全站仪使用及工程测量导线常用计算公式

工程测量人员使用手册

全站仪测量及导线计算常用公式全集

二〇一二年三月十五日

目 录

一、 方位角的计算公式

二、 平曲线转角点偏角计算公式

三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式 九、坐标中线测量与计算

十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤

一、 方位角的计算公式

1. 字母所代表的意义：

x1：QD的X坐标 y1：QD的Y坐标 x2：ZD的X坐标 y2：ZD的Y坐标 S：QD～ZD的距离 α：QD～ZD的方位角

2. 计算公式：

Sx2x12y2y12

y2y1 x2x1y2y1 x2x11）当y2- y1>0，x2- x1>0时：arctg2）当y2- y1<0，x2- x1>0时：360arctg3）当x2- x1<0时：180arctgy2y1 x2x1二、 平曲线转角点偏角计算公式

1. 字母所代表的意义：

α1：QD～JD的方位角 α2：JD～ZD的方位角 β：JD处的偏角

2. 计算公式：

β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）

三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式

1. 字母所代表的意义：

U：JD的X坐标 V：JD的Y坐标 A：方位角（ZH～JD）

23LsDLsLsT：曲线的切线长，TR24Rtg22240R2

D：JD偏角，左偏为-、右偏为+

2. 计算公式：

直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°)

Y′=V+Tsin(A+180°)

缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)

Y″=V+Tsin(A+D)

四、 平曲线上任意点的坐标计算公式

1. 字母所代表的意义：

P：所求点的桩号

B：所求边桩～中桩距离，左-、右+

M：左偏-1，右偏+1 C：JD桩号 D：JD偏角 Ls：缓和曲线长 A：方位角（ZH～JD） U：JD的X坐标 V：JD的Y坐标

23LsDLsLsT：曲线的切线长，TR24Rtg22240R2

I=C-T：直缓桩号 J=I+L：缓圆桩号

HJDR180Ls：圆缓桩号

K=H+L：缓直桩号

2. 计算公式： 1）当P中桩坐标：Xm=U+(C-P)cos(A+180°) Ym=V+(C-P)sin(A+180°) 边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+90°) Yb=Ym+Bsin(A+90°)

2）当I30PI OAMRLs23PI GPI90R2中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+180°)+GcosO Ym=V+Tsin(A+180°)+GsinO

90PI WRLs2边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MW+90°) Yb=Ym+Bsin(A+MW+90°)

3）当JM90LsPJ90Ls90PJ OAMARRRG2Rsin90PJ

R中桩坐标：

3LsXmUTcosA180Ls90R23LsYmVTsinA180Ls90R230LscosAMGcosO R30LssinAMGsinO RW90PJ

R边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(O+MW+90°) Yb=Ym+Bsin(O+MW+90°)

4）当H30PK OAMD180MRLs23KPGKP

90R2中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+MD)+GcosO Ym=V+Tsin(A+MD)+GsinO

90PK WRLs2边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD-MW+90°) Yb=Ym+Bsin(A+MD-MW+90°)

5）当P>K时

中桩坐标：Xm=U+(T+P-K)cos(A+MD) Ym=V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD+90°) Yb=Ym+Bsin(A+MD+90°)

注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以

“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。

五、 竖曲线上点的高程计算公式

1. 字母所代表的意义：

R：曲线半径

i1：ZY～JD方向的坡度 i2：JD～YZ方向的坡度 T：曲线的切线长 E：外失距

x：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离

y：竖曲线上点的高程修正值

2. 计算公式：

TR2i1i2 T2E2R

yx22R 六、 超高计算公式

1. 字母所代表的意义：

i0：路拱坡度 ib：超高坡度 Ls：缓和曲线长

b1：所求点～路中线距离

x0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中x：所求点～直缓或缓直的距离 hb：超高值

C---C 960480i0＝1.5％旋转轴480设计标高i0＝1.5％480i0＝1.5％960480设计标高i0＝1.5％旋转轴A－－－A960480i0＝1.5％旋转轴480设计标高i0＝0.0％480ibC－－－C960480设计标高旋转轴ibB－－－BLC=LSX0D－－－DAX0/2BX0/2C侧边缘行车道外旋转轴Db1×i0i00％i0i0i0AZH(HZ)BCHY(YH)ib行车道内侧边缘Db1×ibb1×ibi0ib

