月球的第一宇宙速度为

D．物体在月球表面自由下落的加速度为

答案：BC解析：卫星运行时的线速度为v=，选项A错误；卫星运行时的向心加

速度为a=ω2(R+h)=，选项B正确；由GMm/(R+h)2=mω2(R+h)，ω=2π/T，

v1=，联立解得月球的第一宇宙速度为v1=，选项C正确；由

GMm/R2=mg，GMm/(R+h)2=mω2(R+h)，ω=2π/T，联立解得物体在月球表面自由下落的加

12

速度为g=，选项D错误。

8、（2013江苏常州模拟）中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是：（ ） A、飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 B、飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能

C、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D、飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同

答案：AC解析：由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在P点速度大于在Q点的速度，选项A正确；飞船从轨道I加速过渡到轨道II，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，选项B错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，选项C正确；飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相同，选项D错误。 9、（2013广东汕头金山中学测试）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3

答案：D解析：由G=mR,，ρ=M/V，V=πR3, 解得地球密度ρ=,代人数

据可得ρ=0.55×104kg/m3，该行星的平均密度约为地球密度的5倍，所以选项D正确。 10、（2013河南漯河联考）“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。假设目前由美国等国家研制的“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列关于该“空间站”的说法正确的有 ( )

Ａ.运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 Ｂ.运行的速度等于同步卫星运行速度的

倍

13

Ｃ.站在地球赤道上的人观察到它向东运动

Ｄ.在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止

答案：AC解析：“空间站” 运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；由

GMm/r2=mv2/r，解得v=。“空间站” 离地高度h为同步卫星离地高度的十分之一，

则“空间站”轨道半径为R+h，同步卫星轨道半径为R+10h，“空间站” 运行的速度等于同步卫

星运行速度的倍，选项B错误；由于“空间站”运行速度大于地球自转速度，所以

站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，选项C正确；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮或静止，选项D错误。 11、（2013河南漯河联考）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 ( )

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

答案：ABC解析：航天飞机在椭圆轨道Ⅱ上运动，动能和引力势能之和保持不变，在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度，选项A正确；航天飞机在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，需要减速，所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能，选项B正确；由开普勒第三定律可知轨道Ⅱ半长轴小于轨道I，航天飞机在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C正确；在空间上同一点所受万有引力相等，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，选项D正确。 12、（2013四川资阳诊断）宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g’；

（2）已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1:4，求星球的质量M星与地球质量M地之比。

解:(1)设竖直上抛小球初速度v，由匀变速速度公式得： 地球表面：星球表面：

---------------①（3分） --------------②（3分）

14

联解①②式得：g’=2m/s2。 --------------③（1分）

一、 小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：

星球表面附近： ---------④（3分）

地球表面附近： ------------⑤（3分）

联解③④式得： ------------⑥（1分）

13、（2013北京海淀期中）有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T。求： （1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径； （2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射） 解题思路：应用万有引力等于向心力列方程得到探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径和速度大小；画出示意图，根据图中几何关系和相关知识得到探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。 考查要点：万有引力定律、牛顿运动定律等。 解析：

（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：

……………………………………………………2分

解得 …………………………………………………1分

（2）设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，

…………………………………………………3分

（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示，

cosa==，

则：a=60°……………………………………1分

观测到地球表面赤道的最大长度LBC=2pR/3 ……………………2分

15

14、（2013北京四中摸底）如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心． （1）求卫星B的运行周期．（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

解题思路：应用万有引力等于向心力列方程解得卫星B的运行周期．根据追击与相遇的思路列方程得到它们再一次相距最近的时间。

考查要点：万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式、追击与相遇。

解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得G=m(R+h)

忽略地球自转影响有G=mg

解得TB=.

（2）设A、B两卫星经时间t再次相距最近，由题意得(ωB-ω0)t=2π，又有ωB =2π/TB,

解得t=

15、（武汉市部分中学2013届高三第一次联考）今年9月29日，天宫一号成功发射，标志着我国迈向了空间站时代。天官一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=200km，远地点离地高度h2=347km。若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，求：（结果均用符号表示，不作数字计算） （1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期； （2）天宫一号运行周期． 解析：（1）设地球质量为M，轨道半径等于地球半径的近地卫星周期为T1

16

①

②

由①②解得 ③

（2）设天宫一号周期为T2 ，由开普勒第三定律得

④

解得 ⑤

16、（2013安徽皖南八校联考）在半径R=4800 km的某星球表面．宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖 直平面内的光滑轨道由AB和圆弧轨道BC组成．将质量 m=1. 0 kg的小球，从轨道 AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小。.F随H的变化关系如图乙所示．求： (1）圆弧轨道的半径，

(2) 该星球的第一宇宙速度．

解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r。

小球通过C点时，F-mg0=m。

对小球从A运动到C的过程，由动能定理，mg0(H－2r)＝mv02 ， ①

联立解得：F=H-5mg0，

由图乙可知，H=1.5m时，F=0，代人上式解得 r＝ (2) H=2.0m时，F=8N，代人上式解得 g0=4.8m/s2。

17

H＝0.6 m 。

由 mg0=m解得该星球的第一宇宙速度： v＝4.8 km/s．

17、（2013四川绵阳一诊）“嫦娥一号” 的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T,月球的半 径为R，万有引力常量为G，假设宇航長在飞船上,飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲， 在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；。求： (1) 月球的质量M是多大？

(2) 经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？ 解析：（15分）

（1）设“嫦娥一号”的质量是m1，则

……G= m1（R+H）…………(4分)

…M=……………(2分)

(2)设月球表面的重力加速度为g，则

…G=mg…………(3分)

F-mg=m (4分)

解得F=m

+m

18