2021-2022学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的绝对值是( )
A. 3 B. −3
C. −1
1
3
D. 3
2. 下列几何体中，是圆锥的为( )
A.
B.
C.
D.
3. 一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是( )A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克
4. 数据2500000用科学记数法表示为( )
A. 25×105 B. 2.5×105 C. 2.5×106 D. 2.5×107
5. 下列是一元一次方程的是( )
A. 𝑥2−2𝑥−3=0 B. 2𝑥+𝑦=5
C. 𝑥1
2+𝑥=1
D. 𝑥+1=0
6. 下列计算正确的是( )
A. 7𝑎+𝑎=7𝑎2 B. 5𝑦−3𝑦=2 C. 𝑥3−𝑥=𝑥2
D. 2𝑥𝑦2−𝑥𝑦2=𝑥𝑦2
7. 下列说法正确的是( )
A. 正数与负数互为相反数 B. 如果𝑥2=𝑦2，那么𝑥=𝑦 C. 过两点有且只有一条直线
D. 射线比直线小一半
8. 下列各式进行的变形中，不正确的是( )
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A. 若3𝑎=2𝑏，则3𝑎+2=2𝑏+2 C. 若3𝑎=2𝑏，则2=3
9. 下列说法正确的是( )
𝑎
𝑏
B. 若3𝑎=2𝑏，则3𝑎−5=2𝑏−5 D. 若3𝑎=2𝑏，则9𝑎=4𝑏
A. 锐角的补角不一定是钝角 C. 直角和它的的补角相等
B. 一个角的补角一定大于这个角 D. 锐角和钝角互补
10. 如图，甲从𝐴点出发向北偏东70°方向走到点𝐵，乙从点𝐴出发向南偏西15°方向走到点𝐶，则∠𝐵𝐴𝐶的度数是( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 单项式−2𝑎𝑏2的次数是______．
12. 用四舍五入法取近似值：1.8945≈ (精确到0.001)． 13. 若∠𝛼=47°20′，则∠𝛼的余角的度数为______．
14. 如果2𝑥2−𝑥−2=0，那么6𝑥2−3𝑥−1的值等于______．
15. 已知关于𝑥的方程(𝑎−2)𝑥=9与𝑥+1=4的解相同，则𝑎的值是 ． 16. 按下面的程序计算：
若输入𝑥=100，输出结果是501，若输入𝑥=25，输出结果是631，若开始输入的𝑥值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的𝑥值可能有______ 种．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简再求值：2(𝑎2+3𝑎−2)−3(2𝑎+2)，其中𝑎=−3．
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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18. (本小题8.0分)
计算：2×(−3)3−4×(−3)+15． 19. (本小题8.0分)
解方程：3(4𝑥−1)=5(3𝑥+2)−8． 20. (本小题6.0分)
如图，已知平面上三点𝐴，𝐵，𝐶，请按要求完成： (1)画射线𝐴𝐶.直线𝐵𝐶；
(2)连接𝐴𝐵，并用圆规在线段𝐴𝐵的延长线上截取𝐵𝐷=𝐵𝐶，连接𝐶𝐷(保留画图痕迹)．
21. (本小题8.0分)
列方程解应用题：在足球比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队获胜场数． 22. (本小题10.0分)
已知：点𝐶、𝐷、𝐸在直线𝐴𝐵上，且点𝐷是线段𝐴𝐶的中点，点𝐸是线段𝐷𝐵的中点，若点𝐶在线段𝐸𝐵上，且𝐷𝐵=6，𝐶𝐸=1，求线段𝐴𝐵的长．
23. (本小题10.0分)
数学活动课上，小明同学发现：把一个两位正整数的十位上的与个位上的数字交换位置，原数与新数的差一定是9的倍数，例如：72−27=45=9×5.回答问题：
(1)小明的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由． (2)已知一个五位正整数的万位上的数为𝑚，个位上的数为𝑛，其余数位上的数字为零，把万位上的数与个位上的数交换位置，请用含𝑚，𝑛的式子表示原数与新数的差． 24. (本小题12.0分)
已知∠𝐴𝑂𝐵，射线𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵的内部，射线𝑂𝑀是∠𝐴𝑂𝐶靠近𝑂𝐴的三等分线，射线𝑂𝑁是∠𝐵𝑂𝐶靠近𝑂𝐵的三等分线．
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(1)如图，若∠𝐴𝑂𝐵=120°，𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐵， ①补全图形；
②填空：∠𝑀𝑂𝑁的度数为______． (2)探求∠𝑀𝑂𝑁和∠𝐴𝑂𝐵的等量关系．
25. (本小题12.0分) 数轴上不重合两点𝐴，𝐵．
