您的当前位置：首页正文

空间向量与立体几何(二)

来源：欧得旅游网

空间向量与立体几何（二）

1.共线向量基本定理：如果a0且b∥a，则存在唯一的实数，使得b=a.

2.平面向量基本定理：如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一

y)，使得c=xa+yb 的实数对(x，例：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AP=AA1，M在底面ABCD中，则AM=AB+AD.

3.共面向量定理：如果两个向量a与b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使c=xa+yb.

4.空间中四点共面：如果A，B，C三点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使AP=xAB+yAC.

5.空间向量基本定理：如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p=xa+yb+zc. 6.当a，b，c不共面时，可知xa+yb+zc=0x=y=z=0

7.表达式xa+yb+zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式，如果三个向量a，b，c不共面，则他们的线性组合xa+yb+zc能生成所有的空间向量，因此空间中的不共面的三个向量a，b，

c组成的集合{a，b，c}，常称为空间向量的一组基底，此时a，b，c称为基向量，称p=xa+yb+zc为p在基底下的分解式.

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文