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基础巩固
1.[2017·河南开封模拟] 将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10 m/s,以下判断正确的是
2
( )
A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·s B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零 C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·s D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 kg·m/s
2.[2017·湖南师大附中月考] 如图K17-1所示,运动员向球踢了一脚,踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了10 s后停下来,则运动员对球的冲量为
( )
图K17-1
A.1000 N ·s B.500 N ·s C.0 D.无法确定
3.[2017·北京西城模拟] 1966年,在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验.实验时,使“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火),接触后,开动“双子星号”飞船的推进器,使飞船和火箭组共同加速.推进器的平均推力F=895 N,推进器的工作时间Δt=7 s,测出飞船和火箭组的速度变化Δv=0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1=3400 kg,则可测出火箭组的质量m2为 A.3400 kg C.6265 kg
B.3485 kg D.6885 kg
( )
4.[2017·唐山模拟] 如图K17-2所示为某运动员用头颠球时的情景.若足球被头顶起后每次上升的高度为80 cm,足球的质量为400 g,与头顶作用的时间Δt为0.1 s,则足球被顶起一次在空中的运动时间及足球对头部的平均作用力大小分别为(空气阻力不计,g取10 m/s)
2
( )
图K17-2
A.t=0.4 s,FN=40 N B.t=0.4 s,FN=36 N C.t=0.8 s,FN=36 N D.t=0.8 s,FN=40 N
5.[2017·河南信阳质检] 下面列举了生活中常见的一些做法,其中不可以用动量定理解释的是
( )
A.运输玻璃器皿等易碎物品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间 C.热水瓶胆做成两层,且把两层中间的空气抽去 D.跳高运动中的垫子总是十分松软
6.(多选)[2017·武汉实验中学月考] 古时有“守株待兔”的寓言.假设兔子的质量约为2 kg,以15 m/s的速度奔跑,撞树后反弹的速度为1 m/s,取兔子初速度的方向为正方向,则 ( ) A.兔子撞树前的动量大小为30 kg·m/s B.兔子撞树过程中的动量变化量为32 kg·m/s
C.兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同 D.兔子受到撞击力的冲量大小为32 N·s 技能提升
7.[2017·太原一中模拟] 质量为0.5 kg的钢球从距地面5 m的位置自由落下,与地面相碰后竖直弹起到达距地面4.05 m的位置,整个过程所用的时间为2 s,则钢球与地面碰撞时受到地面的平均作用力的大小为(g取10 m/s) ( ) A.5 N B.90 N C.95 N
D.100 N
2
8.[2017·安徽安庆模拟] 在光滑的水平面上有一根轻质弹簧,弹簧一端固定在竖直墙面上,另一端紧靠(不相连)着一个物体,已知物体的质量m=4 kg,如图K17-3所示.现用一水平力F作用在物体上,
并向左压缩弹簧,F做功50 J后(弹簧始终处于弹性限度内),突然撤去外力F,物体从静止开始运动.则当撤去F后,弹簧弹力对物体的冲量为
( )
图K17-3
A.5 N·s C.20 N·s
B.15 N·s D.100 N·s
9.(多选)[2017·南昌一中模拟] 静止在光滑水平面上的物体受到水平拉力F的作用,拉力F随时间
t变化的图像如图K17-4所示,则下列说法中正确的是 ( )
图K17-4
A.0~4 s内物体的位移为零 B.0~4 s内拉力对物体做功为零 C.4 s末物体的动量为零 D.0~4 s内拉力对物体的冲量为零
10.(多选)[2017·湖南常德模拟] 如图K17-5所示,质量为m的小球从距离地面高度为H的A点由静止释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的B点时速度减为零.不计空气阻力,重力加速度为g,则关于小球下落的整个过程,下列说法中正确的有 ( )
图K17-5
A.小球的机械能减少了mg(H+h) B.小球克服阻力做的功为mgh C.小球所受阻力的冲量大于m
D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
11.[2017·北京西城二模] 如图K17-6甲所示为某农庄灌溉工程的示意图.地面与水面的距离为H,用水泵从水池抽水(抽水过程中H保持不变),龙头离地面的高度为h,水管横截面积为S,水的密度为
ρ,重力加速度为g,不计空气阻力.
(1)水从管口以一定的速度源源不断地沿水平方向喷出,水落地的位置到管口的水平距离为10h,设管口横截面上各处水的速度都相同. ①求每秒内从管口流出的水的质量m0; ②不计额外功的损失,求水泵输出的功率P.
(2)在保证水管流量不变的前提下,在龙头后接一个如图乙所示的喷头,让水流竖直向下喷出,打在水平地面上不反弹,产生大小为F的冲击力,由于水与地面作用时间很短,可忽略重力的影响,求水流落地前瞬间的速度大小v.
图K17-6
12.如图K17-7所示,若直升机总质量为m,直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆的面积)为S,已知空气密度为ρ,重力加速度为g.求此直升机悬停在空中时其内部发动机的功率.
图K17-7
挑战自我
13.为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云,在飞船刚进入尘埃云时,立即使其开启内置的离子加速器(利用电场加速带电粒子,形成向外发射的远远大于飞船速度的高速粒子流,从而对飞船产生推力).已知离子加速器发射的是一价阳离子,每个阳离子的质量为m,加速电压为U,元电荷为e.若在飞船加速过程中其质量的变化可忽略不计,求单位时间内离子加速器射出的阳离子数.(假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞,且不考虑尘埃间的相互作用,飞船可视为横截面积为S的圆柱体,尘埃云分布均匀且密度为ρ)
课时作业(十七)
1.A [解析] 小球从被抛出至到达最高点经历时间2 s,受到的冲量大小为10 N·s,选项A正确;小球从被抛出至落回出发点经历时间4 s,受到的冲量大小为20 N·s,动量是矢量,返回出发点时小球的速度大小仍为20 m/s,但方向与被抛出时相反,故小球的动量变化量大小为20 kg·m/s,选项B、C、D错误.