2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）

2i0Ls x0相对于路中线超高值i0ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×Lshb＝－（b1＋bx）×i0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib1）当xX≥x0≤x0时

X≤x010b行车道外侧边缘：h超高计算公式1b1i0 b行车道外侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×bbiixLs行车道内侧边缘行车道内侧边缘：hbb1bxi0

hb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×bi0:路拱坡度ib:超高坡度Ls:缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离2）当x≥x0时

超高计算公式2b1i0ibxb1i0 Lsb1bxxib Ls行车道外侧边缘：hb行车道内侧边缘：hb3. 计算公式（公式2）：

行车道外侧边缘：hbi0ibi0xb1

Ls行车道内侧边缘：hbi0ibi0xb1

Ls七、 地基承载力计算公式

1. 字母所代表的意义：

N：锤击数 M：地基承载力

2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）

MN0.7852

100注：贯入深度为30cm，单位为MPa

八、 标准差计算公式

1. 字母所代表的意义：

X：样本平均值

S：样本标准差

2. 计算公式：

基于整个样本总体的标准差：SXi1niX2nn2nXXii1

n222基于样本估算标准差：S

Xi1niX2n1n2nXXii1 nn1九、坐标中线测量与计算

采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。

（一）控制点测设

由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。

一、控制点的布设

JD6JD1JD2JD3JD4JD5XD2D3JD9D1-2

JD8JD7D1图5-1

Y

控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越

好。点位要固定，不能有移动的现象。尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m—500m的范围之内。如图5-1，控制点为D1、D2、D3。

二、控制点坐标测量

控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。

（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的

假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。如第一点的坐标假定为（10000，10000）。

立仪于D1，对中，整平 设置测站点，输入测站点名、坐标（假定坐标）。 瞄准远处一固定目标为正北方向。按置零键。 进行前视测量，瞄准D2点，按测量键。出现坐标后按ENTER保存数据。 （二）有已知

旋转度盘，重复测量下个控制点。 显示方位角与水平角，按设置键使此时水平盘的度数为D2—D1的方位角。 输入测站点D2的坐标，后视点输入“D1”。 仪器搬至D2点，对中整平。瞄准D1点， 的大地坐

图5-2 控制点测量程序1

标，坐

标系统是已知的

大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。其测量出来的坐标均是大地坐标。如提供两点点位与坐标，S1、S2。

立仪于S1，对中，整平 设置测站点，输入S1点名、坐标（大地坐标）。 设置后视点，输入点名S2，输入S2坐标。 瞄准S2。按设置键。使此时水平盘的度数为S1—S2的方位角。

旋转度盘，重复测量下个控制点。 瞄准S1或S2，按设置键。使水平盘的度数为D1—S1或S2的方位角。 仪器搬至D1点，输入测站点点名D1，后视点输入“S1或S2”。 旋转度盘，测量控制点D1的坐标。并存盘。 实训项

图5-3 控制点测量程序2

目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。 实训时间：2课时。 （二）坐标计算

1、已知某点的坐标,求另一点的坐标 置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD1，得方位角β0，测JD1—D1的距离L1

得 XJD1 = XD1 +L1cosβ0

YJD1 = YD1 +L1sinβ0 同理测JD2、JD3……的坐标。 2、已知二点坐标，求方位角与距离。 已知 JDA （XA、YA） JDB （XB、YB） 用LAB= β

JD1JD2JD3JD4JD5XD2L1D1Y图5-4 交点坐标计算

JD6(XBXA)2(YBYA)2 YBYA+n*1800

XBXAAB的时候必须是

AB=arctg

注意：计算βB点坐标减A点坐标。

当 △Y、△X>0，n=0

△Y>0、△X<0，n=1 △Y<0、△X<0，n=1 △Y<0、△X>0，n=2 同理得 LBC,βаB=β

BC

B C-βAB 当а>0时为右偏,а<0时为左偏。 3、计算线路中桩坐标 （1）直线段 已知：方位角а

JDA(XA，YA)， AB，

直线上P1点到JDA的距离为D 则P1的坐标为： XP1=XA+D·cosаYP1=YA+D·sinа

AB AB

AB图5-5 直线段坐标计算

注意：距离D=P1的桩号—JDA的YZ桩桩号+JDA的切线长T。

（2） 第一缓和曲线P2点坐标计算（ZH-HY段任一点） ZH(XZH，YZH)用直线段上求坐标法求得。 XP2=XZH+S·cosаYP2=YZH+S·sinаа

