《数学广角——搭配（二）》教案2
一、教学内容
人教版小学三年级数学下册第101—103页。 二、教学目标
1.通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。
2.让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与预设生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
3.在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
4.会用图示法找出简单的不同搭配方法。
5.使学生在数学活动中养成与他人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
6.使学生通过动手操作感受到组合数与顺序无关，体会数学在现实生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。
7.通过观察、猜测、试验、验证等活动，培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。培养学生良好的思维习惯，提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。
8.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，调动学生学好数学的积极性。
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重点难点
重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，学会有序思考的方法。能够利用图示法找出简单的不同搭配方法。向学生渗透数学思想方法。
难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。培养学生有序地、全面地思考问题的意识和能力。 三、知识解析
知识点一 简单的数字排列方法 问题导入
用7 、3、9可以摆出多少个不同的三位数？ 过程讲解
1．理解分析：这道题只要做到有顺序地记录，就可以保证不重复、不遗漏。我们可以先确定百位上的数字，然后是十位上的数字和个位上的数字。（如下图所示）
百 十 个百 十 个百 十 个 7 3 9 3 7 9 9 7 3 3 7 3 9 9 7 2．解答过程：可以摆出6个不同的三位数。
3．简单的排列：生活中，我们也常常会应用排列知识来解决问题，如邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号。排列与组合
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的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。这里学习的排列比较简单，可以用摆一摆或列表的方法，先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，看有几种可能的情况，就得到了几种排列方法。找出简单事物的排列数和组合数的方法有多种，只要同学们按一定的顺序进行，关键是做到不重复、不遗漏就可以了。
归纳总结 根据实际问题用一一列举或连线等方法可以找出事物的排列数。 典例剖析
[例1]3枝华的价钱分别是8元、6元、4元。3个花瓶的价钱分别是9元、7元、5元，如果一枝花配一个花瓶，可以配成多少种不同价钱的插花？
解析 可以先把各种不同价钱的花都配上一个9元钱的花瓶，得出不同价钱的插花，再把不同价钱的花分别配上7元、5元一个的花瓶，再去掉重复的价钱就得到不同价钱的组合数了。 可以写成加法竖式的形式，直观地帮助我们解决问题。
最后数一数，共有5种不同价钱的插花。
点拨 由于要求有多少种不同价钱的搭配，就要去掉重复的数字，如8元的花配5元的花瓶是13元，6元的花配7元的花瓶也是13元，4元的花配9元的花瓶也是13元，就要去掉两个重复的组合。
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[类题突破1]用2、0、5、7可以组成多少个不同的四位数？ 答案 18个
点拨 无论数字个数多少，只要按一定的顺序排列，就不会出错，但数字中如果有0，注意0不能作为组成数字的最高位。 知识点二 简单的搭配方法 问题导入
过程讲解
1．理解分析：先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，再进行另一件上装与下装的连线，如图(l)，也可以将两个连线图合并起来，如图(2)。
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2．观察发现：每件上装都可以与3件下装进行搭配，2件上装便有2个3种搭配方法。
3．解答过程：有2×3=6（种）不同的穿法。
4．生活中简单组合的应用：生活中，我们常常应用组合知识来解决问题，如进行上衣和裤子的搭配、出行时选择不同的路线、体育比赛场次的设定等。
归纳总结 找出简单事物的组合数，就是把几个事物每两个组合在一起，找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行，按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数。 典例剖析
[例2]同学们玩掷硬币游戏，把一个硬币连续掷二次，试列出各种可能的排列。
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解析要不重复、不遗漏地写出所有排列，树形图是一种直观的方法，为了方便，树形图画成倒挂形式。
第一次： 正 反 ／ ＼ ／ ＼ 第二次：正 反 正 反
由此可知：排列共有如下四种：正正、正反、反正、反反。 答案正正、正反、反正、反反
点拨由于排列不能重复，不能遗漏，所以必须按一定顺序进行。 归纳总结 通过这道题，我们知道有些简单的排列可以用树形图来帮助解决，比较直观，易掌握。
[类题突破2]有1元、5角、1角的硬币各1枚，能组成多少种不同的钱数？ 答案 7种
点拨 (l)只用一枚能组成3种不同的钱数：1元、5角、1角。(2)用两枚能组成3种不同的钱数：1元5角、1元1角、6角。(3)用3枚能组成1种钱数：1元6角。3+3+1=7（种）。 知识点三 简单的组合方法 问题导入
甲、乙、丙、丁四个人进行跳棋比赛，每两个人都赛一场，一共可赛多少场？ 过程讲解
这是一道简单的组合题，组合与事物的顺序无关，要求一共可
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赛多少场，这里每场比赛只与两个人有关，与两个人的先后顺序无关，每两个人连一条线，就代表有一场比赛，所以我们可以把四个人摆成正方形，两两相连，或把四个人一字摆开，每个人与其他三个相连。
方法1：如下图所示，一共可赛6场。
方法2：如下图所示，一共可赛6场。
归纳总结1．组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
2．组合的方法：一种是摆成正方形或长方形，两两相连。另一种是一字摆开，每个都要与其他的相连。 典例剖析
[例3]如下图所示的四个小朋友每两个人通一次电话，可以通多少次话？用线连一连。
小王 小李 小张 小赵
解析 我们可以用连线的方法来解决这道题，连的时候，我们
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可以把四个人摆成正方形，或者把四人一字摆开，两两相连，这样连了几条线，就是赛了几场，连线方法如下图：
答案 可以通6次话
[类题突破3]甲、乙、丙、丁四个同学要分组做游戏，每两个同学一组，有几种方法？ 答案 有6种方法 点拨
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