2.D [解析] 滚动了10 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,由于不能确定运动员对球的作用时间,所以无法确定运动员对球的冲量,选项D正确. 3.B [解析] 根据动量定理得FΔt=(m1+m2)Δv,解得m2=3485 kg,选项B正确.
4.C [解析] 足球自由下落时有h=gt,解得t=2
=0.4 s,竖直向上运动的时间等于自由下落运动
的时间,所以t总=2t=0.8 s;设竖直向上为正方向,由动量定理得(F'N-mg)Δt=mv-(-mv),又v=gt=4 m/s,联立解得F'N=36 N,由牛顿第三定律知足球对头部的平均作用力FN=F'N=36 N,故C正确. 5.C [解析] 热水瓶胆做成两层并把两层中间的空气抽去,是为了防止空气对流而散失热量,从而更好地保温,与动量定理无关,其他几项中做法均与动量定理有关,故选项C正确.
6.AD [解析] 由题意可知,兔子的初速度v0=15 m/s,则兔子撞树前的动量大小p1=mv1=2 kg×15 m/s=30 kg·m/s,选项A正确;末速度v=-1 m/s,末动量p2=mv2=2 kg×(-1 m/s)=-2 kg·m/s,兔子撞树过程中的动量变化量为Δp=p2-p1=-2 kg·m/s-30 kg·m/s=-32 kg·m/s,选项B错误;兔子撞树过程中的动量变化量为负值,说明兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相反,选项C错误;由动量定理可知兔子受到撞击力的冲量I=Δp=-32 N·s,选项D正确.
7.D [解析] 钢球从距地面5 m的位置落到地面所用时间t1= =1 s,与地面碰前瞬时的速率
v1==10 m/s,与地面碰后瞬间的速率v2==9 m/s,上升至距地面4.05 m所用时间
t2==0.9 s,钢球与地面碰撞的时间Δt=t-t1-t2=0.1 s,则(F-mg)·Δt=mv2-(-mv1),解得
F=mg+ N=100 N,选项D正确.
8.C [解析] 由于弹簧的弹力是变力,因此该力的冲量不能用公式I=Ft直接求解,可以考虑运用动量定理(即外力的冲量等于物体动量的变化)间接求解.已知弹簧储存了50 J的弹性势能,可以利用机械能守恒定律求出物体离开弹簧时的速度,然后运用动量定理求冲量,所以有Ep=mv,I=mv,解得弹簧弹力对物体的冲量I=20 N·s,选项C正确.
9.BCD [解析] 由图像可知物体在0~4 s内先做匀加速运动后做匀减速运动,4 s末的速度为零,位移在0~4 s内一直增大,A错误;前2 s内拉力做正功,后2 s内拉力做负功,且两段时间内做功代数和为零,故B正确;4 s末的速度为零,故物体的动量为零,C正确;根据动量定理,0~4 s内物体的动量的变化量为零,所以拉力对物体的冲量为零,故D正确.
10.AC [解析] 小球在整个过程中,动能变化量为零,重力势能减小了mg(H+h),则小球的机械能减小了mg(H+h),故A正确;对小球下落的全过程运用动能定理,得mg(H+h)-Wf=0,则小球克服阻力做的功Wf=mg(H+h),故B错误;小球落到地面时的速度v=程运用动量定理得IG-IF=0-m,则IF=IG+m,对小球从开始进入泥潭到速度减为零的过
,故C正确;对全过
2
,可知阻力的冲量大于m程运用动量定理,可知动量的变化量等于重力冲量和阻力冲量的矢量和,故D错误. 11.(1)①ρS(2)
(H+26h)
[解析] (1)①水从管口沿水平方向喷出,做平抛运动,设水喷出时的速度为v0,做平抛运动所用的时间为t,
竖直方向上有h=gt 水平方向上有10h=v0t
时间t0内喷出的水的质量m=ρV=ρv0t0S
2
每秒喷出的水的质量m0= 联立解得m0=ρS.
②时间t0内水泵输出的功W=mg(H+h)+输出功率P= 解得P=ρSg(H+26h).
(2)取与地面作用的一小块水Δm为研究对象,根据动量定理有F'·Δt=Δm·v 由牛顿第三定律得F'=F 由题意可知Δm=m0·Δt 解得v=.
12.
[解析] 直升机悬停时受到的升力F=mg
设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v,在很短的时间Δt内,螺旋桨推动空气的质量Δm=ρSvΔt 对于质量为Δm的这部分空气,根据牛顿第三定律,F=F' 由动量定理得F'Δt=Δm·v
设发动机的功率为P,由动能定理得PΔt=v2
联立解得P=.
13.
[解析] 设在很短的时间Δt内,与飞船碰撞的尘埃的质量为m',所受飞船的作用力为f'.由于飞船的质量为M,飞船与尘埃发生的是弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有
Mv0=Mv1+m'v2
解得v2=v0
由于M≫m',所以碰撞后尘埃的速度v2=2v0 对尘埃,根据动量定理有
f'Δt=m'v2,其中m'=ρSv0Δt
则飞船所受阻力f=f'=2ρS
设一个离子在电场中加速后获得的速度为v,根据动能定理得
eU=mv2
设单位时间内离子加速器射出的离子数为n,在很短的时间Δt内,根据动量定理得
F'Δt=nΔtmv
则飞船所受动力F=F'=nmv 飞船做匀速运动,则有F=f
解得n=.
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