电容式微机械加速度计部分力学特性的分析

文章编号:1672-2477(2003)04-0057-05

电容式微机械加速度计部分力学特性的分析

傅德生,苏　伟,彭　勃

(中国工程物理研究院流体物理研究所,四川绵阳　621900)

摘要:推导了电容式微机械加速度计的悬臂梁在加速度作用下可能出现的两种挠度情况,分析了在制造过程中残余应力对于加速度计造成的影响,推导了电容式微加速度计的工作原理,并推荐了相应的工作模式.关　键　词:加速度计;挠度;应力;差动电容中图分类号:TB125;TP212　　　　文献标识码:A

引　　言

加速度计是一种重要的惯性敏感元件,在航空、航天、航海、军事及民用等领域都有着极其广泛的应用.近十余年来,电容式微机械加速度计以其独有的优势而成为了研究热点,发展迅速.我国在这方面也开

展了相应工作,并取得了一些成绩.本文将以芯片为三明治结构的电容式加速度计为例,对其在加速度作用下悬臂梁的力学特性、制造过程中的残余应力的影响以及检测原理等进行分析.

1　基本理论

我们知道,一端有固定支撑点的悬臂梁,在其另一端施加横向作用力时,该梁将发生弯曲而成一挠度曲线(如图1所示).于是,梁上任意一点处的曲率便为:

1dθk==　,

ρds

式中:ρ为该点处的曲率半径;θ表示该点切线与水平之夹角,当沿着梁往正x方向走时曲率k随着θ的增加保持正值.

图1　悬臂梁在作用力加载时的挠度曲线)=dv/dx≈θ和ds=dx,所以若挠度较小,则有tan(θ

1dθd2vdv2

)ν1时成立.又根据虎克定律知道,梁上任意梁上任意一点处的曲率便为:k=ρ==2,当(

dxdxdx

一点的曲率与该点处的弯矩M有关,即

k=-M　,EIy

zdzdx.故,对于小变形,我们有

(1)

2

式中:E指杨氏模量,Iy为惯性矩,其定义为Iy=

2

κ

xz

k=

dvM=-　.2

EIydx

　　可见:若知道边界条件,根据该式便可求出梁在力F作用下的挠度曲线.例如:由于加速度a的作用,

检测质量块便表现为有一作用力Fz存在,故检测质量块便会沿力的方向发生位移,即支撑检测质量块的长l、宽w、厚h的悬臂梁便按上式发生挠度而成一挠度曲线,以使梁上产生了作用力和弯矩实现动态平衡,如图2所示.当挠度足够小时,作用在梁上的水平张力可忽略,于是当梁处于动态平衡时,根据牛顿定

收稿日期:2003-09-05　

),男,四川荣县人,工程师.作者简介:傅德生(1972—

・58・安　徽　工　程　科　技　学　院　学　报2003年

律,作用在梁上的所有的力之和与弯矩之和都等于0,从而有:

R=R1=Fz=ma,　M=M1+R1X　,(2)式中:Fz指施加的垂直作用力;a为加速度;m为检测质量块的质量;R1和M1是梁在x=0时的作用力和弯

矩;R和M则是梁上任一点x处的作用力和弯矩.利用图2　悬臂梁在Z向加速度作用下的挠度和受力情况

dv边界条件x=0,v(0)=0、|x=0=0以及x=l,

dx

dvv(l)=δ和|=0,便不难求出悬臂梁上任意点处的力、弯矩以及挠度曲线,即

dxx=l

12EIy6EIy3lx2-2x3

δ　.(3)R=R1=3δ=Fz=ma,　M1=2δ,　v(x)=3

l

l

l

　　由此可见:在小变形假设中,悬梁末端的作用力只有一个方向,即梁不会扭转;悬梁顶端的位移量δ

与所施加的垂直作用力Fz成比例,即检测质量块的位移量δ与待测加速度a成比例.1.1　大挠度的影响

若施加在悬臂梁上的作用力较大时,由于梁的固定支撑端点不能沿x轴向移动,梁就会随挠度的增大而变长,从而导致在梁的端点处产生一个水平张力

T1作用,如图3示.当达到动态平衡时,根据牛顿定律,作用在梁上的所有的力之和与弯矩之和都等于0,即有:

R=R1=Fz=ma　,T=T1　,M=M1+R1X-T1v　.

