山东省德州市第九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

期期中数学试题

一、单选题

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2. 下列运算正确的是（ ） A．

3. 如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（ ）

B．

C．

D．

A．2

4. 下列命题，其中是真命题的为（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形

5. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标

B．

C．

D．

为（ ）

A．

B．

C．

D．

6. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记则

，那么三角形的面积为

中，，，所对的边分别记为，，，若的面积为（ ）

，

如图，在，，

A．

7. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数

整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 B．

C．

D．

关于以上数据，说法正确的是（ ）

A．甲、乙的众数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 8. 在

B．甲、乙的中位数相同 D．甲的方差小于乙的方差

中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作

，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（ ）

A．若B．若C．若D．若

平分

，则四边形垂直平分

，则四边形

，则四边形

是矩形

是矩形 是菱形 是菱形

，则四边形

9. 如图，在正方形中，

．若将四边形

的长度为（ ）

，点，分别在边，上，

沿折叠，点恰好落在边上点处，则

A．1

10. 如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )

B．

C．

D．2

A．不变

B．先增大再减小

C．先减小再增大 D．不断增大

11. 如图，矩形的对角线，

，交于点，过点作交于点，，，垂足为，则，过点作的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12. 如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积

标记为……按照此规律继续下去，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13. 如果两个最简二次根式

14. 计算：

与

能合并，那么

________．

的结果是______．

15. 如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和的阴影部分的面积为___________ cm2．

cm2的两个小正方形，则留下

16. 如图，在一点.连接，

中，点，分别是边，，，且，

的中点，点是线段上的

，则的长是___________.

17. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．

18. 如图，在中，的一个动点，过点分别作段的最小值为________．

，且

于点，

，

，点是斜边上于点，连接，则线

三、解答题

19. 计算 (1)(2)

20. 阅读下面材料，回答问题： 在化简小张：

小李：

(1)请判断谁的化简结果是正确的，并说明理由. (2)请你利用上面所学的方法化简

.

的过程中，小张和小李的化简过程如下：

； .

21. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相

关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

22. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①请叙述勾股定理．

②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

(2)①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有___________个．

②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请写出，，

的数量关系：___________．

(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，d，则___________．

23. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．

(1)求证：∠OHD＝∠ODH；

(2)若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

24. 如图，菱形

，联结

中，分别延长，，，，．

至点，，使

，

(1)求证：四边形(2)如果

是矩形； ，菱形

的面积为

，求

的长．

25. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．

（1）求证：AE=EF；

（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ ；（填“成立”或“不成立”）；

（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．