ZH-P2 ZH-P2

ZH-P2ZH-P2=аAB+△аH

JDB右偏为“+”，左偏为“-”。 先算弦长S： S2=XH2+YH2

BCL5XH=L- 2240RLSL3YH=

6RLSL =P2-ZH（L为P2到ZH点的桩号之差） 图5-6 第一缓和曲线段坐标计

YH30L2△аH=arctg或 △аH=

XHRLS（3） 圆曲线段P3点坐标计算（HY-YH段任一点） XP3=XHY+S·cosаYP3=YHY+S·sinаS=2R·sinφ

HY-P3 HY-P3

ABHY-P390Lφ=

RL=P3-HY а

HY-P3=аAB+β0+φ

90Ls=аAB+ +φ

R当JDB右偏时用“+”，左偏时用“-”。 L——P3到HY点的桩号之差 S——HY到P3的弦长 φ——L所对应的弦切角

（4） 第二缓和曲线P4点的坐标（YH-HZ段任一点）

图5-7 园曲线段坐标计算

先求 XHZ=XB+T·cosа

YHZ=YB+T·sinа

XP4=XHZ+S·cosа

HZ-P4

BC

BC

BCP4-HZ=XHZ+S·cos（180+а

= XHZ-S·cos（а

H）

P4-HZ）

BC+△а

YP4=YHZ+S·sinаHZ-P4

=YHZ+S·sin（180+а = YHZ-S·sin（а

P4-HZ）

BC+△аH）

当右偏时用“-”，左偏时用“+”。 S2=XH2+YH2

图5-7 第二缓和曲线段坐标计

L5XH=L- 2240RLSL3YH=

6RLS△аH=arctg

YH XH

（三）坐标放样

在内业计算中，计算出所有的中桩坐标后，到现场把各中桩在实地放样出来，是后续的水准抄平的前沿工作。中桩的放样工作是运用全站仪坐标测设的原理进行的。

1、坐标放样的步骤 （1）设置测站点

1）立仪器于控制点A，对中、整平。 2）进入放样模式。 3）输入测站点A坐标。 （2）设置后视点 1、输入后视点B坐标。

2、瞄准后视B，按“设置”键。使此时的水平盘的读数为A-B的方位角。

（3）中桩放样 1）进入点放样模式。 2）输入待放样点的坐标。

3）旋转水平盘，使“旋转角”为“0”。 4）指挥棱镜落在中丝上，并按“测量”键。

5）根据显示的距离“+”、“-”号，指挥棱镜延长或缩短棱镜与仪器之间的距离。直至距离显示为“2mm-3mm”，下令打桩。

6）下一个放样点，重复2—5的工作步骤。 2、注意事项

全站仪放样时应注意每次搬站后应首先进行后视，归坐标系统。其次，在放样过程中指挥棱镜前进和后退应准确，避免重复工作。对于棱镜手，在立棱镜时应确保棱镜垂直，在小距离移动时应利用小钢尺量测，确保快速准确测量。

十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤

全站仪的功能

1、角度测量（angle observation）

（1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。

（2）方法：与经纬仪不异，若要测出水平角∠ AOB ，则： 1）当精度要求不高时：

瞄准 A 点——置零（ 0 SET ）——瞄准 B 点，记下水平度盘 HR 的大小。

2）当精度要求高时： —— 可用测回法（ method of observation set ）。 操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（ H SET ）。 2、距离测量（ distance measurement ）

PSM 、PPM 的设置 —— 测距、测坐标、放样前。 1）棱镜常数（PSM ）的设置。

一般： PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜） 2）大气改正数（ PPM ）（乘常数）的设置。

