工程光学习题解答(第1章)

1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。 答：（1）光的直线传播定律

影子的形成；日蚀；月蚀;均可证明此定律。

应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量. （2）光的独立传播定律

定律:不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播. 说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。

2．已知真空中的光速c3×108m/s，求光在水(n=1。333）、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃（n=1。65）、加拿大树胶（n=1。526)、金刚石(n=2。417)等介质中的光速. 解：v=c/n

(1) 光在水中的速度：v=3×108/1。333=2。25×108 m/s (2) 光在冕牌玻璃中的速度:v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (3) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1。82×108 m/s (4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1。97×108 m/s (5) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2。417=1.24×108 m/s *背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）.

3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。 解:

60 l 50 70

l60  l=300mm l50704．一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1。5)，下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？

解:本题是关于全反射条件的问题.若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。

90 h 

(1) 求角：nsin=n’sin90  1。5sin=1 =41。81

(2) 求厚度为h、=41.81所对应的宽度l： l=htg=200×tg41。81=179mm (3) 纸片最小直径：dmin=d金属片＋2l=1+179×2=359mm

5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。

7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为,折射率为n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角。 解：

  n

（1)求折射角： nsin=n'sin

若、角度较小，则有:n=n’  =n (2)求偏转角： =－=n-=(n—1） 

8．如图1-6所示，光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角).

9．有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问光线以多大的孔径角0入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9(n=1.51630网上获得）制造，试计算0的值。

解:孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射,则其它光线都可以满足.

 90 0 n

（1） 求满足全反射条件的角： nsin=n’sin90  sin=1/n （2） 求第一折射面的折射角1： 1=180--（180—45）=45- （3） 求第一折射面的入射角0： n’sin0=nsin1 sin0=nsin(45—)

(4）当棱镜用冕牌玻璃K9时，计算可得： sin=1/n=1/1.5163  ＝41.26

1=180——(180—45)=45-＝45－41。26=3.74 sin0=1.5163×sin3.74=0。1  0=5。67 10．由费马原理证明光的折射定律和反射定律。

11．根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面. 12．导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程. 13．证明光学系统的垂轴放大率公式（1-40)和式（1-41）。

14．一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n。

解：即从玻璃球前看到的是平行光线。

（1)已知条件:n为折射率,n’=1，l=2r，l’=-，

n'nn'n（2）利用近轴物像位置关系公式:'

lrl 将已知条件代入： n1n  n=2 2rr（与书后答案不同，本答案正确,可参考16题）

15．一直径为20mm的玻璃球，其折射率为3，今有一光线以60入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。

16．一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1。5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实. 解：

（1）已知条件:n＝1,n’=1。5，r=30，l=—，l’=？

n'nn'n1.51.51 ' 代入有： ' l’=90mm实像（没有考虑第二个折射面)

lrl30l（2）已知条件:n＝1，n’=－1，r=30，l=—,l’=?

11212 代入有: l’=15mm虚像 ''30llrl(3）在第（1）步的基础上进行计算,

已知条件：n＝1.5，n’=－1。5，r=－30，l=90—60＝30,l’=?

112112 代入有： l’=—10mm实像 ''llrl3030(4）在第（3）步的基础上进行计算，

已知条件：n＝1.5,n’=1，r=30，l=60—10＝50，l’=？

n'nn'n11.511.5 ' 代入有： ' l'=75mm虚像

lrl5030l

17．一折射球面r＝150mm，n＝1,n’=1。5，问当物距分别为-、—1000mm、—100mm、0、100mm、150mm和200mm时,垂轴放大率各为多少？

18．一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处.沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?如果在水中观察，看到的气泡又在何处?（水的折射率为1。33，网上查询) 解:

1 2

（1）在空气中: ①从左向右看：

• 对于1号气泡： 已知条件：n＝1.5,n’=1，r=200,l=100，l’=？

n'nn'n11.511.5 ' 代入有: ' l'=80mm lrl200l100• 对于2号气泡： 已知条件:n＝1。5，n'=1，r=200，l=200，l’=？ 代入有：

11.511.5 l’=200mm '200l200 ∴看上去气泡在80mm处，看到的是1号球的像。

②从右向左看：

• 对于1号气泡: 已知条件:n＝1.5,n’=1，r=－200，l=－300，l’=? 代入有:

11.511.5 l'=－400mm 'l30020011.511.5 l'=－200mm 'l200200• 对于2号气泡： 已知条件：n＝1.5，n’=1，r=－200,l=－200，l’=？ 代入有：

∴看上去气泡在—200mm处,看到的是2号球的像。

19．有一平凸透镜r1=100mm，r2=，d＝300mm，n=1.5，当物体在-时，求高斯像的位置.在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少?与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么? 解:

L

（1）已知条件：n＝1,n'=1。5，r=100，l=—,l’=?

n'nn'n1.51.51 ' 代入有: ' l’=300mm

lrl100l（2）通过第（1)步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在－，根据光路可

逆。

（3）入射角I sinI=h/r=10/100=0.1

根据折射定律： nsinI=n’sinI'  0.1=1.5sinI'  sinI’=1/15 根据正弦定理：

Lr  L=199.332 sinI'sin(II')实际光线的像方截距为：L＋r=299。332mm

与高斯像面的距离为：300－299.332＝0。668mm 说明该成像系统有像差。

××××××

20．一球面镜半径r=—100mm，求=0、-0.1、-0。2、—1、1、5、10、时的物距和像距.

21．一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：

112 l'lrl'（1）4  l'=4l 代入上式，可得：l=5r/8

ll'（2）4  l’=－4l 代入上式，可得：l=3r/8

ll'1(3）  l'=l/4 代入上式,可得：l=5r/2

l4l'1（4）  l’=－l/4 代入上式,可得:l=—3r/2

l4

22．有一半径为r的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射? 解：

（1)经过第一折射面时，n=1,l=—，n'=nx，r=r

nxrnxnx1n'nn'n'l  

nx1rrl'll'nr（2）经过第二反射面时，n=nx,n'=-nx，r=-r, l2rx

nx1rnx2112'代入公式： '  l

nx3llr（3)经过第三折射面时,n=nx，n’=1，r=—r， l2rr(nx2)'

, l=—

nx3n'nn'n代入公式:'  n=2

lrl