《长方体和正方体的体积》教学设计
◆学习内容
长方体和正方体的体积
教科书第40——43页例1、例2，第43页“做一做”，以及练习七第3——8题。
◆学习目标
1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。
2. 培养实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。
◆学习重点
能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
◆学习难点
理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。
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◆学习过程
1. 实验探索长方体的体积公式
计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。但不是所有的物体都能切割成若干个小正方体。
动手做试验：用体积为1cm3小正方体摆成不同的长方体。将相关数据填入下表。
长 4cm （每排摆4个1cm的小宽 高 1c4×1×1（＝4（个） 4×1×1＝4（cm3） 小木块的数量 长方体的体积 1cm m （摆1排） 正方体木块） 3cm （每排摆3个1cm的小摆1层） 2c3×2×2（3×2×22cm m （摆2排） 正方体木块） 4cm （每排摆4个1cm的小＝12（个） ＝12（cm3） 摆2层） 2c4×3×2（4×3×23cm m （摆3排） 正方体木块） ＝24（个） ＝24（cm3） 摆2层） - 2 -
…… …… …… …… …… 通过实验，可以发现长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积，长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V＝abh
2. 例1：一个长方体长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
V＝abh＝7×4×3＝84（cm3） 3. 正方体的体积公式
根据长方体和正方体的关系，得出正方体的体积公式。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V＝a·a·a
两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”。
a·a·a也可以写作a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
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正方体的体积公式一般写成： V＝a3
4. 例2：一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3） 5. 长方体和正方体的体积公式的统一。
明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢？
结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积×高”。
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
↑ ↑ 底面积 底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
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V＝Sh
一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。
三、“做一做”解答指导
第1题：8×4×3＝96（cm3） 53＝125（dm3） 第2题：用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。本题中木料的横截面的面积也可以看作是底面积，木料的长就可以看成高。
0.06×5＝0.3（m3） ◆难点点拨
某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
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