输入测量时的空气温度（ TEMP ）、气压（ PRESS ），或经计算后，输入 PPM 的值。

（1）功能：可测量平距 HD 、高差 VD 和斜距 SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距）

（2）方法：照准棱镜点，按“测量”（ MEAS ）。 3、坐标测量（ coordinate measurement ）

（1）功能：可测量方针点的三维坐标（ X ， Y ， H ）。 （2）测量原理

若输入：方位角 ，测站坐标（ ， ）；测得：水平角 和平距 。则有： 方位角： 坐标：

若输入：测站 S 高程 ，测得：仪器高 i ，棱镜高 v ，平距 ，竖直角 ，则有：

高程：

（3）方法： 输入测站 S （ X ， Y ，H ），仪器高 i ，棱镜高 v ——瞄准后视点 B ，将水平度盘读数设置为 ——瞄准方针棱镜点 T ，按“测量”，便可显示点 T 的三维坐标。

4、点位放样 (Layout)

（1）功能：根据预设的待放样点 P 的坐标，在实地标出 P 点的平面位置及填挖高度。

（2）放样原理

1）在大抵位置立棱镜，测出当前位置的坐标。

2）将当前坐标与待放样点的坐标比拟较，得距离差值 dD 和角度差 dHR 或纵向差值Δ X 和横向差值Δ Y 。

3）根据显示的 dD 、dHR 或ΔX 、ΔY ，逐渐找到放样点的位置。 5、步伐测量（ programs ）

（1）数据收罗 (data collecting) （2）坐标放样 (layout)

（3）对边测量(MLM)、悬高测量(REM)、平面或物体表面的大测量(AREA)、后方交会(RESECTION) 等。

（4）数据存储管理。包括数据的传输、数据文件的操作（改名、删去、查阅）。

§ 7.2 TOPCON GTS-312 全站仪施用简介

***仪器面板外不雅和功能申明

面板上按钮功能如下：

——进入坐标测量标准样式键。 ◢ ——进入距离测量标准样式键。 ANG ——进入角度测量标准样式键。 MENU ——进入主菜单测量标准样式键。

ESC ——用于中断正在进行的操作，退回到上一级菜单。 POWER ——电源开关 ◢◣ ——光标左右移动键

▲▼ ——光标上下移动、翻屏键

F1 、 F2 、 F3 、 F4 ——软功能键，其功能分别对应显示屏上相应位置显示的命令。

显示屏上显示符号的含义：

V ——竖盘读数；HR ——水平读盘读数（右向统计）；HL ——水平读盘读数（左向统计）；

HD ——水平距离； VD ——仪器望远镜至棱镜间高差； SD ——斜距； * ——正在测距；

N ——北坐标，x； E ——东坐标，y； Z ——天顶方向坐标，高程H。 ***全站仪几种测量标准样式 1、角度测量标准样式

功能：按 ANG 进入，可进行水平角、竖直角测量，倾斜改正开关设置。 第 1 页 F1 OSET ：设置水平读数为：0°00ˊ00\"。 F2 HOLD ：锁定水平读数。

F3 HSET ：设置任意大小的水平读数。 F4 P1↓： 进入第 2 页。

第 2 页 F1 TILT ：设置倾斜改正开关。 F2 REP ： 复测法。

F3 V% ： 竖直角用百分号显示。 F4 P2↓： 进入第 3 页。

第 3 页 F1 H-BZ ：仪器每一转动水平角 90°时，是否要蜂鸣声。 F2 R/L ：右向水平读数 HR/ 左向水平读数 HL 切换，一般用 HR 。 F3 CMPS ：天顶距 V/ 竖直角 CMPS 的切换，一般取 V 。 F4 P3↓：进入第 1 页。 2、距离测量标准样式 功能：按◢ 进入，可进行水平角、竖直角、斜距、平距、高差测量及 PSM 、 PPM 、距离单元等设置。