(4)

图3　悬臂梁在较大加速度作用下的挠度及受力情况

　　可见:由于T1的出现,情况也就变得更为复杂了.若(0,v(0)=0和

dv|dx

x=0

dv2

)ν1,则式(1)仍成立,利用边界条件x=dx

x=l

=0以及x=l,v(l)=δ和

dv|dx

=0,便可有如下结果:

R1=δ・kT1sh(kl)

　,

2-2ch(kl)+klsh(kl)T1(1-ch(kl))

　,

2-2ch(kl)+klsh(kl)

(5)

M1=δ・(1-ch(kl))(1-ch(kx))+(kx-sh(kx))sh(kl)v(x)=δ・　.

2-2ch(kl)+klsh(kl)

式中:k=

T1/EIy.从上式可见:作用力R1与顶端挠度位移量δ好像成比例关系,正如所期望的线性响

应一样,但实际上由于T1的缘故,R1是非线性的;T1待定,它与顶端挠度有关,顶端挠度越大,梁的延伸就越长,张力T1就越大.而对于很小的顶端位移量,有T1→0,于是上式变为:

12EIylimR1=δ・3　,

T→01

l

6EIylimM1=-δ・2　,

T→01

l

(6)

(3lx2-2x3)limv(x)=δ・　.T→0l31

T1l　　可见这与前面小变形假设时所得结论一致.其实,将(5)式展开可知:当张力T1满足ν1时仍

10EIy

2

可见这种假设成立.张力T1是由悬臂梁的延伸量Δl决定的,在(

dv2

)ν1时,可近似为:T1=whσ=dx

第4期傅德生,等:电容式微机械加速度计部分力学特性的分析・59・

whEwhE1,Δl=・ll2

∫1

x=0

(

dv2

)dx,将(6)式和弯矩代入,求解可得:dx

26δν1　.5h2

(7)

即:当位移量δ相对于悬梁的厚度h而言小得多时,便可利用前面的小变形假设所得的相关结论.而在其他情况下,经数值技术处理,结果表明T1对于作用力或力矩的影响非常大.1.2　残余应力的影响

由于实际的加工和制造过程并非完全理想化,所以在悬臂梁不可避免地会有一些残余应力存在,即悬臂梁上有横向力作用.为了便于计算这种残余应力对于悬臂梁的影响,假设在梁的横截面内应变分布是一常数,于是,由于这种残余应力作用而导致在梁上出现的横向力为:

T应力=σxwh　,式中:σx是x方向的应变,考虑到符号,则有当属张应力时,T应力为正;当属压应力时则为负.这种残余应

力的影响可在前面的分析中看出.在那里,实际上T1由两部分组成,即T1=T大挠度+T应力.式中:T大挠度是由于悬臂梁因大挠度而产生的张力.同前面一样,当顶端(检测质量)的位移量较小时,有T大挠度νT应力,即有T1=T应力,代入(5)式,便可求出检测质量块发生位移量为δ时所需的力F,即

-kT应力sinklδ;　T应力<0,　k=・

2-2coskl-klsinklF=

-T应力/EIy

12EIyl3

δ;　T应力=0・

T应力/EIy

　.(8)

kT应力shklδ;　T应力>0,　k=・

2-2chkl+klshkl可见:当悬臂梁上有张应力作用时,它比没有应力时更硬;当其上有压应力时,它变得更柔韧.当压应力达到一定值时,力的方向可能发生改变,这意味着悬臂梁将出现其他现象.然而,若悬臂梁上存在一些小的应力,无论是压应力还是张应力,这都不会影响悬臂梁(即加速度计)的正常利用范围,即线性响应范围.

2　电容式传感器的原理

我们知道,对于平行板电容器,由于极板间距的改变而导致电容的相对变化量为:

ΔCΔδΔδ-1

(1-)　,=

δδC

δ式中δ为极板间距.若Δ/δν1,则将上式展开,有

ΔCΔδΔδΔδ2Δδ3

)+()=1++(

δδδδ+…　.C可见该式为一非线性关系式,但若略去高次项,便可得到近似的线性关系式,即

ΔCΔδ≈δ　.C其灵敏度s1为:

s1=

(9)

(10)

ΔCεCS==2　Δδδδ.

