２０１３年８月 润滑与密封 Ａｕｇ．２０１３ 第３８卷第８期 ＬＵＢＲＩＣＡＴＩＯＮ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．８ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５４—０１５０．２０１３．０８．０２３ 超精密机床气浮导轨的气体润滑研究 周欢伟 （广州铁路职业技术学院广东广州５１０４３０） 摘要：在用超精密机床加工Ｖ沟槽等微结构时，气浮导轨是保证超精密加工精度和表面光洁度的关键部件之一。 介绍气浮导轨结构及润滑方式的选择，对其拓扑结构进行设计，研究影响承载能力、刚度的因素，建立气体静态数学模 型，在雷诺方程和达西定律等理论基础上，建立一维和三维润滑数学模型。从温度、气压、地基等方面综合考虑了Ｖ 沟槽超精密加工机床气浮导轨的设计，可确保气浮导轨良好的润滑性能，从而确保机床良好的加工精度。 关键词：气体润滑；气浮导轨；超精密机床；刚度 中图分类号：ＴＨ１１７．２文献标识码：Ｂ文章编号：０２５４—０１５０（２０１３）８—１０９—４ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｇａｓ Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ Ｓｌｉｄｅｗａｙ ｏｆ Ｕｌｔｒａ．ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｚｈｏｕ Ｈｕａｎｗｅｉ （Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５１０４３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｕｌｔｒａ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｍｉｃｒｏ・ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｖ ｇｒｏｏｖｅｓ，ｔｈｅ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｌｉｄｅｗａｙ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｋｅｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｗｈｉｃｈ ｅｎｓｕｒｅｓ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ｕｌｔｒａ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ．Ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ Ｓｌｉｄｅｗａｙ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｌｉｄｅｗａｙ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ ａｆｆｅｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｗｅｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｍａｔｈｅ— ｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ．Ｔｈｅ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｄａｒｃｙ’Ｓ ｌａｗ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｇｕｉｄｅｗａｙ ｆｏｒ Ｖ ｇｒｏｏｖｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｏｆ ｕｌｔｒａ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌｌｙ ｉｎ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｇａｓ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｅｎｓｕｒｅ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｌｉｄｅｗａｙ ｔｏ ｈａｖｅ ａ ｇｏｏｄ ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｅｔ ｈｉｇｈ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏ１． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇａｓ ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ；ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｓｌｉｄｅｗａｙ；ｕｌｔｒａ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ；ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ 微Ｖ槽（Ｖ．