江西省南康中学2011-2012学年高二第一学期第一次月考(文B)

江西省南康中学2011-2012学年高二第一学期第一次月考数学

（文B）试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A．5,10,15

B．3,9,18

C．3,10,17

D．5,9,16

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ） A．0.42 A、中位数

B．0.28 B、众数

C．0.3 C、平均数

D．0.7 D、标准差

3、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（ ）

4.过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是 （ ）

A.x2y10

B.x2y10

C.2xy20

D.x2y10

7 9

8 4 4 6 4 7

93

5.右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.

A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4 D．85，1.6 6．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A．8:27 B．2:3

C．4:9

2，bD．2:9

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c于（ ）

A．

6

6，B120，则a等

B．2 C．3 D．2 8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元） 销售额y（万元）

4 49

2 26

3 39

5

根据上表可得回归方程yabx中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A．63.6万元 C．67.7万元

B．65.5万元 D．72.0万元

9.如果执行右边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）

A.720 B.360 C.240 D.60

10. 已知集合P{x,y|y2x2}，Q{x,y|yxm}，若P∩Q≠，则实数m的取值

范围是（ ） A． [22,22] B．[2，2] C．[2,2] D．[2,2]

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 。 12．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表

是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的

1011

，这个班的女生人数为_____。

13．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是_____。

输入x If x<0 then

y=(x+1)(x+1) Else

y=(x-1)(x-1)

End If

0.039 频率组距输出 y 0.028 0.018 14．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方

0.010 图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 辆。 0.005

15、函数y＝2cos2x＋sin2x的最大值是

__________________。

三．解答题（共计75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、（本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，

30 40 50 60 70 80 时速

测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率。

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC450，

ADAC1，O为AC中点，PO平面ABCD，M为PD中点． P（Ⅰ）证明：PB//平面ACM； （Ⅱ）证明：AD平面PAC。

18．（本小题共12分）

MDOACB

222设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知bca求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）2sinBcosCsin(BC)的值.

3bc，

19. （本小题共12分）

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0,22)， 顶点C在x轴上．

（1）求BC边所在直线方程；

（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；

20.（本小题满分13分）

x21,x0已知函数y0,x0，输入自变量的值，输出对应的函数值。

3x1,x0（1）画出算法框图。（2）写出程序语句。

21. （本小题满分14分）

有编号为A1,A2，„，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 直径 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品。 （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率： （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个（不考虑抽取的顺序）。 （i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2个零件直径相等的概率。

高二第一次月考 数学（文B）试题参

一、选择题（10小题，每题5分，共50分） 题号 答案

1 B

2 C

3 B

4 A

5 D

6 C

7 D

8 B

9 B

10 C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、18

12、30

13、6 14、20 15、21

三、解答题（共75分）

16．解 ：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f该校学生身高在170~180cm之间的概率p0.5.

17．（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O

MO平面ACM，为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为PB平面ACM，

所以PB//平面ACM。

35700.5,故有f估计

（Ⅱ）证明：因为ADC45，且AD=AC=1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD,而ACPOO，所以AD平面PAC。

18．解：(Ⅰ)由余弦定理，a2b2c22bccosA,

bca2bc222 故cosA3bc2bc32,所以A6.

(Ⅱ) 2sinBcosCsin(BC)

2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)sinBcosCcosBsinC

sin(BC)sin(A)sinA12

.19. （1）∵kAB2，ABBC，∴kCB22，∴BC:y22x22

（2）在上式中，令y0，得C(4,0)，∴圆心M(1,0)

22又∵AM3，∴外接圆的方程为(x1)y9

20．解（1）见下图

（2）输入x

If x＜0 Then yx21 Else

If x＞0 Then y3*x1 Else y0 End If End If 输出y

21．（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个

为一等品”为事件A，则P（A）=

61035=.

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽

取

2

,个，所有可能的结果有：

A2A1,A,,A6,AA1,,A3A1,A5,A4A2,A3,A2,A4, 11A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6 共有

种.

15

（ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能

结果有：A1,A4,A1,A6,A4,A6，A2,A3,A2,A5,A3,A5，共有6种.

所以P（B）=

61525.