两立体表面的交线相贯线

教学目标：掌握相贯线的画法

教学重点：特殊位置平面与回转体的交线

一、相贯线的概念

两立体相交，在其表面产生的交线，称为相贯线。

二、相贯线的性质

1．表面性

相贯线位于两立体表面。 2．封闭性

相贯线通常是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。 3．共有性

相贯线是两立体表面的共有线。

求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。

三、平面立体与回

相贯线是由若干段平的空间折线，每一段是平面表面的交线。求交线的实质面的截交线。

求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体连接各段交线，并判断举例：

转体相交

面曲线或直线组成体的棱面与回转体是求各棱面与回转

表面的相对位置，表面的截交线。 可见性。

四、两圆柱相交

本节是此讲的重点，让学生学会从空间到投影分析，掌握相贯线的作图方法。 两圆柱相交，相贯线通常为封闭的空间曲线，它是两圆柱表面的共有线。 常用的作图方法为表面取点法。(其中一形体表面必须有积聚性的特点)

举例：

作图步骤：

1．空间及投影分析：交线为封闭的空间曲线，利用圆柱表面的积聚性，先找到已

知的投影。

2．作图方法：表面取点法。 3．作图步骤：

通过投影规律找到特殊点，以确定交线范围；再补充一些中间点以确定交线的弯曲趋势；最后光滑连接。 讨论：

1．相贯线产生：两外圆柱面相交、内外圆柱面相交、两内圆柱面相交。

1． 两圆柱直径变化对相贯线的影响。

3．两圆柱正交的简化画法介绍：四个要点①轮廓线的交点②大圆柱半径③小圆柱轴线④弯向大圆柱轴线 举一些实例分析相贯线的产生和画法。目的使学生掌握相贯线的画法。

五、圆柱与圆锥相交

介绍辅助平面法，让学生理解三面共点的原理，会应用其作交线。

空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。

作图方法：辅助平面法，利用三面共点的原理，用一辅助平面截切相贯体，分别与两个立体产生两组交线，两组交线的交点即为三面共点，就是所求的相贯线。辅助平面的选择原则是使辅助平面与两立体的交线简单易画。一般为直线或圆。

作图步骤：

1．选择正平面2．选择水平面

2． 光滑五、两个同轴两同轴回转体在轴线所平行的投轴线的直线。

与侧平面求特殊点。 求中间点。

连接各点。 回转体相交

的交线为垂直于轴线的圆，影面上的投影积聚为垂直于

六、多体组合相贯线

首先分析是由哪些基本形体组合而成的，然后判断哪两个形体之间产生了交线，分别求出两两形体之间的交线。注意一些关键点即三面共点。要求能判别什么时候产生三面共点。举几个多体组合的例子，依次由难而易，以习题为主，边练边讲。

七、相贯线小结

1．立体表面的相贯线

①相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性

②求相贯线的基本方法面上找点法 辅助平面法 ③解题过程

⑴空间分析：分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。

⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。 ⑶作图

当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

☆ 找点：

先找特殊点，特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。补充若干中间点。

☆ ☆

连线

检查、加深

尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。