(11)

式中ε为介电常数,S为电容极板面积.其对应的非线性误差可这样求得:

若只考虑式(9)中的线性项和二次项,有:

ΔCΔδΔδΔδΔδ2

=

δ1+δ=δ+δC利用端基法不难得到最大绝对非线性误差ym为:

2

Δδmym∞2　.

δ

(12)

δ式中:Δm为电容极板间距的最大变化位移.从以上各式我们不难看出:

・60・安　徽　工　程　科　技　学　院　学　报2003年

⑴欲提高灵敏度s,则需减小间隙δ,但受电容器击穿电压的限制,且加工困难;

⑵电容相对变化量的非线性将随最大位移的增大而增加.因此,在使用中,为了确保其具有一定的线性度,应限制其极板间的相对位移.

若采用差动原理,即利用两个电容相串,极板间距变化时,其中一个电容C1变大,而另一电容器C2则ΔδΔδ3

减小,ΔC=C1-C2=C2δ+2δ+…其相对变化量为:

ΔCΔδΔδ2Δδ4

=2++…　.

δ1+δδC

从该式可见:式中只含有奇次方项,即采用差动式,非线性误差大为减少.若略去式中高阶项,则有:

ΔCΔδ≈2δ　.C灵敏度s为:

s=

(13)

(14)

Δcc=2.Δδδ　

(15)

可见:利用电容的差动原理,不仅灵敏度可提高一倍,还可减少非线性误差的影响.所以在实际使用中,通

常宜采用这种结构.

3　电容式微机械加速度计

对于电容式微机械加速度计,正是充分利用了上述各项原理和理论.三明治结构的电容式微机械加速度计便是其中的一种典型模型,其整个加速度计可分为惯性敏感单元与伺服线路两个部分.其中惯性敏感单元由上、下固定电极以及敏感电极组合而成差动式电容器,敏感电极可采用双梁悬臂设计,即将检测质量通过双梁悬臂设计固定于基片上,从而确保检测质量可自由地沿垂直于梁的方向运动,用以敏感单一方向的加速度,其结构示意图如图4.

图4　三明治结构的电容式微机械加速度计惯性敏感单元示意图图5　差动电容的加载示意图

在使用中,将两路反相的激励信号加在差动电容传感器的上、下极板上,当检测质量块所在电极(即敏感电极)受到外界加速度作用而偏离中心位置时,中间摆片上就会有信号输出,如图5所示.即:若差动电容的上下电极激励信号分别为vs和-vs,则传感器输出电压峰峰值vp为:

Δc(16)vp=2vs　.

2c0

)成比例的利用伺服线路,在一定频带(0Φωνωn)范围内,我们便可实现与被测非电量(即加速度a=δ¨

电信号的检测和处理.

4　结束语

悬臂梁的力学特性直接影响加速度计的响应特性.为确保加速度计的线性响应特性,其悬臂梁顶端

22

(即检测质量)的位移量应大大小于其的厚度,即(δ/hν1);在制造、加工过程中应尽量避免残余应力的存在;另外,采用差动电容的信号检测方式对于提高加速度计的响应灵敏度、减少非线性影响无疑是一种较好的选择.总之,宜综合考虑各方面的因素,以实现电容式微机械加速度计的制作与使用.

参考文献:

[1]　彭勃,王璐.硅加速度计系统设计技术[J].传感技术学报,2001,(1):59-63.

第4期傅德生,等:电容式微机械加速度计部分力学特性的分析・61・

[2]　Y.Matsumoto.AcapacitiveaccelerometerusingSDB-SOIstructure[J].SensorsandActuatorsA53,1996:267-272.[3]　VanKampenRP.Bulk-micromachinedcapacitiveservo-accelerometer[D].Netherland:Technische.Univ.Delft.C28

Sep95,1995.

Theanalysisofsomemechanicalcharacteristics

oncapacitivemicro-accelerometer

FUDe2sheng,SUWei,PENGBo

(InstituteofFluidPhysics,ChinaAcadenyofEngineeringPhysics,Mianyang621900,China)

Abstract:Twocasesofdeflectionofthebeamofthemicro-accelerometeroccurredunderacertainaccelera2tionwerededucedinthepaper.Andtheeffectoftheresidualstresstoaccelerometerduringfabricationwasanalyzed.Theworkingprincipleofthecapacitivemicro-accelerometerwasdeduced.Andtherelatedoperat2ingmodewasrecommendedalso.

Keywords:accelerometer;deflection;stress;differentialcapacitive