知识要点1：
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3.列：根据题意列方程． 4.解：解出所列方程．
5.检：检验所求的解是否符合题意． 6.答：写出答案(有单位要注明答案) 2、常见的一些等量关系 类型 基本数量关系 等量关系 (1)和、差、倍、分问题 ①较大量＝较小量＋多余量 抓住关键性词语 ②总量＝倍数×倍量 (2)等积变形问题 变形前后体积相等 (3) 行 程 问 题 相遇问题 追及问题 路程＝速度×时间 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发： 前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程 顺流的距离＝逆流的距离 路程=速度×时间 抓住价格升降对利润率的影响来考虑 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 火车过桥（隧道） 路程=桥长+火车车长 (4)打折销售问题 售价=标价（原价）×折数/10 商品利润＝商品售价－商品进价 利润率＝×100％ 顺逆流问题 (5)工程问题 (6)数字问题 售价＝进价×(1＋利润率) 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和＝1 设十位上的数字、个位上的数字分别为a，抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系 b，则这个两位数可表示为10a＋b 利息＝本金×利率×时间 本息和＝本金＋利息 甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 每一行相邻两数，相差为1；每一列相邻的两数，相差为7 本息和=本金＋本金×利率×时间×(1－利息税率) 全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x) 日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数 (7)储蓄问题 (8)按比例分配问题 (9)日历中的问题 典型例题： 一、和、差、倍、分问题：
例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 练习：
1、一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程__________. 二、等积变形题型
1、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的高和宽。（不考虑木料加工时损耗）
2、一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程是
3、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000cm.求原来正方形铁皮的边长。
3一元一次方程应用题（二）——打折销售问题
1、标价（原价）、售价、折扣、百分数关系： 例1：原价100元的商品打8折后价格为元；
例2：①原价100元的商品提价40%后的价格为元； 2、售价、进价、利润关系
例1：①进价A元的商品以B元卖出，利润是元
②某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元.
③某商品的标价是1200元，打八折售出价后仍盈利100元，则该商品的进价是多少元？
练习：
1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是元．
2、某商品的标价是1200元，打八折售出价后仍盈利100元，则该商品的进价是多少元？ 3、利润率：利润率=
利润售价进价=【标价×折扣=成本（1+利润率）】 进价进价例1：（求标价）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多
少元？
例2：（求折扣）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打[]．
A．6折B．7折C．8折D．9折 例3：（求进价）一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
4、赚钱及亏损问题：
例1：某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？
例2：某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本10%(相当于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出()
A.即不获利也不亏本B.可获得1%;C.要亏本2%D.要亏本1%
练习：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
一元一次方程应用题（三）——方案问题
例1：某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
例2：某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？
练习：
1、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行
4社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按全价的5收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是()
A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠;C.甲与乙相同D.与原票价有关
2、某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元.某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了11km,请你算一下张老师应付车费元。
3、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。
一元一次方程应用题（四）——希望工程问题
例1：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,成人票8元，学生票5元，共筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?
2、一个书架宽88厘米,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书,共90本.小明量得一本数学书厚0.8厘米,一本语文书厚1.2厘米.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗?
例2：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
例3：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
一元一次方程应用题（五）——行程问题
例1：（相遇追击问题）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
例2：（水流问题）一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。
一元一次方程应用题（六）——其他问题
一、工程问题：
例1：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
练习：
1、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程？
二、数字问题 例1：一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．
练习：
1、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？
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