2023肇庆市八年级上册期末数学试卷含答案

一、选择题

1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2、中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为（ ） A．1.5106 A．xx22x3

B．1.5105 B．xx2x2

C．15104 C．(x2)3x5

D．0.015103 D．x6x2x4

3、下列计算正确的是（ ）

x214、若分式的值为0，则x的值是（ ）

x1A．1

A．10x25x5x(2x1) C．6xy22x3y2

B．0

C．1

D．±1

5、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）

B．x24x1x(x4)1 D．(y1)(y2)y23y2

a1a B．

b1b6、若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）

a1a A．

b1b（ ）

a2aC．2

bbD．

2aa 2bb7、如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是

A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB

8、若关于x的分式方程A．m3 （ ）

2xm3的解是正数，则m的取值范围是（ ） x1B．m1 C．m3且m2 D．m3且m1

9、如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于

A．80 B．70 C．60 D．50

二、填空题

10、如图，线段AB10，AB45，ACBD42.点E，F为线段AB上两点.从下面4个条件中：①CEDF5；②AFBE；③CEDF7；④CEBDFA.选择一个条件，使得ACE一定和BDF全等 .则所有满足条件的序号是（ ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④

a2411、若分式的值为0，则a的值为 ．

a2（4,a）（b,3）12、若点A关于y轴的对称点为B，则ab______．

11_______． mn13、若mnmn，则

14、已知ax2，axy12，求axy__________．

15、AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 _____．

16、一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 17、若ab2，2ab1，则a2b2________．

18、如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

三、解答题

19、因式分解： (1)ax2a (2)x2x

20、解下列分式方程： (1)(2)

x331 x2x2113 2x124x21421、如图所示，CDCA，12，ECBC，求证：△ABC≌△DEC．

22、ABC中，C70，点D，E分别是ABC边AC,BC上的点，点P是一动点，令

PDA1，PEB2,DPE．

初探：

(1)如图1，若点P在线段AB上，且60，则12________； (2)如图2，若点P在线段AB上运动，则1,2,之间的关系为__________； (3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则1,2,之间的关系为__________． 再探：

(4)如图4，若点P运动到ABC的内部，写出此时1,2,之间的关系，并说明理由． (5)若点P运动到ABC的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时1,2,之间的关系，并说明理由．

23、列方程或不等式解应用题：

新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍． (1)求两种消毒液的单价；

(2)学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？

24、乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请写出下列三个代数式：ab，a2b2，ab之间的等量关系____； （2）若要拼出一个面积为a2bab的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片_____张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：ab6，a2b214，求ab的值：

②已知x2018x20204．求x2019的值．

25、如图1,在平面直角坐标系中,AO AB,BAO90,BO8cm ,动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动,动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动,

2222且a,b满足关系式a2 b24a2b50,连接OD,OE,设运动的时间为t秒. (1)求a,b的值;

(2)当t为何值时，BAD≌OAE;

(3)如图2,在第一象限存在点P,使AOP30,APO 15,求ABP.

一、选择题 1、B 【解析】B

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴．

2、A

【解析】A 【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.00000151.5106 故选A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3、D

【解析】D

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】解：A、x与x2不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、xx2x3，故本选项不符合题意； C、(x2)3x6，故本选项不符合题意；

D、x6x2x4，故本选项符合题意； 故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．

4、C

【解析】C 【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案． x21【详解】解：∵分式的值为0， x1∴x210,x10 ， 解得：x1， 故选择：C 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．

5、A

【解析】A

【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； C．等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．从左到右的变形是整式的运算，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

6、D

【解析】D 【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可． 【详解】解：∵a≠b， ∴A.B.a1a，此选项错误，不符合题意； b1ba1a，此选项错误，不符合题意； b1ba2aC.2，此选项错误，不符合题意； bbD.2aa，此选项正确，符合题意． 2bb故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数．

