自控实验根轨迹

南京邮电大学 实验报告

实验名称：线性系统的根轨迹研究 课程名称：自动控制原理

班 级： B100506班 学 号： B******** * 名： * * *

开课时间：2012 / 2013 学年， 第 一 学期

2 线性系统的根轨迹研究

2.1 实验目的

（1） （2） （3） （4）

考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。

观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。 观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。 初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。

2.2 实验内容

根轨迹绘制的指令法、交互界面法；复平面极点分布和系统响应的关系。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K(s2)，实验要求：

(s24s5)^2（1） 试用MATLAB的rlocus指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图

形。）

>> G=tf([1,2],[1,8,26,40,25])

Transfer function: s + 2

--------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 26 s^2 + 40 s + 25

>> figure(1) >> rlocus(G)

（2） 利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要

求写出指令，并给出结果。）

分离点： rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-2.5403 - 0.0248i

ans =

3.0843

题1图

根轨迹与虚轴的交点 >> rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-0.0000 + 3.6522i

ans =

67.9507 >> rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-0.0000 - 3.7019i

ans =

70.1154

（3） 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定

性。

[k,POLES]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-0.0024 + 3.7453i k =

71.9893

POLES =

-5.9948 0.0043 + 3.7412i 0.0043 - 3.7412i -2.0139

指令验证系统的稳定性： >> k=72; >> t=0:0.05:10;

>> G0=feedback(tf(k*[1,2],[1,8,26,40,25]),1)

Transfer function:

72 s + 144 ----------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 26 s^2 + 112 s + 169

>> step(G0,t)

K=72时，极点距虚轴很近，震荡已经很大。

（4） 利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的

关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。）

MATLAB程序指令：

G=tf([1 2],[1 8 26 40 25]) rltool(G)

通过点击图小红方块，可得根轨迹的分离点为-2.57，根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。

（5） 在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红

方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。

MATLAB程序指令： G=tf([1 2],[1 8 26 40 25]) rltool(G)

稳定：k=71.6

衰减振荡分量时的K的取值范围0“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围0（6） 添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数

G(s)1

(s20.6s)添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。(选做)

G=tf([1],[1 0.6 0])

rltool(G)

观察图可得，超调量%37%，峰值时间tp3.35s，调节时间ts8.56s。 实验总结：

（1）学会了利用matlab绘制系统的根轨迹，通过观察了解到闭环系统根轨迹的一般形成规律。

（2）通过完成实验及对实验现象的观察深刻认识到引进零极点对闭环根轨迹的影响。

（3）理解根轨迹与系统时域响应之间的联系，同时掌握了利用MATLAB产生根轨迹的基本指令和方法。