Ｇｒｏｏｖｅ）阵列、ＬＣＤ背光板、超精密 本身的径向回转精度达到０．０７５ ｍ，轴向为０．０５ 显微镜等超精密零件表面有较多的阵列结构和自由曲 ｔｘｍ，车削加工后的零件表面粗糙度达ＲａＯ．０１５ ｍ。 面结构等，这些零件大多可用超精密机械加工法进行 德国ＦＡＧ轴承公司采用气浮导轨支承大型测量仪器 生产。超精密机床的气浮导轨，是将气体从外部气源 和工作台，实现了高精度的定位。 设备经过小孑Ｌ引入润滑间隙，在导轨和气浮轴承间形 Ｋａｒｋｏｕｂ Ｍａｎｓｏｕｒ等 从原理上对气浮导轨内气 成具有一定承载能力和刚性的薄膜。气浮导轨具有较 体压力分布的理论模型进行了设计和分析，建立了基 大的承载能力和刚度，并具有无摩擦及无磨损的特 于神经网络的方法来预测导轨内气体压力分布和承载 性，由于匀差效应，运动的局部直线度及角度摆动较 能力。Ｍｏｈａｍｅｄ Ｆｏｕｒｋａ等 研究了小孔节流与多孔质 小，精度较高的测量机一般采用气浮导轨 。美国 节流的静压止推轴承的承载能力、刚度等特性，并用 Ｍｏｏｒｅ公司采用气浮导轨支承钻石车床主轴，使机床 有限元仿真方法进行对比研究，建立了承载能力、刚 度与小孔数目、位置和多孔质材料的渗透等系数之间 基金项目：广东省引进创新科研团队计划资助项目 关系的数学模型。 （２０１００１Ｇ０１０４７８１２０２）． 收稿日期：２０１３—０１—１３ 本文作者在前人的研究基础上，针对超精密机床 作者简介：周欢伟（１９７７一），男，硕士，研究方向为快速伺服 加工零件时要求导轨本身摩擦力小、加速度高、重复 刀架、微纳加工技术、机械加工工艺．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｏｗａｒｄｚｈｗ＠ 定位精度高的特点，对气浮导轨的自身润滑能力进行 】６３．ｔｏｍ． 研究，探索气体刚度、黏度与气体润滑之间的关系， ２０１３年第８期 周欢伟：超精密机床气浮导轨的气体润滑研究 １１１ Ｐ３ √ｐ｜２ ｒ — ２ 一Ｐａ２、 气浮导轨对应的刚度方程为：ｋ＝ｄ＿ Ｆｗ ＿ ２气体润滑方程的建立 在完成气浮导轨的拓扑结构设计后，建立气体润 滑方程，根据雷诺方程建立气体润滑的数学模型，确 定气体润滑的程度。 ２．１纳维一斯托克斯方程的建立 在黏性气流中建立笛卡尔坐标系，设一微元体中 边长分别为ｄ ，ｄ ，ｄ２，根据纳维一斯托克斯方程原 理，建立黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程。设 气体在坐标点 、Ｙ、。处的密度为Ｐ，节流器内压力 为Ｐ，，叼为气体的动力黏度，速度在 、Ｙ、 坐标方 向上的分量分别为１１，、＂１３、Ｗ，ｄｉｖｖ为速度的散度，可 得气体润滑的流动达西模型 Ｊ： ｄｕａｕ＿＝一＋ａｕ塑＋ａｕ ０ｙ＋一ａｕ—ａｚ＝一ａｕ＋ —ａｕ＋ ｄｆ ａ ａ ａ ａ＇，ａｆ ａ ａ ａ ａ ——十ａ ＋Ｗ —— （３）ｔ、 ｊ， ＿＝——十Ｕ ｄｖａｖａ＿：一＋ｕ ＿ｙｖ＋ ＿十 ——十加—— ＋加 （４）斗 ｄ￡ ｄ ｄ ａｙ ｄ ｄｗ＿ａｗａｗＯｗ＿＝＝——十Ｍ——十 ——十 —— 一＋Ｍ—＋ 一＋ 一ａｗ （５）Ｊ ｄ￡ ｄ￡ ｄ ｄｙ 设散度ｄｉｖ ＝ ＋＿ａｖ＋ａ＿＿ｗＥ ，当气体的动力黏度 ｄ ｏｙ ｄｚ 为常数时： ｄｕｐ ＝ｐＸ一 ＋叼△ ＋了１ （ｄｉｖ ） （６） ｐ ＝ｐｌ，一 ＋ ＋了１ （ｄｉｖ ） （７） ｄｗｐ ＝ｐＺ一 ＋叩 ＋丁１ （ｄｉｖ ） （８） 其中：△＝ ＋ ＋ 为拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）算 ｄ ｏｙ ｄｚ 子；Ａｕ为速度在 轴上二阶偏微分之和。 根据式（３）一（８）可求解未知量ｕ、 、Ｗ、Ｐ、Ｐ 的值。 ２．２一维气体润滑方程 英国物理学家雷诺认为，黏性不可压缩流体作湍 流运动时，流场中的压力和速度分量满足纳维一斯托 克斯方程（３），并可将该瞬时参量分解为时间平均 值和在时间平均值上下涨落的脉动值，将其代入上述 方程并取时间平均后，采用时间平均法得到湍流运动 方程式，即为雷诺方程。 将雷诺方程进行修改，获得多孔节流区域的一维 气体润滑方程 ］。 （ ）＋ （ ）＋１２￣（ｐ，２ （９） 式中：Ｈ为多孔材料厚度； ，ｚ为气膜各方向坐标； 为多孔材料渗透率。 ２．３三维气体润滑方程 文献［１Ｏ］指出，当气体沿平行于节流表面的 流动不可忽略时，达西定律表述为三维形式，通常称 为三维流动模型。这样多孔质节流器可以分为２部 分，一部分是气体通过多孔材料的区域，一部分是气 体通过轴承间隙流向外界的区域。气体在气膜间隙中 的流动可以由修改后的雷诺方程描述 ： 击（ ｐ ）＋ （ ｐ ）＝６ｎｔＬ （ｐ ）＋ １２ｔｑｐ ＝。 （１０） 式中：ｐ 为多孔材料内压力； ，Ｙ为气膜各方向坐 标；ｚ为垂直气膜方向坐标；卵为气体黏性系数； 为轴承上下表面相对速度； 为多孔材料垂直气膜 方向渗透率。 ３气浮导轨在超精密机床中的应用探讨 在Ｖ沟槽超精密加工机床中，由于被加工零件 表面微结构尺寸精度要求达到亚微米级，对机床主轴 刚度、机床振动及气浮导轨稳定性要求达到纳米级。 气浮导轨的气体刚度是保持气浮导轨平衡、稳定地运 动的关键因素之一，气体刚度越好，气浮导轨运动越 平稳，超精密机床加工的零件尺寸精度越高，表面粗 糙度越小。气体润滑的效果除与气体的密度、工作环 境有关外，与气体的黏度也密切相关。气体黏度越 大，物体运动过程中产生的摩擦转矩越大，产生的阻 尼就越大。