7、D

【解析】D

【分析】根据全等三角形的判定定理依次判断即可． 【详解】解：在

ABC与ABD中，BCBD，ABAB，

A、根据边边边可得两个三角形全等； B、根据边角边可得两个三角形全等；

C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等； D、不能判定两个三角形全等； 故选：D．

【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键．

8、C

【解析】C

【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3(x-1)， 解得：x=m+3， ∵x-1≠0， ∴x≠1， 即m+3≠1， 解得：m≠−2， 又∵方程的解是正数， ∴m+3＞0， 解不等式得：m＞−3，

综上可知：m＞−3且m≠−2，故C正确． 故选：C.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键．

9、A

【解析】A

【分析】根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，经计算即可得到答案．

【详解】解：∵D是BC延长线上一点， ∴ACDAB， ∵B40，ACD120， ∴∠A80 故选：A．

【点睛】本题考查了三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，从而完成求解．

二、填空题

10、D

【解析】D 【分析】利用全等三角形的判定定理对①②③④进行逐一判断即可. 【详解】解：①结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=42，CE＜AC，∴E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知ACE不一定和BDF全等，错误； ②结合已知条件，由SAS可以判定ACE和BDF全等，正确； ③由于CE=7，AC=42, CE＞AC，∴线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时ACE一定和BDF全等.故正确； ④∵CEBDFA,∴∠AEC=∠DFB，再结合已知条件，根据AAS，可以判定ACE和BDF全等.正确. 故选D. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键. 11、﹣2

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：由题意，得 a2﹣4＝0且a﹣2≠0， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣1、

【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零． 12、－1

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而得到a、b的值，进而求得a+b的值．

（4,a）（b,3）【详解】解：∵点A关于y轴的对称点为B，

b4∴， a3∴a+b=3+（-4）=-1, 故答案为：-1．

【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征应用，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征公式是解题关键．

13、1 【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得可. 【详解】解：11nmnmnm1. mnmnmnmnmn11nm，进而代入条件计算即mnmn故答案为：1. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.

1314、 【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：ax2，axy12， ∴ayaxyax1226， ∴axyaxay261故答案为：． 31． 3【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键． 15、8

【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对

【解析】8

【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为BM+MD的最小值， ∴BM+DM最小值为8， 故答案为：7、

【点睛】本题考查最短路径问题，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．

16、8

【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=7、 故答案为7、

【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．

【解析】8

【分析】直接根据内角和公式n2180计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=7、 故答案为7、

【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：n2180．

17、3

【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：3.

【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.

【解析】3 【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案. 【详解】解：a2b2(ab)22ab413. 故答案为：3. 【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握a2b2(ab)22ab是解题的关键. 18、1或或12 【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在A 7【解析】1或或12 2【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论． 8【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时， 3 CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm， ∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． ∴CD=CE， ∴8-3t=6-t， ∴t=1s， 148当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时， 33 CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm， ∴3t-8=6-t， 7∴t=s， 2当E到达A，D在BC上，即14≤t≤14时， 3 CE=6cm，CD=（t-6）cm， ∴6=t-6， ∴t=12s， 7故答案为：1或或11、 2【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．

三、解答题 19、(1) (2)

【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得； （2）利用完全平方差公式即可求得． (1) 解：原式； (2) 解；原式．

【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是

【解析】(1)a(x1)(x1)

(2)(x12) 2【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得； （2）利用完全平方差公式即可求得． (1) 解：原式=a(x21)a(x1)(x1)； (2) 111解；原式x2xx． 222222【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 20、(1) (2)

【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可； （2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可． (1) 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得

【解析】(1)x1 (2)x3

【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可； （2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可． (1)

去分母，得x3x23 移项，得xx332 合并同类项，得2x2 系数化为1，得x1

检验，当x1时，x2121≠0 ∴原方程的解为x1 (2)

方程两边同时乘2(2x1)，得22x13 化简得2x6， 解得x3

检验：当x3时，2(2x1)≠0， ∴原方程的解为x3．

【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．

21、见解析

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC． 【详解】证明：∵， ∴． ∴， 在与中 ， ∴ (SAS)．

【点睛】本题考查了三角形全等的

【解析】见解析

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．

【详解】证明：∵12， ∴1ACE2ACE． ∴ACBDCE， 在ABC与DEC中

CACDACBDCE， BCEC∴△ABC≌△DEC (SAS)．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

