2007年镇江职三调研测试卷(一)

数 学

（镇江市）

本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共48分)

注意事项：

第Ⅰ卷的答题纸在试卷的第三页，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）:

1．若集合M{y|y2x},P{y|yx1},则MP（ ） A．{y|y1} B．{y|y1} 2．p: C．{y|y0} D．{y|y0}

11；q:x1，那么，p是q的（ ）条件 x2A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．函数y2cos(x3)的最小正周期为（ ）

A．2 B． C．4．函数f(x) D． 23x21(x2)的反函数为（ ）

x21(x3)

A．yx21(x3) B．yC．yx21(x3) D．yx21(x3) 5．等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是（ ） A．12 B．24 C．16 D．48

6．若实数x，y，满足x+y-4=0，则x+y的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

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2

2

7．函数y=x|x|的图像大致是（ ）

8．如下三个命题中，正确的个数有：（ ） ①垂直于同一个平面的两条直线垂直；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a,b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。 A．0 B．1 C．2 D．3

9．如果点(4,a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围是（ ） A．0,10 B．0,10 C．,

13 D．,010, 31310．(x13)8的展开式中常数项是（ ） 2xA．-28 B．-7 C．7 D．28 11、由1、2、3、4、5五个数字组成五位数，该数为偶数的概率是（ ） A．

1234 B． C． D． 5555(x1)2y21的左焦点坐标为（ ） 12、椭圆

95A．(3,0) B．(0,0) C．(2,0) D．(1,0)

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2005-2006年度职三调研测试卷（一）

数 学

题 号 一 得 分 二 19 20 21 三 22 23 24 25 总分 第一卷答题卡

用2B铅笔这样填写 不允许这样填写 修改时用橡皮擦干净

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 第Ⅱ卷(共102分)

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生必将密封线内的各项目填写清楚。

2.第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上。 得分 阅卷人 二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答

案填写在题中的横线上）

2

13．二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 2

则不等式ax+bx+c>0的解集是 ； 14．直线x+3y-1=0的一个方向向量为 ；

15．已知复数z127i,z254i，则arg(z1z2)= ； 16．已知tanx2，则cosx ； 17．已知M（1,5），N（2,3），若点P在线段MN上，且

2MP3，则点P的坐标是 ； PN18．已等比数列{an}中，an>0，前n项之各为Sn，若S3=6，a7+a8+a9=24，则S30= 。

三、解答题：(本大题共7小题，共78分)

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得分 阅卷人 ⑵若

19．（本题满分为8分）已知0x⑴求sin2x的值。

2，cosx3, 52y，且sin(xy)5，求cosy的值。 13

20. （本题满分为10分）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn(1)求a1,a2； (2)求数列an的通项。

1(an1)(nN). 3 得分 阅卷人 第 4 页 共 11 页

21.（本题满分为10分） 某厂花费50万元买回一台机器，投入生产后第x天要付维修费为[

1(x-1)+500]元，机器从投产到报废共付的4维修费与购买机器费用的和摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当每天的平均损耗达到最小时，机器应当报废。

(1)将投产后维修费的总和P(元)表示为投产天数x的函数； (2)求机器使用多少天应当报废？

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得分 阅卷人 22. （本题满分为14分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 底面边长为a,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上任一点.

(1) 求证:不论P在侧棱CC1上何位置,总有BD⊥AP； C1 D1 (2) 若P是CC1的中点,求二面角A-B1P-B的正切值；

(3) 若CC1=3C1P,求点B1到平面ABP的距离。 A1 B1 P

C D

A B 得分 阅卷人 第 6 页 共 11 页

23.（本题满分为16分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两

定点A（1,0）、B（0,-1），动点P满足OPmOA(m1)OB（mR）

⑴求点P的轨迹方程；

x2y2⑵设点P的轨迹与双曲线C：221（a0,b0）交于相异两点M、N，若以MN

ab为直径的圆过原点，且双曲线C的离心率为3，求双曲线C的方程。 得分 阅卷人 第 7 页 共 11 页

24．（本题满分为14分）

（1）抛掷一枚硬币，出现正面得5分，出现反面得0分。现抛掷硬

币两次，求得分X的分布率；

（2）某学校对学生日常行为管理采用打分制，每周五天总基本分25分，一次奖励加5分，一次处罚减5分。根据以前的经验，学生甲每天受到奖励的概率为0.3，受到处罚的概率是0.1。求学生甲一周5天总得分Y的数学期望。 得分 阅卷人 25.（本题满分为6分）已知复数z1、z2，z1=1+2i，当z2为何值时，

