拒不赡养老人后果严重的可能构成遗弃罪。当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女支付赡养费。子女对父母的支持是指成年子女在物质和经济上为父母提供必要的生活条件，是指成年子女在精神和生活中对父母的关心、帮助和照顾。赡养扶助的义务主体一般是成年子女。子女对父母履行赡养义务，是法律规定的子女必须履行的法律义务，也是每个成年人对家庭和社会的责任。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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