22、(1)130 (2) (3) (4) (5)或

【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；

（2）只需要证明即可得到答案； （3）利用三角形外角的性质求解即

【解析】(1)130 (2)1270 1=∠2∠70 (3)∠1∠2=430∠ (4)∠1=∠70 (5)1270∠或∠2∠【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；

（2）只需要证明12CDPE即可得到答案； （3）利用三角形外角的性质求解即可； （4）利用三角形外角的性质求解即可；

（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可． (1)

解：如图1所示，连接CP，

∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，

∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE， ∵ACB70，DPE60， ∴∠1+∠2=130°， 故答案为：130；

(2)

解：∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°， ∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，

∵∠C=70°，DPE，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°， ∴12CDPE70 故答案为：1270； (3)

解：设DP与BC交于F，

1，∠CFD=∠2∠， ∵∠C∠CFD=∠1=∠2∠70， ∴∠1=∠2∠70； 故答案为：∠

(4)

解：如图所示，连接CP，

∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，

∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE， 1∠2=430∠； ∴∠

(5)

解：如图5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE， ∴12CP=70∠

如图5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE， 1=∠P∠C=∠70 ∴∠2∠

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．

23、(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元 (2)30桶

【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可； 设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元， 种类 单价 数量

【解析】(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元 (2)30桶 【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可； 设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为x40元， 种类 A消毒液 单价 x+40 数量 2600x40 总价 2600 B消毒液 x 3600x 3600 （2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液70m桶，结合（1）中计算出的单价，列出不等式求出解集即可．

（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为x40元，依题意得：360026002，解得：x90，经检验，x90是原方程的解，且符合题意，xx40∴x40130．答：A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元． （2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液70m桶，依题意得：

130m9070m7500，解得：m30．答：最多购买A消毒液30桶．

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键．

24、（1）；（2）3；（3）①11；②1

【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的

【解析】（1）aba22abb2；（2）3；（3）①11；②1

【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）

22

；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以

及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）把a2bab括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；

（3）①由a+b＝6可得出（a+b）2＝36，将其和a2+b2＝14代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；

②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1）方法1：图2是边长为ab的正方形，

S正方形=ab；

方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，

S正方形a2b22ab．

2aba2b22ab．

故答案为：aba22abb2；

22（2）∵a2baba3ab2b，A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的

22面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为a2bab的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．

故答案为：3． （3）①ab6，

ab36，即a2b22ab36，

2又a2b214， ab11．

②设x2019a，则x2018a1，x2020a1，

x2018x2020a1a12a224， 2a22，

22224，

4，

a22a1a22a14，

a21，即x20191．

2【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2＝a2+2ab+b1、

25、（1）；（2）；（3）

【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；

（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可； 【详解】解：（1） （2）当动点沿轴正

【解析】（1）a2,b1；（2）t8；（3）APB105 【分析】（1）把a,b满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；

（2）画出图形，动点E运动方向有两种情况，分情况根据DBEO列方程解答即可； 【详解】解：（1）a2 b24a2b50

a2b1220

2a220,b10

a20,b10 a2,b1

（2）当动点E沿y轴正方向运动时，如解图-2-1：

BADOEA DBEO 82tt t8 3当动点E沿y轴负方向运动时，如解图-2-2： BADOEA DBEO 2t8t t8 （3）过A作AQAP,AQAP，连QP,QB,QO 在AQB与△APO ABAOQABPAO QAPAAQBAPOSAS ∴ABQAOP30，AQBAPO15 AQBABQQAB180 QAB135 QABABQQAO360 QAOQAB135 在AQO与AQB中 QAQAQAOQAB AOABAQOAQBSAS ∴QOAQBA30，QOQB， ∴OQOP，QOPQOAAOP303060， ∴△OPQ是等边三角形， ∴PQOPQB， 又∵BQP∠AQPAQB451530 180BQP75 2∵ABPABQQBP ∴QBPQPB∴ABP105 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键．