在设计时采用文献［１２］对气体动态刚 度与动态阻尼的研究成果，求解出动态气体轴承的动 态刚度和动态阻尼系数之间的关系。 为了获得高质量的气体润滑效果，在上述理论研 究的基础上，采用了以下主要技术：（１）恒温技术， 保证气体在（２１±０．５）ｏＣ工作环境下运行；（２）高 压气体通过３次过滤进入气浮导轨，保证气体的清洁 性；（３）高压气源来自功率大、气压稳定的气压泵， 保证气浮导轨压力稳定及气体润滑效果良好； （４） 地基采用沙石基地，天然大理石隔振，将气浮导轨放 在大理石上，有效保证气浮导轨有效平稳地工作。 ４结束语 对气浮导轨进行了理论研究，分析了气浮导轨结 构及润滑方式的选择；建立了气浮导轨承载能力的数 学模型，结合工程运用实际，对气体刚度进行了分 析，建立了气体润滑的一维和三维数学模型；从温 １１２ 润滑与密封 第３８卷 度、气压、地基等方面综合考虑了Ｖ沟槽超精密加 限元法对比分析［Ｊ］．润滑与密封，２００９，３４（６）：４３—４８． 工机床中的实际应用，提出了保障气浮导轨良好润滑 Ｃｈｅｎ Ａｉｍｉｎ，Ｍａ Ｐｉｎｇ，Ｇｏｎｇ Ｚｈｅｎｇ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏａｄｉｎｇ 性能的措施，为获得良好的机械加工精度打下了基 ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｅｒｏｓｔａｔｉｅ ｇｕｉｄｅ ｗａｙ ｂａｓｅｄ Ｏｎ ａｎａｌｙｔｉｃ 础。目前Ｖ沟槽超精密加工机床的实验室建设已经 ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ， 完成。 ２００，，３４（６）：４３—４８． 参考文献 【７】王福军．计算流体动力学分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００４． 【１】张从鹏，刘强．基于静压气浮导轨的直线电机高性能工作台 的研制［Ｊ］．机械科学与技术，２００５，２５（１０）：１２１２—１２１６． 【８】郝大庆，高奋武，胡英贝．一种精密测量用立柱气浮导轨的 Ｚｈａｎｇ Ｃｏｎｇｐｅｎｇ，Ｌｉｕ Ｑｉａｎｇ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ 设计［Ｊ］．轴承，２０１０（２）：４１—４３． Ｈａｏ Ｄａｑｉｎｇ，Ｇａｏ Ｆｅｎｗｕ，Ｈｕ Ｙｉｎｇｂｅｉ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｅｒｏ— ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ｓｔａｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｔｉｃ－－ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｉｒ－－ｂｅａｒｉｎｇ ｓｌｉｄｅｒ ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２５（１０）： ｓｔａｔｉｃ ｇｕｉｄｅｗａｙ ｆｏｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｂｅａｒｉｎｇ，２０１０ １２１２—１２１６． （２）：４１—４３． 【２】Ｋａｒｋｏｕｂ Ｍａｎｓｏｕｒ，Ｅｌｋａｍｅｌ Ａｌｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ 【９】党根茂．气体润滑技术［Ｍ］．南京：东南大学出版社，１９９０． ｉｎ ａ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｇａｓ ｂｅａｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒｌａ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏ— 【１０】Ｌｕｏｎｇ Ｔ Ｓ，Ｐ０ｔｚｅ Ｗ．Ｎｕｍｅｉｒｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｙｇ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，１９９７，３０（２）：１３９—１５０． ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｔｈｒｕｓｔ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｗｉｔｈ ｐｏｒｏｕｓ ｒｅｓｔｒｉｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ 【３】Ｍｏｈａｍｅｄ Ｆｏｕｒｋａ，Ｍａｒｃ Ｂｏｎｉｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｘｔｅｒｎａｌｌｙ Ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ，２００４，３７（１０）：８２５—８３２． ｐｒｅｓｓｕｒｉｚｅｄ ｇａｓ ｔｈｒｕｓｔ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｏｒｉｉｆｃｅ ａｎｄ ｐｏｒｏｕｓ 【ｌ１】张晓峰，林彬，王太勇．