第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。

F2 MODE ：设置测量标准样式， Fine/coarse/tragcking（精测/粗测/跟踪）。

F3 S/A ： 设置棱镜常数改正值（ PSM ）、大气改正值（ PPM ）。 F4 P1 ↓：进入第 2 页。

第 2 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。 F2 SO ：距离放样测量方式。

F3 m/f/i ：距离单元米 / 英尺 / 英寸的切换。 F4 P2↓： 进入第 1 页。 三、坐标测量标准样式

功能：按 进入，可进行坐标（ N ， E ， H ）、水平角、竖直角、斜距测量及 PSM 、 PPM 、距离单元等设置。

第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。

F2 MODE ：设置测量标准样式， Fine/Coarse/Tracking 。

F3 S/A ：设置棱镜改正值（ PSM ），大气改正值（ PPM ）常数。 F4 P1↓：进入第 2 页。

第 2 页 F1 R.HT ：输入棱镜高。 F2 INS.HT ：输入仪器高。 F3 OCC ：输入测站坐标。 F4 P2↓：进入第 3 页。

第 3 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。 F2 ———

F3 m/f/i: 距离单元米 / 英尺 / 英寸切换。 F4 P3↓：进入第 1 页。 4、主菜单标准样式

功能：按 MENU 进入，可进行数据收罗、坐标放样、步伐执行、内存管理（数据文件编辑、传输及查询）、参数设置等。

***全站仪功能简介

测量前，要进行如下设置——按◢或 ，进入距离测量或坐标测量标准样式，再按第 1 页的 S/A （ F3 ）。

1、棱镜常数 PRISM 的设置——进口棱镜多为 0 ，国产棱镜多为-30mm。（详细见仿单）

2、大气改正值 PPM 的设置——按“ T-P ”，分别在“ TEMP. ”和“ PRES. ” 栏，输入测量时的空气温度、气压。（或者按照仿单中的公式计算出 PPM 值后，按“ PPM ”直接输入）。

申明： PRISM 、 PPM 设置后，在没有新设置前，仪器将保存现有设置。 （一）角度测量

按 ANG 键，进入测角标准样式（开机后默认的标准样式），其水平角、竖直角的测量方法与经纬仪操作方法基本不异。照准方针后，记载下仪器显示的水平度盘读数 HR 和竖直度盘读数 V 。

（二）距离测量

先按◢ 键，进入测距标准样式，瞄准棱镜后，按 F1 （ MEAS ），记载下仪器测站点至棱镜点间的平距 HD 、镜头与镜头间的斜距 SD 和镜头与镜头间的高差 VD 。

（三）坐标测量

1、按 ANG 键，进入测角标准样式，瞄准后视点 A 。 2、按 HSET ，输入测站 O 至后视点 A 的坐标方位角 。 如：输入 65.4839 ，即输入了 。

3、按 键， 进入坐标测量标准样式。按 P↓， 进入第 2 页。

4、按 OCC ，分别在 N 、 E 、 Z 输入测站坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）。 5、按 P↓，进入第 2 页，在 INS.HT 栏，输入仪器高。

6、按 P↓，进入第 2 页，在 R.HT 栏，输入 B 点处的棱镜高。 七、瞄准待测量点 B ，按 MEAS ，得 B 点的（ XB ,YB ,HB ）。 （四）零散点的坐标放样（不施用文件） 1、按 MENU ，进入主菜单测量标准样式。

2、按 LAYOUT ，进入放样步伐，再按 SKP ，略过施用文件。 3、按 OOC.PT （ F1 ），再按 NEZ ，输入测站 O 点的坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）；并在 INS.HT 一栏，输入仪器高。 4、按 BACKSIGHT （ F2 ），再按 NE/AZ ，输入后视点 A 的坐标（ xA , yA ）；若不知 A 点坐标罢了知坐标方位角 ，则可再按 AZ ，在 HR 项输入 的值。瞄准 A 点，按 YES 。

5、按 LAYOUT （ F3 ），再按 NEZ ，输入待放样点 B 的坐标（ xB , yB,HB ）及测杆单棱镜的镜高后，按 ANGLE（ F1 ）。施用水平制动和水平微动螺旋，使显示的 dHR=0°00ˊ00\"，即找到了 OB 方向，批示持测杆单棱镜者移动位置，使棱镜位于 OB 方向上。

6、按 DIST ，进行测量，根据显示的 dHD 来批示持棱镜者沿 OB 方向移动，若 dHD 为正，则向 O 点方向移动；反之若 dHD 为负，则向远处移动，直至 dHD=0 时，立棱镜点即为 B 点的平面位置。

