四年级数学上册易错题归纳分析建议练习2011年人教版

四年级数学上册易错题归纳(分析建议练习2011年人教版)

四年级上册典型错例

采集样本31错误率83%采集者丁云江采集

学校上虞华维文澜小学

错题来源除数是两位数的除法（浙教版）题

型基本时

机课时√课

型新授课√

题目出处数学课堂作业本P9综合√单元练习课

相关知识商的变化规律拓展总复习复习课

教学简述刚学习了商不变的性质，知道了被除数和除数必须同时乘或者除以一个不是0的相同的数，商才会不变。但没遇到过此类有余数的除法。

◆典型错题

题 目：在□里填数

140÷30=□÷□=□÷□=□÷□

学生错解：

这一题140÷30是有余数的，不能用商不变性质来做。

◆原因分析

错误的原因是学生没有真正理解“商不变的性质”的本质意义。只要被除数和除数同时乘或者除以一个不是0的相同的数，就能使商不变，而与计算结果有没有余数是没有关系的。

◆教学建议

1、在新授课教学时，因为教材中回避了这类题，但在实际练习中却时常有此类题的出现，因此教师在备课的预设中，因考虑到此种情况，有意识地让学生去做。

2、教学中因从“商不变的性质”的意义去让学生理解，只是与被除数和除数有关，和余数是没有关系的。

3、同时在此基础上，教师应利用这一题，让学生继续深入地去探讨：如果有余数，那么在扩大或缩小了相同的倍数后，余数会不会发生变化。让学生明白“商不变性质”的核心内容是“商不变”，却没说“余数不变”。余数其实是随着被除数和除数扩大或缩小在变化的。

◆资源链接

《商不变的性质》教学预案 同前

◆大样本问卷调查结果：错误率24.3 %

四年级上册典型错例

采集样本46人错误率30.4 %采集者朱冬琴采集

学校绍兴县安昌镇中心小学

错题来源第五单元题

型基本时

机课时√课

型新授课

题目出处课堂自编题综合单元练习课√

相关知识商的变化规律拓展√总复习复习课

教学简述学生学习了数学中被除数、除数和商之间的变化规律，知道了被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，这个商不变的性质。这节课主要是让学生通过练习熟练掌握商不变的性质，同时拓展商不变的性质余数的变化规律。

◆典型错题：

32÷5＝（ ）……（ ） 45÷8＝（ ）……（ ）

320÷50＝（ ）……（ ） 450÷80＝（ ）……（ ）

学生错解：

320÷50＝（ 6 ）……（ 2 ） 450÷80＝（ 5 ）……（ 5 ）

◆原因分析：

由于学生在研究“用商不变性质竖式计算有余数除法”时，呈现出“余数变”与“余数不变”两种倾向，我没有再展示“不用商不变性质直接计算”的方法，造成学生对“余数跟随被除数、除数一起变化”的认识不足，从而在解决“因为32÷5＝6……2，所以320÷50＝( )……( )”时，学生坚持说“余数是2”的尴尬局面。

对这个问题，由于有14人出现错误，显然超过了预期的目标，于是对学生进行了课后访谈。学生的回答，归纳起来有四种：

①切实没有理解“余数跟随被除数、除数一起变化”的规律，认知有缺陷。

②不是根据前面的式子推算的，而是重新进行了口算，而结果算错了。

③“从众心理”作怪，听到别人喊“2”，自己没主见，跟着喊“2”。

④感到是老师故意设计的“陷井”，想“避虚就实”。

◆教学建议：

1、用“练中带研”的方式制造矛盾冲突，引出学习材料。在引出用商不变性质进行有余数除法笔算时，制造了“同一道题目，不同计算方法，余数为什么不同？”的冲突，较好地聚集了思维，突破了难点。

2、研究应用商不变性质中余数的变化规律。通过用“简化的竖式计算”和常规的竖式计算的比较，聚集思维，最终得出“运用商不变性质计算除法，余数会跟着被除数和除数一起变化，而且变化的倍数相同”的结论。要得到原来的余数必须作“反向处理”。

如果A÷B＝C……D, 那么(A÷a)÷(B÷a) ＝C……(D÷a)

3、用“变式”的手段，强化了学生对“缩小相同倍数”、“乘上缩小的倍数，找回余数”等的认识；打破了学生应用商不变性质时在形式（口算、笔算与递等式计算）和思维（除以同一个数和乘同一个数）上的定势。

