热力学3 循环过程

一.循环过程

1. 循环

如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状态，就称系统经历了一个循环过程。

如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线

E0p

1ⅡAA1A2Ⅰ工质对外所作的净功，其值等于闭合曲线所包围的面积

··V

2O2. 正循环、逆循环

正循环(循环沿顺时针方向进行)·（系统对外作功）正循环也称为热机循环根据热力学第一定律，有逆循环(循环沿逆时针方向进行)·

p

Ⅰ·热库Q1aAA1A20bQ2O冷库·ⅡVaAQ1Q2p

Ⅰ·热库Q1AA1A20Q1AQ2（系统对外作负功）逆循环也称为致冷循环

bQ2Ⅱ·VO冷库二. 循环效率

在热机循环中，工质对外所

热机能流图高温热源T1热机的能流图

作的功A 与它吸收的热量Q1的比值，称为热机效率

Q1A低温热源T2制冷机能流图

AQ1Q2Q21Q1Q1Q1在制冷循环中，工质从冷库中吸取的热量Q2与外界对工质作所的功A 的比值，称为循环的致冷系数

Q2Q2Q2wAQ1Q2致冷机的能流图

高温热源T1Q1AQ2低温热源T2例1 mol单原子分子理想气

体的循环过程如图所示。求(1) 作出pV 图(2) 此循环效率解(1) pV 图

(2) ab是等温过程，有

T(K）600300abcO

1P（105R）2V（10m）

-33

VbQabARTlnVa600Rln2bc是等压过程，有

6

a3O

c12bV（10m）

-3

3

QbcCpT750Rca是等体过程

QcaECV(TaTc)3V(papc)450R2循环过程中系统吸热

Q1QabQca600Rln2450R866R循环过程中系统放热

Q2Qbc750R此循环效率

Q2750R1113.400Q1866R例一定量的理想气体经历如图所示的循环过程。AD、BC

是绝热过程, 已知T300KT400K。

CB试求此循环的效率解AB、CD是等压过程

p

ABQCpTQ1Cp(TBTA)Q2Cp(TCTD)DQ1Q2CVTCTD1Q2Q11TBTAAD、BC是绝热过程

TCTD1Q2Q11TBTAp

ABpT恒量1pATApDTDpBTBpcTCTATDTBTC1111DCTATBTDTCTBTCV(TCTD)TC31112500(TBTA)TB4§8.5 卡诺循环

一. 卡诺循环

卡诺定理

卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成1. 卡诺热机的效率

气体从高温热源吸收的热量为

pp1p2

aV2Q1RT1lnV1气体向低温热源放出的热量为

Q1T1bdp4p3OV1V3T2Q2

V3cVV4Q2RT2lnRT2lnV3V4V4V2V3V2V2AQ1Q2RT1lnRT2lnRln(T1T2)V1V1V4对bc﹑ da应用绝热过程方程，则有

T1V21T2V31T2V41T1V11V2V3V1V4卡诺循环热机的效率为

讨论

Q2Q1Q2T1T2T211Q1Q1T1T1理想气体可逆卡诺循环热机效率只与T1，T2有关,温差

越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1，降低低温热源的温度T2 都可以提高热机的效率。

2. 卡诺致冷机的致冷系数

pp1p2p4p3V2Q1RT1lnV1V3Q2RT2lnV4由bc﹑ da绝热过程方程，有

aQ1T1bdT2Q2

cV3VV2V3V1V4卡诺致冷循环的致冷系数为

OV1V4V2Q2Q2T2wAQ1Q2T1T2说明

当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致冷系数只取决于T2。T2越低，则致冷系数越小。

例逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环

由四个过程组成，先把工质由初态A（V1，T1）等温压缩到B（V2，T1）状态，再等体降温到C （V2，T2）状态，然后经等温膨胀达到D （V1，T2）状态，最后经等体升温回到初状态A，完成一个循环。求该致冷循环的致冷系数解在过程CD中，工质从冷库吸取的热量为Vp

BQ1Q2RT2ln1T1A在过程中AB中，向外界放出的

V2CT2热量为

V1Q1RT1lnV2Q2OV2

DV1

V整个循环中外界对工质所作的功为

AQ1Q2循环的致冷系数为

Q2Q2T2wAQ1Q2T1T2二. 卡诺定理

1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可逆热机，其效率相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的效率，即

Q2T211Q1T12. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其

效率都不可能大于可逆热机的效率。说明

(1) 卡诺定理给出了热机效率的极限。(2)卡诺定理指出了提高热机效率的方向

T21T1增大高低温热源的温度差

减小热机循环的不可逆性

(3)建立了热力学温标

可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关

Q2T2Q1T1二. 多方过程

·

多方过程方程

pVCn(n多方指数，1满足这一关系的过程称为多方过程

·

多方过程曲线

根据多方过程方程，有

p

nn1pVCnpVC1n1nnpd(V)Vdp0dPpndVV可见: n越大，曲线越陡

nOV·

功

多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算

AV2V1pdVV2V1dV1pVn(p1V1p2V2)Vn1n11内能增量热量摩尔热容

Rn1(T2T1)ECV(T2T1)QnCn(T2T1)EAQnCV(T2T1)RCnTT2T11nRnCVCV1nn1多方过程曲线与四种常见基本过程曲线·

RnCnCVCV1nn1例如图，一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ, Ⅱ两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时在Ⅰ,Ⅱ中各有温度为0℃，压强1.013×105 Pa的刚性双原子分子的理想气体。两部分的容积均为36升。现从容器左端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18升为止。求(1)Ⅰ中气体末态的压强和温度。

TⅠⅡ(2)外界传给Ⅰ中气体的热量。解(1)Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则

p0V0p2V2刚性双原子分子

75又

V05p2p0()2.67410PaV2p1p22.67410Pa由理想状态方程得

5p1V13T1T01.08110Kp0V0(2)Ⅰ中气体内能的增量为

5E1CV(T1T0)R(T1T0)254(p1V1p0V0)2.6910J2Ⅰ中气体对外作的功为

A1R(T2T1)(p2V2p0V0)0.29210根据热力学第一定律，Ⅰ中气体吸收的热量为

4JQ1E1A12.9910J4例v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程, 求在该过程中，放热和吸热的区域。解从图中可以求得过程线的方程为

将理想气体的状态方程代入上式并消去p，有

p0pV3p0V0p

2p0p0

··V0

2V0V

p0V0V2VT()3()RV0V0对该过程中的任一无限小的过程，有

Op0VdT2()3dVRV0由热力学第一定律，有

dQCVdTpdVp015(4Vp0)dVV02由上式可知，吸热和放热的区域为

15VV0815V0VV0815V0V2V08dQ0dQ0dQ0吸热

放热

pVRT由右图分析可知：AB段：与绝热线相比

pVTR为放热过程

p

D等温线DC段：与等温线相比为吸热过程CA段：与绝热线相比所以吸放热的区域为

为吸热过程

CABV绝热线15V0VV0815V0V2V08吸热放热