***其所显示的 dZ 值即为立棱镜点处的填挖高度，正为挖，负为填。 ***按 NEXT ——重复 5 、6 两步，放样下一个点 C 。 1.1直线上各中桩坐标计算

当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法不异，公式如下：

式中 为该段直线的起点（可所以YZ，HZ，或QD）坐标 为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）

1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算 当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：

式中 为ZY点坐标， R为圆曲线半径 为P点与ZY 点的桩号差（弧长）

当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算

当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况： 1.3.1 ZH到HY段 式中

为ZH点坐标

为P点与ZH点桩号差， 为缓和曲线长 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.2 HY到YH段 式中 为HY点坐标

为P点与ZH点桩号差， 为缓和曲线长 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.3 YH到HZ段 式中，

为HZ点坐标， 为HZ点与P点的桩号差 当路线左转时，取“+”，反之取“-” 1.4 复曲线上各中桩坐标计算 1.4.1

当复曲线中间不设缓和曲线时，接纳以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的

换成， 分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。 1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB的长度为 ，A、B点的曲率半径分别为和， 为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从

点推算。对于这种曲线来讲，首要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而双侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内部实质意义不异，此处再也不细述。 则，

式中， 为第一、第二缓和曲线长度。 为大圆，小圆半径。

1.4.2.1 当时

如图2（a），设A点（YH1）的坐标为（ ），由公式（4）计算得到，切线方位角 用下式计算：

式中， 为半径为 的圆曲线的曲线长。 点的坐标为： 式中，

的切线方位角 1.4.2.2 当时

如图2（b）， 点的坐标 式中，

的切线方位角

1.4.2.3 内任意点坐标

计算出 点的坐标及切线方位角后，当 时，用公式（3）计算上任意点坐标；当 时，用公式（5）计算，式中 为中间缓和曲线上计算点至 点的曲线长， 相应换成。 2. 公路横切面上各点坐标计算

当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作

P点到其所对应中装的距离D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这搭仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处再也不详述。

2.1 P点对应的中桩位于直线上时： 式中， 为P点对应中桩的坐标

P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 本节其余符号与前述不异

2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时

式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”

2.3 P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，2.4 分三种情况： 2.3.1 ZH到HY段 式中 为ZH点坐标

为P点对应的中桩与ZH点桩号差， 为缓和曲线长

第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”了 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.2 HY到YH段

式中 为HY点坐标 为P点对应的中桩与HY点桩号差， 为缓和曲线长

前两个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”

第三个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.3 YH到HZ段 式中 为HZ点坐标

为HZ点桩号与P点对应的中桩桩号差， 为缓和曲线长 第一个“±”号，路线左转取“+”，右转取“-”

第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 3 计算示例

已知JD9（2006，2007），JD10（2250，3140），JD11（1865，4250 ) JD10里程K16+062.25 ，

求：各主点坐标；K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩7.5m处点的坐标

解： A9，10=77°50′47.56〃 D9，10=1158.976 m A10，11=109°07′44.19〃 D10，11=1174.872 m 路线转角α =31°16′56.63 各曲线要素值经计算为 m m 3°26′15.89〃 m m

由于JD10里程为K16+062.25，所以各主点里程为 ZH K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849 HZ K16+876.849 QZ K16+044.373 各主点坐标计算如下： ZH点 由公式（1）

77°50′47.56〃 代入，得 X=2070.975 Y=2308.706 HY点 由公式（3）

77°50′47.56〃 代入，得 X=2128.247 Y=2603.140 YH 点 由公式（4）

77°50′47.56〃 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101 HZ 点 由公式（1）

109°07′44.19〃 代入，得 X=1971.343 Y=3943.399 YH 点 由公式（5）

109°07′44.19〃 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101

与公式（4）计算结果不异 K15+400 位于ZH到HY 段

中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.894 左侧7.5m X=2116.495 Y=2491.488 K15+900 位于HY到YH段

中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778 左侧7.5m X=2164.604 Y=2989.801 K16+700 位于YH到HZ 段

中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919 左侧7.5m X=2020.996 Y=3773.610