◆资源链接

1、按一般的方法计算你能发现什么规律？

5300 ÷ 200 = 26……（ ）

（÷100 ÷100 不变 ÷100）板书÷ 2 = 26…… （ 1 ）

用商不变的性质用竖式来计算第一题，然后比较两题的余数的位置有什么不同？

2、变式练习

（1）5400 ÷ 800 = 6……（ 600 ）

（ ）÷ 800 = 6……（2）54 ÷ 8 =（ ）……（ ）

540 ÷ 80 =（ ）……（ ）00 ÷ 800 =（ ）……（ ）

网上资://linjun9766.blog.hexun.com/3116188_d.html

碰撞 生成 互动 突破――“运用商不变性质计算有余数的除法”教学案例

◆大样本问卷调查结果：错误率 24.3 %

四年级上册典型错例

采集样本39错误率51.28%采集者石柳采集

学校中国轻纺城小学

错题来源总复习题

型基本时

机课时课

型新授课

题目出处解决问题综合√单元练习课

相关知识大数的认识复习拓展总复习√复习课√

教学简述在解决除法当中的“至少可以分成几组”、“需要多少箱”等这类应用题，多数情况下都采“进一法”，学在在新授课结束之际基本上都练得得心应手。但到了复习阶段，可能学生是早已熟悉了此类题出题的定位，于是在审题上略加粗心，出现了如此高的错误率。

◆典型错题

题目：

全校师生523人参加植树活动，如果70人分一组，那么最多够分成几组？

学生错解：523÷70＝7（组）……33（人）+ 1 = 8（组）

◆原因分析

看似简简单单的一题解决问题，学生的错误率就达51.28%，完全出乎教师的意料。通过访谈，从学生身上找到了以下2个原因：

1．学生思维的定势。由于在课堂及作业本中类似的题目出现频率过高，而且往往采用的都是“进一法”，因此在学生脑海中就构建了该类题的模型，只要一看到类似的题，也不仔细地把题目看完，得意地完成了。

2．学生对关键词区分不清。学生造成这种错解的原因，主要取决于“最多够分”与“至少分成”两个词语的意思区分不清。教师在教学当中，也忽略了关键词的详细对比，并且没有将相关练习进行对比分析，导致学生不思考乱模仿。

◆教学建议

1．解决问题重在分析理解。在教学解决问题是，教师切不可死板规定题型，让学生照搬照抄模仿，这使学生失去了独立分析思考的好机会，不利于学生分析能力的增强。

2．关键词需要对比理解。数学语言的严谨表达，与学生理解问题中的关键词息息相关。“最多够分”指平均分最终的数量，用“去尾法”舍去余数；“至少分成”指平均分后，用“进一法”保留余数，作为一份。学生认为“最多够分”与“至少分成”后的效果是一样的，商都要加1。

3．养成良好的审题习惯。积极鼓励学生平时养成良好的习惯。在解决问题的过程中抓住每一个关键词，仔细分析与比较。

◆资源链接

对比练习：

1、学校要展出325件昆虫标本，每个展板放52件，能放多少个展板？还剩多少件标本？

2、学校要展出325件昆虫标本，每个展板放52件，能放满多少个展板？

3、学校要展出325件昆虫标本，每个展板放52件，需要准备多少个展板？

◆大样本问卷调查结果：错误率 40.7 %

四年级上册典型错例

采集样本39错误率58.97%采集者石柳采集

学校中国轻纺城小学

错题来源总复习用题

型基本时

机课时课

型新授课

题目出处《黄岗小状元》P68综合√单元练习课

相关知识 商的变化规律拓展总复习√复习课√

教学简述尽管在新授商不变性质时，放慢了教学进度，使得在新授时让学生尽可能地通过自己的探究发现商的这种变化规律，学生也学得很开心。但在新授之后的练习中，发现学生对商不变性质还是较难接受。之后又做了一些习题，学生的的错误率还是比较高，分析之后隔一两天再练习，至少还有7、8人有错误。再后就是进入复习阶段，学生的错误率高得吓人。

◆典型错题

题目： 选择题：在算式260÷20中，如果被除数除以10，要使商不变，除数应减少（ ）。

A、10 B、18 C、20

学生错解：A

◆原因分析

商不变的性质，对于四年级学生来说，无形之中总存在那么一种陌生感。学生能发现这个变化规律，但始终不能较灵活地应用。

1．“死套”商不变性质。尽管学生能将商不变的性质说得头头是道，但在习题中遇到相关问题，却无从下手，或是照抄照搬性质内容，看到相同的数就填。如本题中被除数除以10，商不变，学生就毫不犹豫地选择A。

2．学生对“文字叙述”的陌生感更强。在新授课当中，我们是采用一系列的算式例子，

通过学生观察发现，概括出商不变的性质。应该说学生对算式较敏感，但对于文字表达的商不变性质，大多数学生还是未能够接受。因此学生对于本题的理解只停留于除数也应除以10，不会转个弯体会到除数应减少几。