(1)若点𝐴表示的数为−3，点𝐵表示的数为1，点𝑀为线段𝐴𝐵的中点，则点𝑀表示的数为______； (2)若点𝐴表示的数为−3，线段𝐴𝐵中点𝑁表示的数为1，则点𝐵表示的数为______； (3)点𝑂为数轴原点，点𝐷表示的数分别是−1，点𝐴从−5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点𝐶从−3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点𝐵为线段𝐶𝐷上一点．设移动的时间为𝑡(𝑡>0)秒，
①用含𝑡的式子填空：点𝐴表示的数为______；点𝐶表示的数为______， ②当点𝑂是线段𝐴𝐵的中点时，直接写出𝑡的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】𝐴
【解析】 【分析】
此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的定义求解． 【解答】
解：−3的绝对值是3． 故选：𝐴．
2.【答案】𝐶
【解析】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意， 故选：𝐶．
根据圆锥的特征，结合各个几何体的形状，进行判断即可． 本题考查生活中的立体图形，掌握圆锥的特征是正确判断的前提．
3.【答案】𝐵
【解析】 【分析】
本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．
先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】
解：由题意知：合格味精的质量应该在(50−0.25)克到(50+0.25)克之间，即49.75克至50.25克之间，符合要求的是𝐵选项． 故选：𝐵．
4.【答案】𝐶
【解析】
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【分析】
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝𝑛是正数；𝑛是负数． 对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，当原数的绝对值<1时，【解答】
解：2500000=2.5×106， 故选C．
5.【答案】𝐷
【解析】 【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案． 【解答】
解：𝐴.不是一元一次方程，故此选项错误； B.不是一元一次方程，故此选项错误； C.不是一元一次方程，故此选项错误； D.是一元一次方程，故此选项正确； 故选D．
6.【答案】𝐷
【解析】 【分析】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 根据合并同类项法则解答即可． 【解答】
解：𝐴.7𝑎+𝑎=8𝑎，故本选项不合题意； B.5𝑦−3𝑦=2𝑦，故本选项不合题意；
C.𝑥3与−𝑥不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
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D.2𝑥𝑦2−𝑥𝑦2=𝑥𝑦2，正确，故本选项符合题意． 故选：𝐷．
7.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、正数与负数不一定互为相反数，故错误，不合题意； B、如果𝑥2=𝑦2，那么𝑥与𝑦或相等，或互为相反数，故错误，不合题意； C、过两点有且只有一条直线，符合题意； D、射线比直线小一半，不合题意； 故选：𝐶．
依据相反数、直线和射线的性质、等式的性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了相反数、射线和直线的性质、等式的性质，解决问题的关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
8.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴、在3𝑎=2𝑏两边同时加2，即得3𝑎+2=2𝑏+2，故A不符合题意； B、在3𝑎=2𝑏两边同时减5，即得3𝑎−5=2𝑏−5，故B不符合题意； C、在3𝑎=2𝑏两边同时除以6，即得=，故C不符合题意；
D、将3𝑎=2𝑏两边平方，得9𝑎2=4𝑏2，不能得到9𝑎=4𝑏，故D符合题意； 故选：𝐷．
根据等式的性质逐项判断，即可得答案．
本题考查等式性质的应用，解题的关键是掌握等式的两条性质．
𝑎2𝑏39.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴.锐角的补角一定是钝角，故错误； B.一个钝角的补角小于这个角，故错误； C.直角和它的的补角相等，故正确； D.两角的和为180°时互补，故错误． 故选：𝐶．
根据余角和补角的定义进行判断可求解
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本题主要考查余角和补角，掌握“余角是两角的和为90°，补角是两角的和为180°“是解题的关键．