| z1+ z2|=| z1|+| z2|成立（写出你认为正确的两个复数）。

（1） ； （2） 。

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2006-2007年度职三调研测测试评分标准（一）

数 学

（镇江市）

一、选择题：

题号 1

答案 C

2 A 3 B 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10 11 12 C B D 二、填空题:

13、_{x|x>3或x<-2}； 14、（3，-1）；（答案不唯一） 15、

5； 416、

15； 17、,1； 18、6138。 54三、解答题：

19．解：（1）0< x <

3,cosx =

524则 sinx =1cos2x=„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

324 sin2x = 2sinxcosx = 2=„„„„„„„„„„„„„4分

55253(2) 0222212 cos(x+y) = - „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

13cosy =cos[(x+y) – x ] = cos(x+y)cosx+sin(x+y)sinx„„„„„„„„„7分

12316+= - „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 1351356511120.解：(1)∵Sn(an1) ∴a1S1(a11) ∴a1„„„2分

32311∴S2a1a2(a21)，∴a2；„„„„„„„„„„„4分

341111(2)n≥2时，anSnSn1(an1)(an11)anan1„6分

3333= -第 9 页 共 11 页

∴

11an1，∴数列an为等比数列，首项为，公比为，„8分

22an12111an()()n1()n

2221n∴数列an的通项为an()„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

211121．解：（1）P=[(1-1)+500]+ [(2-1)+500]+„+[(x-1)+500] „2分

44411121 =(1+2+„+x)- x+500x=x+499x „„„„„„„4分

4488 答：投产后维修费的总和P(元)表示为投产天数x的函数为 P=

121x+499x（x∈N）。 „„„„„„„„„„„„„„„5分 88 （2）设每天的平均损耗为y(元)，则

y=

P50000015000007=x++499„„„„„„„„„„„„7分

x8x815000007771500000x++499≥2+499=1114 x8x8888x1500000x=，即x=2000时“=”号成立，„„„„„9分 8x =

当且仅当

答：机器使用2000天应当报废。„„„„„„„„„„„„„„10分 22.解：（1）∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1

∴不论P在侧棱CC1上任何位置，AP在底面ABCD内的射影都是AC，

BDAC,BDAP„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）由于侧棱是底面边长的2倍，且P是CC1的中点，所以BPPB1，„6分

又由于ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，

所以AB平面BPB1,APB就是二面角A-B1P-B的平面角。 „„„8分 易知：tanAPB2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 2（3）由等积法可知：点B1到平面ABP的距离是2a„„„„„„„„„„14分

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23．解：（1）设点P的坐标为（x,y），因为OPmOA(m1)OB，

所以(x,y)=m(1,0)+(m-1)(0,-1)=(m,1-m) „„„„„„„„„„„„„2分 所以xm 消去m，得x+y-1=0

y1m所以点P的轨迹方程为x+y-1=0„„„„„„„„„„„„„„„„6分

a2b2 （2）由题意，得：3，∴b2=2a2„„„„„„„„„„8分

ax2y2 ∴双曲线C的的方程为221,

a2ax2y2122

由a22a2 消去y,得：x+2x-1-2a=0„„„„„„„„10分

xy10 △=4+4(1+2a)>0桓成立 设M（x1,y1）,N(x2,y2)

2

由韦达定理，得： x1+x2=-2，x1·x2=-(1+2a）„„„„„„„„„12分

22

∴y1·y2=(- x1+1)(-x2+1)= x1·x2-( x1+x2)+1=-(1+2a）+2+1=2-2a„„14分 ∵以MN为直径的圆过原点, ∴x1·x2+ y1·y2=0

22

∴-(1+2a）+2-2a=0

∴a22

1 4∴双曲线C的方程为4x22y21„„„„„„„„„„„„„„16分

24．解：（1）得分X的分布率为

X 0 5 10 „„„„„„„„„„„„„„„„ 6分

P(X) 0.25 0.5 0.25 （2）E(Y)5(50.350.15)30„„„„„„„„„„„„„ 12分 答：学生甲一周5天总得分Y的数学期望为30分。 „„„„„„„„„ 14分 25．（略） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分

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