基于Ｈｙｐｅｒｍｅｓｈ的矩形多孔质气体 ｆｅｅｄｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９９７，２１０：３１１—３１７． 静压止推轴承性能有限元分析［Ｊ］．润滑与密封，２０１０，３５ 【４】刘燕霞，朱宇姝，汪先明，等．气膜润滑及其应用［Ｊ］．江西科 （９）：２６—２９． 技，２００２，２０（３）：１７４—１７８． Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｏｆｅｎｇ，Ｌｉｎ Ｂｉｎ，Ｗａｎｇ Ｔａｉｙｏｎｇ．Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａ— Ｌｉｕ Ｙａｈｘｉａ，Ｚｈｕ Ｙｕｓｈｕ，Ｗａｎｇ Ｘｉａｎｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｃｔａｎｇｕｌｒａ ａｅｒｏｓｔａｔｉｃ ｔｈｒｕｓｔｈｅａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｐｏｒｏｕｓ ｒｅ— ｇａｓ ｉｆｌｍ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｉａｎｇｘｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００２，２０（３）： ｓｔｒｉｅｔｏｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｙｐｅｒｍｅｓｈ［Ｊ］．Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ， １７４—１７８． ２０１０，３５（９）：２６—２９． 【５】丁长安，朱均，周福章．宽适用范围弹流承载膜厚计算［Ｊ］． 【１２】戚社苗，耿海鹏，虞烈．动压气体轴承的动态刚度和动态阻 轴承，２００２（８）：４—８． 尼系数［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３（５）：９１—９８． Ｄｉｎｇ Ｃｈａｎｇａｎ，Ｚｈｕ Ｊｕｎ，Ｚｈｏｕ Ｆｕｚｈａｎｇ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ Ｑｉ Ｓｈｅｍｉａｏ，Ｇｅｎｇ Ｈａｉｐｅｎｇ，Ｙｕ Ｌｉｅ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄｙ— ｌｆｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｉｌ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｉｎ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ［Ｊ］．Ｂｅａｉｔｎｇ， ｎａｍｉｃ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ａｅｒｅｄｙ ｎａｍｉｃ ｂｅａｒｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｃｈｉ— ２００２（８）：４—８． ｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，４３（５）：９１— 【６】陈爱民，马平，龚政．静压气浮导轨承载能力的解析法和有 ９８． （上接第９０页） Ｗａｎｇ Ｘｕｅｆｅｎｇ，Ｇｕｏ Ｆｅｎｇ，Ｆｕ Ｚｈｏｎｇｘｕｅ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ 参考文献 ｓｔｕｄｙ ｏｆ ａｎ ａｂｎｏｒｍａｌ ＥＨＬ ｆｉｌｍ ｗｉｔｈ ｉｎｌｅｔ—ｄｉｍｐｌｅｓ．Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ， 【１】Ｃｈｅｎｇ Ｊ，Ｇｉｏｒｄａｎｏ Ｎ．Ｆｌｕｉｄ ｌｆｏｗ ｔｈｒｏｕｇｈ ｎａｎｏｍｅｔｅｒ ｓｃａｌｅ ｃｈａｎ． ２００７，２７（３）：２６９—２７３． ｎｅｌｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｅ：Ｓｔａｒ Ｐｈｙｓ，Ｐｌａｓｍａｓ，Ｆｌｕｉｄｓ，２００２，６５（３）： 【７】Ｆｕ ｚ，Ｇｕｏ Ｆ，Ｗｏｎｇ Ｐ Ｌ．Ｎｏｎ—ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｌｕｂｒｉ— ０３１２０６． ｃａｔｉｎｇ ｉｆｌｍ ｓｈａｐｅ ｕｎｄｅｒ ｌａｒｇｅ ｓｌｉｄｅ－ｒｏｌｌ ｒａｔｉｏｓ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌ Ｌｅｔｔ， 【２】Ｎｅｔｏ Ｃ，Ｅｖａｎｓ Ｄ，Ｂｏｎａｃｃｕｒｓｏ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｂｏｕｎｄａｒｙ ｓｌｉｐ ｉｎ Ｎｅｗｔｏｎｉ— ２００７，２７：２１１—２１９． ａｎ ｌｉｑｕｉｄｓ：ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ 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