10.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴𝐵于正东方向的夹角的度数是：90°−70°=20°， 则∠𝐵𝐴𝐶=20°+90°+15°=125°． 故选：𝐶．
首先求得𝐴𝐵与正东方向的夹角的度数，即可求解． 本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
11.【答案】3
【解析】解：单项式−2𝑎𝑏2的次数为：1+2=3． 故答案为：3．
根据单项式的次数求解即可．
本题考查了单项式的次数．单项式的次数是：所有字母指数的和．
12.【答案】1.895
【解析】解：1.8945≈1.895(精确到0.001)， 故答案为：1.895．
对万分位数字四舍五入即可．
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
13.【答案】42°40′
【解析】解：90°−∠𝛼=−47°20′=42°40′， ∴∠𝛼的余角的度数为42°40′． 故答案为42°40′．
根据余角的性质结合度分秒的换算计算可求解．
本题主要考查余角和补角，度分秒的换算，掌握余角的定义是解题的关键．
14.【答案】5
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【解析】解：∵2𝑥2−𝑥−2=0， ∴6𝑥2−3𝑥−1 =3(2𝑥2−𝑥−2)+5 =3×0+5 =0+5 =5． 故答案为：5．
首先把6𝑥2−3𝑥−1化成3(2𝑥2−𝑥−2)+5，然后把2𝑥2−𝑥−2=0代入化简后的算式计算即可． 此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15.【答案】5
【解析】 【分析】
本题考查了一元一次方程的解，掌握同解方程的解法，代入求值是解题的关键． 先解一元一次方程𝑥+1=4，把𝑥的值代入方程(𝑎−2)𝑥=9得𝑎的值即可． 【解答】 解：𝑥+1=4， 解得，𝑥=3．
因为方程(𝑎−2)𝑥=9与𝑥+1=4的解相同， 所以把𝑥=3代入方程(𝑎−2)𝑥=9， 得，3(𝑎−2)=9， 3𝑎−6=9， 3𝑎=15， 𝑎=5． 故答案为：5．
16.【答案】2
【解析】解：∵输出的结果为556， ∴5𝑥+1=556，解得𝑥=111；
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而111<500，
当5𝑥+1等于111时最后输出的结果为556， 即5𝑥+1=111，解得𝑥=22；
当5𝑥+1=22时最后输出的结果为556， 即5𝑥+1=22，解得𝑥=4.2(不合题意舍去)，
所以开始输入的𝑥值可能为22或111，即开始输入的𝑥值可能有2种． 故答案为：2．
由5𝑥+1=556，解得𝑥=111，即开始输入的𝑥为111，最后输出的结果为556；当开始输入的𝑥值满足5𝑥+1=111，最后输出的结果也为556，可解得𝑥=22；当开始输入的𝑥值满足5𝑥+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的𝑥的值为小数，不合题意．
本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．
17.【答案】解：原式=2𝑎2+6𝑎−4−6𝑎−6
=2𝑎2−10， 当𝑎=−3时， 原式=2×(−3)2−10 =2×9−10 =18−10 =8．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
18.【答案】解：原式=2×(−27)−(−12)+15
=−54+12+15 =−27．
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【解析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减．
本题较为简单，根据有理数的运算法则计算即可，注意有乘方时要先算乘方．
19.【答案】解：去括号，可得：12𝑥−3=15𝑥+10−8，
移项，可得：12𝑥−15𝑥=10−8+3， 合并同类项，可得：−3𝑥=5， 系数化为1，可得：𝑥=−．
3
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5
20.【答案】解：(1)如图，射线𝐴𝐶.直线𝐵𝐶即为所求；
(2)如图，线段𝐴𝐵，𝐵𝐷，𝐶𝐷即为所求，
【解析】本题考查作图−复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题
(1)根据射线和直线的定义即可画射线𝐴𝐶.直线𝐵𝐶；
(2)根据线段定义即可连接𝐴𝐵，并用圆规在线段𝐴𝐵的延长线上截取𝐵𝐷=𝐵𝐶，连接𝐶𝐷． ．
21.【答案】解：设该队已胜𝑥场，那么该队平场的场数为(11−𝑥)，
根据题意得：3𝑥+(11−𝑥)=25， 解得𝑥=7． 答：该队已胜7场．
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【解析】设该队已胜𝑥场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为(11−𝑥)，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
22.【答案】解：∵点𝐸是线段𝐷𝐵的中点，𝐷𝐵=6，