3．新授课中缺乏对商不变性质的语言表达。在教学商不变的性质时，教师关注到了学生的体验，让学生观察从中发现这一规律，但在之后的习题中，也很少让学生用比较完整规范的语言来表达被除数，除数，商的三者的变化，只是简单地问一句:“有没有符合商不变的性质？”对学生来讲，这个问题是无效的。

◆教学建议

1．体验最重要。商不变性质的教学，难度比较大，所以更重要的是它的起始课。教师可拉长教学实践，让学生充分观察与探究，发现规律，并尝试概括出规律，然后要求学生选择一些例子对此规律进行论证，在论证中充分体验，最后肯定规律的存在。

2．规律要灵活应用。教学中最忌讳让学生熟背这类规律与之对应题型，以应付考试。因此弄清规律来龙去脉的同时，培养学生仔细读题，分析题型，找到商不变性质的原型。在此基础上灵活应用。如本题中，原型即被除数和除数同时除以10，商不变。但问题中却说除数应减少（ ），即除数除以10之后的数与原除数要进行比较，即：20-20÷10=18。

3．培养学生的数感。商不变性质是学生新学的知识，既是重点又是难点，因此教师必须提供相应习题，适当进行专项练习，以建立起新的数感。

◆资源链接

1．网络资源：http://txred.5d6d.com/thread-9760-1-1.html（“商不变性质” 课堂实录、听课感受和案例分析）

2．简算（利用商不变的性质）0÷25 2100÷125 4800…00（100个0）÷800…00（99个0）

◆大样本问卷调查结果： 38.3%

附1

四年级上册典型错例大样本调查结果汇总表

错题序号错误率错误强度（强/中/弱）备注2．56%★★%★

1.248.3 %★★★%★★2 %★★★%★★★

2.128.9 %★★

2.116.1 %★

2.26.1 %★%★★

3.210.9 %★2.7%★★★%★

4.237.4 %★★20.7 %★★%★★★25.2 %★★0.5 %★★

5.27.8 %★

5.25.8 %★

5.27.1 %★

5.249.4 %★★★2.6 %★%★%★★★24.3 %★★24.3 %★★24.3 %★★0.7 %★★★%★★

附2

四年级上册典型错例知识结构分布表

知 识 结 构错例

个数

大数的认识亿以内数的认识亿以内数的读法 （例1例2）2

亿以内数的写法写含两级的数。 （例3）

亿以内数的大小比较。（例4）1

改写成以万做单位的数。（例5）

用四舍五入法改写成万做单位的近似数。（例6）3

数的产生

十进制计数法

亿以上数的认识读含三级的数。（例1）

写含三级的数。（例2）

改写成亿为单位的数，用四舍五入法改写成亿做单位的数（例3）

计算工具的认识

用计算器计算（例1、例2）

综合应用：1亿友多大？

角的度量认识射线和直线，由射线引出角的定义。

比较角的大小，学会用量角器量角

认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系2

画制定度数的角1

三位数乘

两位数口算两位数乘一位数（积在100以内）（例1）

几百几十的数乘一位数1

笔算 三位数乘两位数因数中间、末尾没有0的（例1）1

因数中间、末尾有0的（例2）1

速度、时间和路程之间的关系（例3）

积的变化规律（例4）

估算（例5）

平行四边形和梯形垂直与平行 认识平行和垂直（例1）1

学习画垂线，认识“点到直线的距离（例2）1

学习画平行线，理解平行线之间的距离处处相等（例3）

平行四边形和梯形认识平行四边形和梯形的特这都能够，并探讨平行四边形和长方形正方形的关系（例1）1

认识平行四边形的不稳定性，认识它的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。（例2）

1

除法是两位数的除法口算除法用整十数除整十、几百几十（例1）2

笔算除法商一位数（例2-5）4

商两位数（例6）3

商的变化规律（例7）5

统计完成纵向复式条形统计图，根据统计图回答简单的问题，能根据统计图发现问题，提出问题，解决问题。（例1）

完成横向复式条形统计图。根据统计图发现问题，在生活中找到复式统计图，并进行简单的数据分析。（例2）

综合运用：你寄过贺卡吗？

数学广角从烙饼问题中体会运筹思想和对策论方法的应用。（例1）

以怎样才能尽快让客人喝上茶，通论如何优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。（例2）

排队论的问题，研究怎么样使服务对象的等候时间最少的问题。（例3）

从田忌赛马中认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识（例

4）