广东省深圳市高级中学(集团)2021届高三第三次阶段性测试(10月)数学试卷(PDF版,无答案)

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．设集合M{x|x2x0}，N{x|x2}，则MA．{x|x0} B．{x|1x2} 2．已知i为虚数单位，则复数A．2

N( )

D．{x|0x1}

C．{x|x0或1x2}

13i的虚部为（ ） 1iC．2

D．2i

B．2i

3．设aR，则“a1”是“直线axy10与直线xay50平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 4．设向量a,b满足ab(3,1)，ab1，则|ab|（ ） A．2

6 D．既不充分也不必要条件

B．6 C．22 D．10

x25．在的二项展开式中，x2的系数为（ ） 2xA．15 4B．

15 4C．3 8D．

3 86．已知函数f(x)x(x1)，则不等式f(x2)f(x2)0的解集为（ ） A．(2,1) B．(1,2) C．(,1)(2,) D．(,2)(1,)

x2y27．如图，双曲线C:21a0,b0的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作直线与C及其渐近2ab线分别交于Q，P两点，且Q为PF2的中点．若等腰三角形PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距．则C的离心率为（ ） A．2215 7B．

4 3C．2215 7D．

3 28．将函数ysin2x的图象向右平移（0区间0,2）个单位长度得到yf(x)的图象．若函数f(x)在

5f(x)的最大负零点在区间,上，则的取值范围是（ ） 上单调递增，且4126B．A．, 64, 62C．, 124D．, 122

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）

注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．

A．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 10．对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ） A．若am2bm2，则ab B．若ab，则aabb

ama bmbC．若ba0，m0，则

D．若ab0且lnalnb，则2ab3,

11．已知函数fx2log1x，且实数a,b,cabc0满足fafbfc0．若实数x0是

x2函数yfx的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A．x0a

12．已知函数fxB．x0a

C．x0b

D．x0c

xlnx，若fx在xx1和xx2x1x2处切线平行，则（ ）

B．x1x2128 D．x1x2512

22111A． x1x22C．x1x232

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一个空3分，第二个空2分。 13．已知cos5，且,，则tan2__________．

2514．一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________．

215．已知直线l:y2xb与抛物线C:y2pxp0相交于A、B两点，且AB5，直线l经过

C的焦点．则p______，若M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0)，则MN的最小值为

______．

16． 已知A，B，C为球O的球面上的三个定点．ABC60，AC2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥РABC的体积为V1，三棱锥OABC的体积为V2．若________．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (10分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题. ①b2c252;②△ABC的面积为315,③ABABBC6

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c. 已知bc2，A为钝角，sinA (1)求边a的长； (2)求sin(2C

18. (12分) 已知等差数列{an}的公差d0，若a611，且a2，a5，a14成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn

1，求数列{bn}的前n项和Sn．

anan12V1的最大值为3．则球O的表面积为V215. 46)的值.

AA119．(12分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AB2，AA122，D是

的中点，BD与AB1交于O，且CO面ABB1A1. （1）求证：BCAB1；

（2）若OCOA，求二面角DBCA的余弦值.

20．(12分)如图，设点A，B的坐标分别为(3,0)，(3,0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为2． 3（1）求P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求△MON的面积．

21．(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0；

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

22. (12分)已知a0，函数f(x)lnxa(x1),g(x)ex.

（1）经过原点分别作曲线yf(x),yg(x)的切线l1、l2，若两切线的斜率互为倒数，证明：

e1e21a； ee（2）设h(x)f(x1)g(x)，当x0时，h(x)1恒成立，试求实数a的取值范围.