∴𝐷𝐸=𝐸𝐵=2𝐷𝐵=3， ∵𝐸𝐶=1，
∴𝐶𝐷=𝐷𝐸+𝐸𝐶=3+1=4， ∵点𝐷是线段𝐴𝐶的中点， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=4，
∴𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐷𝐵=4+6=10．
【解析】利用线段中点的定义求出𝐷𝐸，𝐷𝐶，𝐴𝐷，可得结论．
本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是掌握线段中点的性质，属于中考常考题型．
1
23.【答案】解：(1)正确，理由如下：
设这个两位数的十位数字为𝑎，个位数字为𝑏，则原数为10𝑎+𝑏，新数为10𝑏+𝑎， 因为(10𝑎+𝑏)−(10𝑏+𝑎)=9𝑎−9𝑏=9(𝑎−𝑏)， 所以小明的猜想是正确的；
(2)原数为10000𝑚+𝑛，新数为10000𝑛+𝑚，
所以(10000𝑚+𝑛)−(10000𝑛+𝑚)=10000𝑚+𝑛−10000𝑛−𝑚 =9999𝑚−9999𝑛 =9999(𝑚−𝑛)．
【解析】(1)用代数式表示原数和新数，通过作差，再写出9的倍数的形式即可； (2)用代数式表示这个五位数和新的五位数，再求差．
本题考查列代数式，掌握用代数式表示两位数、五位数的方法是正确解答的前提．
24.【答案】80°
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【解析】解：(1)①依题意补全图1
图1
②𝐴𝑂𝑀=∠𝐴𝑂𝐶=×60°=20°， ∠𝑀𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝑀=40°， ∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁+∠𝑀𝑂𝐶=80°； (2)∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐵．
∵𝑂𝑀是∠𝐴𝑂𝐶靠近𝑂𝐴的三等分线，射线𝑂𝑁是∠𝐵𝑂𝐶靠近𝑂𝐵的三等分线， ∵∠𝐴𝑂𝑀=3∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝑁=3∠𝐵𝑂𝐶， ∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐵−(∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝑁) =∠𝐴𝑂𝐵−(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶) =∠𝐴𝑂𝐵．
(1)①根据题意补全图；
②根𝐴𝑂𝑀=3∠𝐴𝑂𝐶=3×60°=20°，∠𝑀𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝑀=40°，得出∠𝑀𝑂𝑁的度数； (2)由𝑂𝑀是∠𝐴𝑂𝐶靠近𝑂𝐴的三等分线，射线𝑂𝑁是∠𝐵𝑂𝐶靠近𝑂𝐵的三等分线，得出∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐵−(∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝑁)=3∠𝐴𝑂𝐵，从而得出答案．
本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
2
1
1
23131
1
23
1313
25.【答案】−1 5 −5+𝑡 −3+3𝑡
【解析】解：(1)∵点𝐴表示的数为−3，点𝐵表示的数为1，点𝑀为线段𝐴𝐵的中点， ∴点𝑀表示的数为
−3+12=−1，
故答案为：−1．
(2)设点𝐵表示的数为𝑥，由题意得，
−3+𝑥2=1，
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解得：𝑥=5， ∴点𝐵表示的数为5， 故答案为：5．
(3)①∵点𝐴从−5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点𝐶从−3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动， ∴点𝐴表示的数为𝑡−5，点𝐶表示的数为3𝑡−3， 故答案为：𝑡−5，3𝑡−3．
②∵点𝐵在线段𝐶𝐷上，原点𝑂是线段𝐴𝐵的中点，𝐷表示的数为−1， ∴点𝐶在原点的右侧，
当点𝐵在点𝐶的位置时，有3𝑡−3=−(𝑡−5)， 解得：𝑡=2，
当点𝐵在点𝐷的位置时，有−1=−(𝑡−5)， 解得：𝑡=6， ∴2≤𝑡≤6，
∵点𝑂是线段𝐴𝐵的中点，且点𝐴始终在点𝐶的左侧， ∴𝑡−5≠0， ∴𝑡≠5，
∴𝑡的取值范围为2≤𝑡≤6且𝑡≠5． (1)由中点公式(2)由中点公式
𝑎+𝑏
求得点𝑀表示的数； 2
𝑎+𝑏
反求点𝐵表示的数； 2
(3)①结合点𝐴和点𝐶的运动路程求得点𝐴和点𝐶所表示的数； ②先讨论点𝐵在线段𝐶𝐷的端点时𝑡的值，然后得到𝑡的取值范围．
本题考查了数轴上点的特征，解题的关键是会用含有𝑡的式子表示各个点所表示的数．
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