浙教新版八年级下册数学期中复习试卷及答案一

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．要使式子A．x≥1

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

B．x≤1

C．x≥1且x≠﹣2

D．x＞1

2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）

最高气温（℃）

天数

A．20

18 1 B．20.5

19 2 C．21

20 2 D．22

21 3

22 2

3．一元二次方程x2＝2x的解是（ ） A．x＝2

B．x＝0

C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0

4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠C的外角等于（ ） A．60°

B．75°

C．90°

D．120°

5．已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，若BC＝4，则△DEF的周长等于（ ） A．3 6．已知a＝A．a＞b

B．6 ，b＝2﹣

C．9

，则a与b的大小关系是（ ）

C．a＜b

D．不确定 D．12

B．a＝b

7．有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（ ） A．n

B．2n

C．4n

D．4n2

8．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ ） A．4

B．2

C．2

D．1

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD∥BC C．AO＝CO，AB＝DC

B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB D．AB∥DC，DO＝BO

10．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（ ）

A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．使

＝1﹣x成立的x的取值范围是 ．

12．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是 ． 13．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 ． 14．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边△DCE，则∠BAE的度数是 °．

15．当x＝2

时，代数式

÷（x﹣1）的值为 ．

16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为 ．

三．解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算：（

﹣

）÷

+

．

18．（6分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0．

19．（6分）在▱ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．

20．（8分）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务完成．校团委以此为契机，组织了“•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．

项目 班次 甲 乙

知识竞赛 演讲比赛 版面创作

85 90

91 84

88 87

21．（8分）已知a＝1+

，b＝1﹣

，求：

（1）求a2﹣2a﹣1的值； （2）求a2﹣2ab+b2的值．

22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．

23．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）经过几秒后，P，Q两点间距离是

cm？

24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，

（1）求证：CH＝BE；

（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当

的值为时，求

的值．

参

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1． D． 2． C． 3． D． 4． A． 5． B． 6． B． 7． C． 8． C． 9． C． 10． C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11． x≤1． 12．﹣7． 13． 21． 14． 15． 15． 16．

． ﹣．

三．解答题（共8小题，满分66分） 17．解：原式＝＝2＝

﹣．

+

﹣

+

18．解：（x+5）（x﹣1）＝0， x+5＝0或x﹣

1＝0，

所以x1＝﹣5，x2＝1．

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴AF∥CE， ∵BF＝DE，

∴AF＝CE．

∴四边形AFCE是平行四边形．

20．解：（1）甲班的平均成绩是：（85+91+88）＝88（分）， 乙班的平均成绩是：（90+84+87）＝87（分）， ∵87＜88， ∴甲班将获胜．

（2）甲班的平均成绩是乙班的平均成绩是∵87.6＞87.4， ∴乙班将获胜．

21．解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2 ＝（a﹣1）2﹣2， 当a＝1+

时，原式＝（1+

﹣1）2﹣2＝0；

＝87.4（分）， ＝87.6（分），

（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2， 当a＝1+

，b＝1﹣

时，原式＝（1+

﹣1+

）2＝8．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AEO＝∠DFO＝90°， 在△AEO和△DFO中，∴△AEO≌△DFO（AAS）， ∴OA＝OD， ∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

（2）解：由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵∠BAE：∠EAD＝2：3， ∴∠BAE＝36°，

，

∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝°， ∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝°﹣36°＝18°．

23．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm， 依题意，得：（6﹣x）×2x＝8， 化简，得：x2﹣6x+8＝0， 解得：x1＝2，x2＝4．

答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2． （2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0， 解得：y1＝答：经过

，y2＝﹣1（不合题意，舍去）． 秒后，P，Q两点间距离是

cm．

cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，

）2，

24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°， ∴∠DHC+∠DCH＝90°， ∵CH⊥BE， ∴∠EFC＝90°， ∴∠ECF+∠BEC＝90°， ∴∠CHD＝∠BEC， ∴△DHC≌△CEB（AAS）， ∴CH＝BE；

（2）∵△DHC≌△CEB， ∴CH＝BE，DH＝CE， ∵CE＝DE＝CD，CD＝CB， ∴DH＝BC， ∵DH∥BC， ∴

，

∴GC＝2GH，

设GH＝x，则，则CG＝2x， ∴3x＝8，

∴x＝． 即GH＝； （3）当

的值为时，则

，

∵DH＝CE，DC＝BC， ∴

，

∵DH∥BC， ∴

，

∴，＝，

设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a， ∴S△BCD＝49a+21a＝70a， ∴S1＝2S△BCD＝140a， ∵S△DEG：S△CEG＝4：3， ∴S△DEG＝12a， ∴S2＝12a+9a＝21a． ∴

．