一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.要使式子A.x≥1
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
B.x≤1
C.x≥1且x≠﹣2
D.x>1
2.某地区连续10天的最高气温统计如下表,则该地区这10天最高气温的众数是( )
最高气温(℃)
天数
A.20
18 1 B.20.5
19 2 C.21
20 2 D.22
21 3
22 2
3.一元二次方程x2=2x的解是( ) A.x=2
B.x=0
C.x1=﹣2,x2=0 D.x1=2,x2=0
4.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2:3:4:3,则∠C的外角等于( ) A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
5.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,若BC=4,则△DEF的周长等于( ) A.3 6.已知a=A.a>b
B.6 ,b=2﹣
C.9
,则a与b的大小关系是( )
C.a<b
D.不确定 D.12
B.a=b
7.有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12=n,那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22=( ) A.n
B.2n
C.4n
D.4n2
8.菱形的周长为8,一个内角为120°,则较短的对角线长为( ) A.4
B.2
C.2
D.1
9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC C.AO=CO,AB=DC
B.AB∥DC,∠DAB=∠DCB D.AB∥DC,DO=BO
10.如图,点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A,C重合)上一动点,分别作PM⊥AB于点M,作PN⊥BC于点N,连接BP、MN,若AB=6,BC=8,当点P在斜边AC上运动时,则MN的最小值是( )
A.1.5 B.2 C.4.8 D.2.4
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.使
=1﹣x成立的x的取值范围是 .
12.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根是2,则另一个根是 . 13.5个正整数,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数和的最大值为 . 14.如图,在正方形ABCD的内侧,作等边△DCE,则∠BAE的度数是 °.
15.当x=2
时,代数式
÷(x﹣1)的值为 .
16.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,∠ABC=60°,P是⊙O上一动点,D是AP的中点,连接CD,则CD的最小值为 .
三.解答题(共8小题,满分66分) 17.(6分)计算:(
﹣
)÷
+
.
18.(6分)解一元二次方程:x2+4x﹣5=0.
19.(6分)在▱ABCD中,E、F分别在DC、AB上,且DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形.
20.(8分)2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务完成.校团委以此为契机,组织了“•航天情”系列活动.下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩(单位:分):
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜;
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5:3:2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜.
项目 班次 甲 乙
知识竞赛 演讲比赛 版面创作
85 90
91 84
88 87
21.(8分)已知a=1+
,b=1﹣
,求:
(1)求a2﹣2a﹣1的值; (2)求a2﹣2ab+b2的值.
22.(10分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,且AE=DF.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠BAE:∠EAD=2:3,求∠EAO的度数.
23.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动;点Q由点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问:
(1)经过几秒后,△PBQ的面积等于8cm2? (2)经过几秒后,P,Q两点间距离是
cm?
24.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(不与C,D两点重合),连接BE,过点C作CH⊥BE于点F,交对角线BD于点G,交AD边于点H,连接GE,
(1)求证:CH=BE;
(2)如图2,若点E是CD的中点,当BE=8时,求线段GH的长; (3)设正方形ABCD的面积为S1,四边形DEGH的面积为S2,当
的值为时,求
的值.
参
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1. D. 2. C. 3. D. 4. A. 5. B. 6. B. 7. C. 8. C. 9. C. 10. C.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11. x≤1. 12.﹣7. 13. 21. 14. 15. 15. 16.
. ﹣.
三.解答题(共8小题,满分66分) 17.解:原式==2=
﹣.
+
﹣
+
18.解:(x+5)(x﹣1)=0, x+5=0或x﹣
1=0,
所以x1=﹣5,x2=1.
19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴AF∥CE, ∵BF=DE,
∴AF=CE.
∴四边形AFCE是平行四边形.
20.解:(1)甲班的平均成绩是:(85+91+88)=88(分), 乙班的平均成绩是:(90+84+87)=87(分), ∵87<88, ∴甲班将获胜.
(2)甲班的平均成绩是乙班的平均成绩是∵87.6>87.4, ∴乙班将获胜.
21.解:(1)原式=a2﹣2a+1﹣2 =(a﹣1)2﹣2, 当a=1+
时,原式=(1+
﹣1)2﹣2=0;
=87.4(分), =87.6(分),
(2)a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2, 当a=1+
,b=1﹣
时,原式=(1+
﹣1+
)2=8.
22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD, ∵AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠AEO=∠DFO=90°, 在△AEO和△DFO中,∴△AEO≌△DFO(AAS), ∴OA=OD, ∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:由(1)得:四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠BAD=90°,OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA, ∵∠BAE:∠EAD=2:3, ∴∠BAE=36°,
,
∴∠OBA=∠OAB=90°﹣36°=°, ∴∠EAO=∠OAB﹣∠BAE=°﹣36°=18°.
23.解:(1)设经过x秒后,△PBQ的面积等于8cm2,则BP=(6﹣x)cm,BQ=2xcm, 依题意,得:(6﹣x)×2x=8, 化简,得:x2﹣6x+8=0, 解得:x1=2,x2=4.
答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2. (2)设经过y秒后,P,Q两点间距离是依题意,得:(6﹣y)2+(2y)2=(化简,得:5y2﹣12y﹣17=0, 解得:y1=答:经过
,y2=﹣1(不合题意,舍去). 秒后,P,Q两点间距离是
cm.
cm,则BP=(6﹣y)cm,BQ=2ycm,
)2,
24.解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴CD=BC,∠HDC=∠BCE=90°, ∴∠DHC+∠DCH=90°, ∵CH⊥BE, ∴∠EFC=90°, ∴∠ECF+∠BEC=90°, ∴∠CHD=∠BEC, ∴△DHC≌△CEB(AAS), ∴CH=BE;
(2)∵△DHC≌△CEB, ∴CH=BE,DH=CE, ∵CE=DE=CD,CD=CB, ∴DH=BC, ∵DH∥BC, ∴
,
∴GC=2GH,
设GH=x,则,则CG=2x, ∴3x=8,
∴x=. 即GH=; (3)当
的值为时,则
,
∵DH=CE,DC=BC, ∴
,
∵DH∥BC, ∴
,
∴,=,
设S△DGH=9a,则S△BCG=49a,S△DCG=21a, ∴S△BCD=49a+21a=70a, ∴S1=2S△BCD=140a, ∵S△DEG:S△CEG=4:3, ∴S△DEG=12a, ∴S2=12a+9a=21a. ∴
.
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