集合间的关系

【例2】 (1)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

A．P⊆Q C．∁RP⊆Q

B．Q⊆P D．Q⊆∁RP

(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．

【解析】 (1)因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以∁RP＝{y|y>1}，所以∁RP⊆Q，选C.

(2)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则2m－12m－1≥m＋1，

②若B≠∅， 则m＋1≥－2，

2m－1≤5.解得2≤m≤3.

由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]． 【答案】 (1)C (2)(－∞，3]

1．在本例(2)中，若A⊆B，如何求解？ 解：若A⊆B，则

m＋1≤－2，m≤－3，

即 2m－1≥5，m≥3.

所以m的取值范围为∅.

2．若将本例(2)中的集合A，B分别更换为A＝{1,2}，B＝{x|x2

＋mx＋1＝0，x∈R}，如何求解？

解：①若B＝∅，则Δ＝m2－4<0，解得－2解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；

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③若2∈B，则2＋2m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{2，2}，

2

不合题意．

综上所述，实数m的取值范围为[－2,2). 【总结反思】 根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解． (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到.

(1)(2017·保定模拟)已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2－1＝0}，若A⊆B，则a的取值构成的集合是( )

A．{－1} C．{－1,1}

B．{1} D．{－1,0,1}

(2)已知集合A＝{x|x2－2 015x－2 016≤0}，B＝{x|x解析：(1)由题意，得B＝{－1,1}， 因为A⊆B，所以当A＝∅时，a＝0；

当A＝{－1}时，a＝－1； 当A＝{1}时，a＝1. 又A中至多有一个元素，

所以a的取值构成的集合是{－1,0,1}．

(2)因为A＝{x|－1≤x≤2 016}，B＝{x|x2 016，即m>2 015.

答案：(1)D (2)(2 015，＋

∞)